심석고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
심석고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 경기 남양주시에 있는 심석고의 이번 시험은 명제 8문항, 집합 5문항으로 집합·명제가 13문항을 차지하고, 함수는 2문항에 그칩니다. 그리고 마지막 19·20번 두 문항이 모두 상 난이도입니다.
핵심 요약
- 20문항. 정답 기록 기준 20문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답
- 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 4 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 8 / 06 집합의 연산 5 / 10 무리식과 무리함수 3 / 08 함수 2 / 09 유리식과 유리함수 2
- 반복 유형: 산술평균과 기하평균의 관계, 합의 최솟값 구하기(13·14번)
- 상 2문항은 19번(산술·기하평균의 도형 활용), 20번(유리함수의 합성)
심석고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
심석고 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 모든 문항의 정답이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
이 시험의 성격은 단원 비중에서 드러납니다. 집합의 연산 5문항과 명제 8문항, 합쳐 13문항(65%) 입니다. 함수·유리함수·무리함수는 합쳐 7문항입니다. 함수 단원(08)만 놓고 보면 5번과 16번 두 문항뿐입니다.
배치 순서는 섞여 있습니다. 1·2번 집합, 3·4번 명제, 5번 함수, 6번 집합, 7번 유리함수, 8·9번 무리함수, 10·11번 다시 집합, 12~15번 명제로 이어집니다. 단원별로 몰아서 풀 수 있는 구조가 아니니 처음에 전체를 훑어 어디가 어느 단원인지 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.
같은 학교 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 분석은 별도 글로 정리돼 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 6 |
| 중 | 13 | 65% | 1·2·3·4·5·7·8·9·10·12·13·15·16 |
| 중상 | 4 | 20% | 11·14·17·18 |
| 상 | 2 | 10% | 19·20 |
하 문항은 6번(여집합과 차집합) 하나입니다. 1번부터 중 난이도로 시작하고, 중 문항이 13개로 전체의 3분의 2입니다.
난도는 뒤로 갈수록 확실히 올라갑니다. 1~10번은 6번을 빼면 전부 중이고, 11번부터 중상이 섞이기 시작해 17·18번 연속 중상, 19·20번 연속 상으로 끝납니다. 앞의 중 문항을 빠르게 처리하고 마지막 두 문항에 시간을 남기는 것이 이 시험의 운영법입니다.
출제 단원 — 명제 8, 집합 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 3·4·12·13·14·15·18·19 |
| 06 집합의 연산 | 5 | 1·2·6·10·11 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 8·9·17 |
| 08 함수 | 2 | 5·16 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 7·20 |
명제 8문항 중 절대부등식과 산술평균·기하평균 관련 문항이 5개(4·13·14·15·19번) 입니다. 명제 단원 안에서도 부등식 파트의 비중이 크다는 뜻입니다. 나머지는 진리집합(3·12번)과 논리 추론(18번)입니다.
반복 출제 — 산술평균과 기하평균 2회
산술평균과 기하평균의 관계, 합의 최솟값 구하기가 13번(중), 14번(중상)에 연달아 나옵니다. 13번은 식을 전개한 뒤 역수 꼴 두 항에 부등식을 적용하는 기본형이고, 14번은 분모를 치환하고 완전제곱식을 만든 뒤 두 등호 조건이 동시에 성립하는지까지 확인해야 합니다.
여기에 19번(상)도 산술·기하평균을 도형에 적용하는 문항이라, 산술·기하평균이 들어간 문항은 모두 3개입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 연산 (1·2·6·10·11번) — 5문항
1번 중 집합의 연산을 간단히 하기. 분배법칙으로 식을 정리하고 차집합이 공집합이 되는 조건을 포함 관계로 바꿉니다.
2번 중 새로운 집합의 연산. 새로 정의된 연산을 두 번 적용한 결과를 벤다이어그램 영역별로 읽고, 다섯 개의 음영 그림 중 맞는 것을 고릅니다.
6번 하 여집합과 차집합. 원소를 분류해 차집합의 원소 개수를 셉니다.
10번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산. 이차부등식의 해 구간과 절댓값 부등식의 해 구간 사이의 포함 조건을 정합니다.
11번 중상 유한집합의 원소의 개수, n(A∪B) 공식. 서로소 조건과 합집합의 원소 수로 교집합의 원소 수를 구하고 음영 부분의 원소를 셉니다.
2번의 새로운 연산은 처음 보는 기호라 당황하기 쉽지만, 벤다이어그램을 영역별로 나눠 하나씩 표시하면 정리됩니다.
2. 명제 (3·4·12·13·14·15·18·19번) — 8문항
3번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합. 유한집합의 원소를 하나씩 대입해 ‘모든’·‘어떤’ 명제의 참·거짓을 판단합니다.
