마석고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
마석고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 마석고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 하 난도가 단 1문항뿐이고 **중상 11문항(55%)에 상 4문항(20%)**까지 더해진, 인근 학교 중에서도 손꼽히게 까다로운 시험이라는 점입니다. 시작부터 난도가 올라가 시간 관리가 어렵고, 상 4문항이 점수를 강하게 가릅니다.
2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 공통수학1·공통수학2로 재편됐고, 공통수학1에는 행렬이 다시 들어왔습니다. 마석고 기말 범위에도 행렬과 그 연산이 포함되며, 케일리–해밀턴 정리까지 다루는 고난도 문항이 출제됐습니다.
핵심 요약
- 20문항, 분석 기준 전 문항 객관식
- 난이도: 하 1(5%) / 중 4(20%) / 중상 11(55%) / 상 4(20%)
- 출제 단원: 08 이차부등식 5문항 / 09 순열과 조합 5문항 / 10 행렬과 그 연산 4 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 2 / 01 다항식의 연산 1
- 시그니처: 이차부등식이 항상 성립할 조건이 3회 반복(5·14·15번)
- 최상위 변별: 16·17·19·20번(상) — 삼차방정식·연립이차부등식·항상 성립·자리 조건 순열
마석고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
마석고등학교는 경기 남양주시 화도읍 마석 지역에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항으로, 분석표 기준 전 문항이 객관식입니다. 하지만 하 난도가 1문항뿐이라 객관식이라는 사실이 무색할 만큼 까다롭습니다. 초반부터 중상 문항이 등장하므로, 쉬운 문제로 워밍업하려다 시간을 빼앗기기 쉽습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상·상이 75%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 4 | 20% |
**중상 11문항(55%)에 상 4문항(20%)**으로, 중상 이상이 무려 75%입니다. 같은 범위의 인근 학교가 하·중 위주로 평이하게 출제한 것과 달리, 마석고는 초반부터 난도를 끌어올려 변별을 강하게 둔 시험입니다. 상 4문항(16·17·19·20번)을 어떻게 처리하느냐가 1등급을 결정합니다.
출제 단원 — 이차부등식 5 + 순열과 조합 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차부등식 | 5 | 25% |
| 09 순열과 조합 | 5 | 25% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 20% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 15% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 5% |
이차부등식과 순열과 조합이 각 5문항으로 시험의 중심입니다. 특히 이차부등식은 단순 풀이가 아니라 항상 성립할 조건·정수해 개수·제한된 범위 조건 같은 고난도 유형으로 출제돼, 이 단원에서 변별이 크게 일어납니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차부등식 — “항상 성립할 조건” 3회 (5·14·15번)
이 시험의 시그니처는 이차부등식이 항상 성립할 조건이 5·14·15번에 세 번 반복된 점입니다. 5번(중상)은 해를 갖지 않을 조건과 묶이고, 14번·15번(중상)은 해가 주어진 부등식·판별식과 결합됩니다. 여기에 17번(상) 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 19번(상) 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식까지 더해져, 이차부등식의 조건 문제를 못 잡으면 점수가 크게 빠집니다.
2. 순열과 조합 (1·7·10·12·20번) — 5문항
nPr·nCr 계산(1번)이 유일한 하 문항이고, 곱의 법칙과 자릿수(7번 중상), 분할 후 분배(10번 중상), 이웃하지 않는 순열(12번 중상)이 이어집니다. 20번(상)은 자리에 대한 조건이 있는 순열로, 이웃하지 않는 조건까지 묶인 최난도 문항입니다.
3. 행렬·여러 가지 방정식 (2·3·4·9·13·16·18번)
행렬의 곱셈 성질(9번 중상), 케일리–해밀턴 정리(13번 중상), 행렬 거듭제곱(18번)이 출제됐습니다. 케일리–해밀턴 정리는 교과 심화에 해당하는 내용으로, 마석고 시험의 난도를 보여주는 대목입니다. 16번(상)은 근이 주어진 삼차방정식에 근과 계수의 관계·판별까지 결합한 문항입니다.
주의할 문항 — 상 4문항이 등급을 가른다
1등급을 노린다면 16·17·19·20번(상) 처리가 관건입니다. 16번은 삼차방정식, 17번은 연립이차부등식 정수해, 19번은 제한된 범위 이차부등식, 20번은 자리 조건 순열로, 단원이 모두 다릅니다. 즉 한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 모두 잡을 수 없고, 방정식·부등식·순열을 고르게 심화해야 합니다. 분석표 선수개념을 보면 이차방정식 근의 공식·근의 개수가 여러 문항에 얽혀 있어, 기본 계산이 흔들리면 상 문항은 접근조차 어렵습니다.
학습 순서 제안
- 이차부등식 조건 문제 — 항상 성립할 조건·해를 갖지 않을 조건·제한된 범위(5·14·15·19번 유형)
- 연립이차부등식 정수해 — 17번 상 난도 유형
- 순열과 조합 응용 — 곱의 법칙·분할 후 분배·자리 조건 순열(20번 유형)
- 여러 가지 방정식 — 근이 주어진 삼차방정식·근과 계수·판별(16번 유형)
- 행렬 심화 — 곱셈 성질·거듭제곱·케일리–해밀턴 정리(13번 유형)
- 마석고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
마석고 1학년 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식과 부등식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 고차방정식·연립이차방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬이 범위이며 다항식의 연산과 연계된 문항도 일부 출제됩니다.
마석고 기말은 많이 어려운가요?
2025학년 기준 중상 11문항·상 4문항으로 중상 이상이 75%에 이르러, 같은 범위의 인근 학교보다 확연히 어렵습니다. 이차부등식 조건 문제와 16·17·19·20번 상 문항이 핵심입니다.
과년도 마석고 기출은 어디서 보나요?
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