별가람고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

별가람고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 명제·함수·유리함수·무리함수이고, 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 이 시험의 특징은 1~5번이 모두 하 난이도로 출발하지만, 12번부터 18번까지 일곱 문항이 연속 중상이라는 점입니다. 중상이 9문항으로 전체의 43%입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 구조: 15번 하 연속, 1218번 중상 7연속
• 서술형: 19번 역함수와 함숫값, 20번 명제가 성립하도록 하는 상수, 21번 무리함수의 합성함수와 역함수

별가람고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

별가람고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

난이도 흐름이 아주 선명합니다. 15번은 하, 611번은 중, 12~18번은 중상으로 번호가 갈수록 계단처럼 올라갑니다. 서술형은 19번이 중, 20·21번이 중상입니다.

단원은 섞여 있습니다. 1·2번 명제, 3번 유리식, 4·5번 함수, 6번 무리함수처럼 앞 여섯 문항에서 네 단원이 모두 한 번씩 나옵니다. 단원별 문항 수는 명제 7, 함수 6, 유리함수 4, 무리함수 4로 명제와 함수가 13문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항으로 가장 많은 난이도 구간입니다.

하 5문항이 1~5번에 모여 있어 출발은 편합니다. 하지만 12번부터는 선택형 마지막 18번까지 일곱 문항이 쉬지 않고 중상이고, 서술형 20·21번도 중상입니다. 사실상 12번 이후가 이 시험의 승부 구간입니다.

시간 배분이 중요합니다. 앞쪽 하·중 11문항(1~11번)을 빠르게 정리하고, 중상 7연속 구간과 서술형 3문항에 시간을 충분히 남겨야 합니다.

출제 단원 — 명제 7문항, 함수 6문항

네 단원 모두에서 중상이 2문항씩 이상 나왔습니다. 명제는 13·15·20번, 함수는 14·17번, 유리함수는 12·16번, 무리함수는 18·21번입니다. 어려운 문항이 한 단원에 몰리지 않고 고르게 퍼져 있어, 특정 단원만 깊게 파는 방식으로는 대비가 안 됩니다.

시그니처 — 중상 7연속 구간 (12~18번)

이 시험의 성격을 정하는 구간입니다.

• 12번 유리함수 점근선과 넓이 — 두 그래프의 점근선으로 넓이식을 세우고 양수 조건 확인
• 13번 명제 집합의 연산과 필요충분조건 — 역명제를 포함 관계로 바꾸고 여집합 연산 정리
• 14번 함수 항등함수와 상수함수 — f(x)=x가 되는 원소로 정의역을 정하는 조건
• 15번 명제 산술평균과 기하평균의 관계; 도형 활용 — 수선 거리의 비
• 16번 유리함수 그래프의 성질 — 치역에서 빠지는 값과 절댓값 그래프의 교점 수
• 17번 함수 역함수의 성질 — 구간별로 정의된 함수와 역함수
• 18번 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 교점 개수의 합 조건

일곱 문항이 명제·함수·유리·무리를 번갈아 다룹니다. 단원이 바뀔 때마다 생각의 틀을 바꿔야 해서 체감 난도가 더 높습니다.

공통점은 경우 나누기입니다. 12번은 넓이식의 절댓값 때문에, 14번은 실근이 겹치는 경우 때문에, 16번은 상수의 부호 때문에, 18번은 직선이 곡선에 접하는 경계 때문에 경우를 나눠야 합니다. 경우를 하나 빠뜨리면 답이 달라지는 문항이 이 구간의 대부분입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·8·9·13·15·20번) — 7문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 2번 하 명제의 참, 거짓과 진리집합, 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 귀류법, 13번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 15번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형 활용), 20번 중상·서술형 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 부등식 조건의 부정입니다. 등호가 포함되는지 여부가 반대로 바뀌는 것만 정확히 처리하면 됩니다.

2번은 벤다이어그램의 포함 방향을 명제와 대우로 옮기는 문항입니다.

9번 귀류법은 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다. 경우를 나눈 증명에서 빈칸에 들어갈 식을 정하는 문항입니다.

20번 서술형은 두 부분으로 되어 있습니다. 모든 실수에서 이차부등식이 성립하는 조건(판별식)과 진리집합의 포함 관계를 각각 정한 뒤 결합합니다. 두 조건을 따로 풀고 마지막에 합치는 순서를 답안에 그대로 남기세요.

2. 함수 (4·5·7·14·17·19번) — 6문항

4번 하 합성함수의 함숫값, 5번 하 함숫값(약수의 개수로 정의된 함수), 7번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 14번 중상 항등함수와 상수함수, 17번 중상 역함수의 성질, 19번 중·서술형 역함수와 함숫값.