4번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식. 산술·기하평균 관계와 절댓값 부등식, 반례로 보기를 판정합니다.
12번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합. 포함·진부분집합·여집합 조건을 필요·충분 방향으로 바꿉니다.
13번 중 산술평균과 기하평균의 관계, 합의 최솟값 구하기.
14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계, 합의 최솟값 구하기. 치환과 완전제곱으로 최솟값을 구하고 두 등호 조건이 동시에 만족되는지 확인합니다.
15번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명. 증명 과정의 세 제곱식에서 빈칸에 들어갈 계수와 상수를 찾습니다.
18번 중상 삼단논법과 명제의 추론. 여러 사람의 발언이 참인지 거짓인지에 따라 각자의 카드를 확정하는 논리 퍼즐형입니다.
19번 상 산술평균과 기하평균의 관계, 도형에서의 활용. 두 유리함수 곡선과 교점으로 만든 도형의 넓이 최댓값을 산술·기하평균으로 구합니다.
18번은 계산보다 경우 따지기가 핵심입니다. 한 사람이 참말을 한다고 가정했을 때 모순이 생기는지 확인하는 방식으로 하나씩 지워 나가면 됩니다.
3. 함수 (5·16번) — 2문항
5번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기. 두 그래프를 구별하고 점선을 따라 역함수 값과 합성 순서를 확인합니다.
16번 중 fⁿ 꼴의 합성함수. 두 번 합성하면 항등함수가 되는 것을 확인하고, 합성 횟수가 홀수·짝수일 때의 값을 구합니다.
4. 유리식과 유리함수 (7·20번) — 2문항
7번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기. 점근선 두 개와 x절편으로 세 계수를 정합니다.
20번 상 유리함수의 합성. 유리함수를 반복 합성한 식을 구하고, 두 직선의 교점과 중점으로 정삼각형 조건을 세워 매개변수를 정합니다.
5. 무리식과 무리함수 (8·9·17번) — 3문항
8번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동. 정의역과 치역의 부호로 그래프의 시작점과 뻗는 방향을 정해 맞는 그래프를 고릅니다.
9번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용. 이동한 그래프의 값에서 원래 함수의 값을 거꾸로 구해 계수를 정합니다.
17번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수. 증가하는 무리함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾고, 두 교점 사이 거리를 구합니다.
주의 문항 — 중상 4문항, 상 2문항
11번 중상 (n(A∪B) 공식) — 서로소 조건을 놓치면 교집합 원소 수가 틀립니다.
14번 중상 (산술·기하평균, 동시 등호) — 최솟값만 구하고 끝내면 안 되는 문항입니다. 등호가 동시에 성립하는 값이 실제로 있는지 확인해야 합니다.
17번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 제곱 전 조건을 확인하지 않으면 필요 없는 근이 섞입니다.
18번 중상 (논리 추론) — 가정과 모순을 하나씩 따지는 문항이라 시간이 걸립니다.
19번 상 (산술·기하평균의 도형 활용) — 두 곡선이 만드는 도형에서 높이를 각각 최대로 만들어야 합니다.
20번 상 (유리함수의 합성과 정삼각형) — 반복 합성 계산 후 도형 조건까지 이어지는 시험의 마지막 문항입니다.
심석고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 여집합·차집합, 집합 연산 간단히 하기 — 1·6번 대비.
- 새로운 집합의 연산과 벤다이어그램 — 2번 대비.
- 부등식 해집합의 포함 관계 — 10번 대비.
- 유한집합의 원소의 개수 — 11번 대비. 서로소 조건 활용.
- 명제의 참, 거짓과 진리집합, 필요·충분조건 — 3·12번 대비.
- ★ 산술평균과 기하평균 — 13·14·19번 대비. 등호 조건까지 확인.
- 절대부등식과 그 증명 — 4·15번 대비.
- 삼단논법과 논리 추론 — 18번 대비.
- 그래프로 역함수 값 읽기, fⁿ 합성 — 5·16번 대비.
- 유리함수 식 구하기와 합성 — 7·20번 대비.
- 무리함수 평행이동·대칭이동 — 8·9번 대비.
- 무리함수와 역함수의 교점 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
심석고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 20문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답으로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제가 8문항으로 가장 많고, 집합의 연산이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 무리식·무리함수 3문항, 함수 2문항, 유리식·유리함수 2문항입니다.
함수 단원은 적게 나오나요?
08 함수 단원 문항은 5번과 16번 두 문항입니다. 다만 무리함수 17번도 역함수를 다루고, 유리함수 20번도 합성을 다룹니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 19번과 20번 두 문항입니다. 19번은 산술·기하평균의 도형 활용, 20번은 유리함수의 합성과 도형 조건입니다.
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