덕소고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

덕소고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 경기 남양주시에 있는 덕소고의 이번 시험은 함수가 7문항으로 가장 많고, 명제와 무리함수가 각 4문항, 유리함수 3문항, 집합 1문항입니다. 가장 눈에 띄는 점은 하 난이도가 단 1문항이라는 것입니다.

핵심 요약

• 19문항. 정답 기록 기준 19문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 1
• 반복 유형: 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기(3·4번), 무리함수의 합성함수와 역함수(15·16번)
• 중상 6문항이 3·4번(명제), 10·12번(함수), 16·19번(무리함수)에 두 개씩 흩어져 있음

덕소고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

덕소고 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 19문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모든 문항의 정답이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치는 단원 순서를 대체로 따르지만 앞쪽이 섞여 있습니다. 1번 명제, 2번 집합, 3~5번 명제로 시작해서 6~12번이 함수 일곱 문항 연속, 13번부터 유리식·무리식이 번갈아 나옵니다.

집합 단원은 2번 한 문항뿐입니다. 시험 범위에 집합이 들어 있더라도 실제 비중은 명제·함수·유리무리함수에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중 12문항

하 문항은 8번(함수의 뜻) 하나뿐입니다. 1번부터 중 난이도로 시작하고, 3·4번에서 바로 중상 두 문항이 연달아 나옵니다. 시험 초반에 손이 풀릴 틈이 거의 없습니다.

대신 상 난이도는 없습니다. 손도 못 댈 문항보다 중 12문항을 실수 없이 지키는 것이 점수를 결정합니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제·무리함수 각 4

함수 7문항 중 9·10·12번 세 문항이 유한집합 위의 함수를 다룹니다. 원소 몇 개짜리 집합에서 대응을 하나하나 정하거나 개수를 세는 문제라, 그림이나 표를 직접 그리며 푸는 연습이 필요합니다.

반복 출제 — 같은 유형 2회가 두 쌍

• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 3번(중상), 4번(중상)
• 무리함수의 합성함수와 역함수 — 15번(중), 16번(중상)

3·4번은 시험 앞쪽에 연달아 놓인 중상 두 문항입니다. 3번은 진리집합의 구간 포함, 4번은 ‘어떤’이 들어간 명제가 거짓일 조건과 판별식을 씁니다. 여기서 시간을 너무 쓰면 뒤쪽 함수 파트가 급해집니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·4·5번) — 4문항

1번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓. 실수 조건들 중 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것을 반례로 가려냅니다.

3번 중상 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기. 진리집합의 두 근과 결론 구간의 포함 관계를 따지고, 계수가 양수·0·음수인 경우를 나눠 가능한 정수를 더합니다.

4번 중상 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기. ‘어떤’ 명제가 거짓인 조건을 모든 실수에서 성립하는 부등식으로 바꾸고 판별식으로 계수 범위를 정합니다.

5번 중 산술평균과 기하평균의 관계, 도형에서의 활용. 직각삼각형에 내접한 직사각형의 최대 넓이를 닮음으로 구합니다.

3번에서 계수가 0인 경우를 따로 확인하지 않으면 답이 달라집니다. 경우 나누기가 이 문항의 핵심입니다.

2. 집합의 연산 (2번) — 1문항

2번 중 배수와 약수의 집합의 연산. 드모르간 법칙으로 집합을 정리하고, 배수이면서 서로소가 아닌 원소를 찾아 합을 구합니다.

3. 함수 (6·7·8·9·10·11·12번) — 7문항

6번 중 서로 같은 함수. 정의역의 두 원소에서 함숫값이 같다는 조건으로 연립식을 세웁니다.

7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건. 절댓값이 있는 일차함수의 양쪽 기울기 부호가 같아야 한다는 조건으로 최소 자연수를 구합니다.

8번 하 함수의 뜻. 다섯 대응에서 모든 정의역 원소의 함숫값이 공역에 들어가는지 확인합니다.

9번 중 fⁿ 꼴의 합성함수. 네 원소가 순환하는 주기를 찾고 합성 횟수를 주기로 나눈 나머지로 값을 구합니다.

10번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기. 유한집합 위의 일대일대응에서 조건으로 대응을 하나씩 확정하고 역함수 값을 구합니다.