5번은 식 대신 “약수의 개수”로 정의된 함수입니다. 각 수의 약수를 직접 세면 끝나는 하 난이도입니다.

7번은 화살표로 주어진 대응을 반복 합성하는 문항입니다. 몇 번 합성하면 처음으로 돌아오는지 순환 주기를 찾고, 반복 횟수를 주기로 나눈 나머지로 계산합니다.

19번 서술형은 일차함수의 함숫값 조건과 역함수 조건을 연립하는 문항입니다. 역함수 조건을 원래 함수의 조건으로 바꾸는 것이 첫 줄입니다.

3. 유리식과 유리함수 (3·11·12·16번) — 4문항

3번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 11번 중 유리함수의 그래프의 활용(평균 속력), 12번 중상 유리함수의 그래프의 점근선, 16번 중상 유리함수의 그래프의 성질.

11번은 평균 속력을 유리함수로 표현하는 활용형입니다. 두 구간의 거리 합과 걸린 시간 합으로 비율식을 세우는 문항입니다.

16번은 유리함수의 치역에서 빠지는 값이 핵심입니다. 그 값 때문에 절댓값 그래프와 수평선이 만나는 점의 개수가 달라지고, 상수의 부호 두 경우를 모두 확인해야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (6·10·18·21번) — 4문항

6번 중 무리함수의 그래프의 성질, 10번 중 무리함수의 최대·최소, 18번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상·서술형 무리함수의 합성함수와 역함수.

10번은 증가·감소에 따라 끝점에서 최대·최소가 나온다는 성질을 씁니다. 한쪽 끝으로 계수를 구하고 다른 끝에서 최솟값을 계산합니다.

18번은 무리함수 그래프와 직선의 교점 개수를 다룹니다. 그래프의 시작점을 지날 때와 접할 때가 경계가 되므로 두 경계값을 먼저 구한 뒤 교점 수를 셉니다.

21번 서술형은 무리식과 유리식으로 이어 붙인 함수의 합성과 역함수를 다룹니다. 조건에서 유리식 부분의 점근선과 부호를 먼저 정하고, 합성 조건으로 계수를 확정하는 순서입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

12번 중상 (점근선과 넓이) — 중상 7연속의 첫 문항입니다.

13번 중상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 여집합 연산을 정리하는 과정에서 실수가 잦습니다.

14번 중상 (항등함수와 상수함수) — 실근이 겹치는 경우를 따로 봐야 합니다.

15번 중상 (산술·기하평균의 도형 활용) — 거리의 비를 변수로 바꾸는 단계가 고비입니다.

16번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 치역에서 빠지는 값이 교점 수를 바꿉니다.

17번 중상 (역함수의 성질) — 구간별 함수와 역함수를 함께 다룹니다.

18번 중상 (무리함수와 직선) — 접할 때와 시작점을 지날 때가 경계입니다.

20번 중상·서술형 (명제가 성립하도록 하는 상수) — 두 조건을 각각 정하고 결합합니다.

21번 중상·서술형 (무리함수의 합성과 역함수) — 조건을 하나씩 식으로 옮겨야 합니다.

별가람고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조건의 부정, 진리집합과 포함 관계 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 유리식 계산, 합성함수 함숫값 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
3. 명제의 역과 대우, 귀류법 빈칸 — 8·9번 대비.
4. fⁿ 꼴 합성함수 — 7번 대비. 순환 주기 찾기.
5. 무리함수의 그래프 성질과 최대·최소 — 6·10번 대비.
6. 유리함수 활용(평균 속력) — 11번 대비.
7. ★ 점근선과 넓이, 치역에서 빠지는 값 — 12·16번 대비.
8. ★ 집합의 연산과 필요충분조건 — 13번 대비. 여집합 정리.
9. 항등함수 조건과 실근의 개수 — 14번 대비.
10. 산술·기하평균의 도형 활용 — 15번 대비.
11. 구간별 함수의 역함수 — 17·19번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 18번 대비. 경계값 두 개.
13. 명제가 성립하도록 하는 상수, 무리함수의 합성과 역함수 서술 — 20·21번 대비.

자주 나오는 질문

별가람고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항이 가장 많고, 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 그중 일곱 문항이 12~18번에 연속으로 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~5번 다섯 문항이 모두 하 난이도입니다. 명제 2문항, 유리식 1문항, 함수 2문항입니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

19번(중) 역함수와 함숫값, 20번(중상) 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기, 21번(중상) 무리함수의 합성함수와 역함수입니다.

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