11번 중 역함수의 그래프의 성질. 증가함수와 역함수의 교점을 찾고, y=x 대칭을 이용해 넓이를 삼각형으로 계산합니다.

12번 중상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수. 고정되는 원소를 고르고 나머지 원소가 길이 2 또는 4로 순환하는 경우를 셉니다.

12번이 이 시험에서 가장 낯선 유형입니다. 함수를 여러 번 합성해서 자기 자신으로 돌아오는 경우를 세는 문제라, 순환 구조를 그림으로 그리지 않으면 빠뜨리는 경우가 생깁니다. 9번의 순환 주기 문항과 같은 발상이니 9번을 먼저 확실히 하고 12번으로 넘어가는 순서가 좋습니다.

4. 유리식과 유리함수 (13·17·18번) — 3문항

13번 중 유리식의 곱셈과 나눗셈. 인수분해 후 나눗셈을 역수의 곱으로 바꿔 약분합니다.

17번 중 유리함수의 그래프의 성질. 점근선·정의역·치역을 정하고 평행이동·대칭·지나는 사분면에 대한 보기를 판정합니다.

18번 중 유리함수의 최대·최소. 닫힌 구간에서 최솟값 조건이 주어지고, 계수의 부호에 따라 경우를 나눕니다.

5. 무리식과 무리함수 (14·15·16·19번) — 4문항

14번 중 무리식의 값 구하기. 근호 안이 완전제곱식임을 확인하고 부호에 따라 절댓값을 벗깁니다.

15번 중 무리함수의 합성함수와 역함수. 역함수의 합성 순서를 바꿔 방정식을 세우고 정의역을 확인합니다.

16번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수. 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾고 교점 사이 거리로 계수를 정합니다.

19번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수. 두 함수의 공통 정의역을 정하고 서로 다른 두 점에서 만나는 매개변수 범위를 구합니다.

11번과 16번은 같은 성질을 씁니다. 증가함수와 그 역함수의 교점은 y=x 위에 있다는 것입니다. 11번은 일반 함수, 16번은 무리함수에서 묻습니다.

주의 문항 — 중상 6문항

3번 중상 (진리집합의 구간 포함) — 계수 부호별 경우 나누기.

4번 중상 (‘어떤’ 명제와 판별식) — 부등호의 등호 포함 여부가 답을 가릅니다.

10번 중상 (유한집합 일대일대응) — 조건을 순서대로 적용해 대응표를 채우는 문항입니다.

12번 중상 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 순환 길이별로 나눠 세야 합니다.

16번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 제곱하기 전에 근호의 부호 조건을 꼭 확인해야 합니다.

19번 중상 (두 무리함수의 교점 개수) — 시험의 마지막 문항입니다. 경계값을 포함하는지 따지는 부분이 핵심입니다.

덕소고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 서로 같은 함수 — 6·8번 대비. 확보 구간.
2. 일대일대응 조건 — 7번 대비. 절댓값 함수의 기울기 부호.
3. fⁿ 합성함수와 순환 주기 — 9번 대비.
4. ★ 유한집합 위의 함수 대응과 개수 — 10·12번 대비.
5. 역함수와 y=x 대칭 — 11·16번 대비.
6. 필요·충분조건과 명제의 참, 거짓 — 1번 대비.
7. ★ 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 3·4번 대비. 계수 경우 나누기, 판별식.
8. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 5번 대비.
9. 드모르간 법칙과 배수·약수 집합 — 2번 대비.
10. 유리식 계산, 유리함수 그래프와 최대·최소 — 13·17·18번 대비.
11. 무리식의 값과 무리함수 합성·역함수 — 14·15번 대비.
12. 두 무리함수의 교점 개수 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

덕소고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 19문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 명제와 무리식·무리함수가 각 4문항, 유리식·유리함수 3문항, 집합의 연산 1문항입니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도는 8번 한 문항입니다. 나머지는 중 12문항, 중상 6문항이라 전체적으로 중간 난도 이상의 문항이 촘촘합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 6문항(3·4·10·12·16·19번)이고, 명제·함수·무리함수에 두 문항씩 나뉘어 있습니다.

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