평내고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

평내고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 경기 남양주시에 있는 평내고의 이번 시험은 명제가 7문항으로 가장 많고, 함수 4문항, 집합·무리함수 각 3문항, 유리함수 2문항입니다. 하 6문항, 상 0문항으로 확보 구간이 넓은 시험입니다.

핵심 요약

• 19문항. 정답 기록 기준 19문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 4 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
• 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음. 19문항이 모두 다른 유형
• 중상 4문항은 14·15·18·19번으로 뒤쪽에 모여 있음

평내고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

평내고 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 모든 문항의 정답이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

구조가 분명합니다. 1~8번 중 여섯 문항(1·2·3·4·7·8번)이 하이고, 중 문항이 그 사이와 중반에 깔리며, 중상 4문항은 14번 이후에만 나옵니다. 앞에서 뒤로 갈수록 차근차근 어려워지는 배치입니다.

또 하나의 특징은 같은 유형이 반복되지 않는다는 점입니다. 19문항의 핵심 유형이 전부 다릅니다. 특정 유형 몇 개만 파서는 안 되고, 교과서 단원의 대표 유형을 고르게 훑어야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 0문항

하 6문항은 단원이 모두 섞여 있습니다. 명제(1번), 함수(2·8번), 집합(3·7번), 무리식(4번)입니다. 각 단원의 기본 개념 확인 문항이 시험 앞쪽에 한 번씩 나온 셈입니다.

상 난이도가 없으니 중상 4문항이 실질적인 최고 난도입니다. 14번(산술·기하평균), 15번(무리함수와 직선), 18번(원소 개수의 최대·최소), 19번(일대일대응 조건)입니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 4

명제 7문항(37%) 이 가장 큰 덩어리입니다. 명제의 뜻, 진리집합, ‘모든’·‘어떤’, 필요·충분조건, 귀류법, 상수 구하기, 산술·기하평균까지 명제 단원의 주요 주제가 한 문항씩 나왔습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합의 연산 (3·7·18번) — 3문항

3번 하 합집합과 교집합. 공통 원소를 직접 나열해 교집합의 원소 개수를 셉니다.

7번 하 유한집합의 원소의 개수, n(A∪B) 공식. 합집합을 서로 겹치지 않는 세 영역으로 나눠 셉니다.

18번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용, 최댓값과 최솟값. 두 가지를 중복 선택한 인원수의 최댓값을 구하는 문항입니다. 전체 인원 조건에서 가능한 범위를 정하고, 경계값이 실제로 가능한지 확인해야 합니다.

2. 명제 (1·5·6·9·10·12·14번) — 7문항

1번 하 명제. 참·거짓을 판별할 수 있는 문장을 고릅니다.

5번 중 진리집합. 조건의 여집합과 이차부등식의 해집합을 합쳐 ‘또는’ 조건의 진리집합을 구합니다.

6번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제. 유한집합에서 모든 원소를 확인하고 경계의 반례를 찾습니다.

9번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓. 절댓값 식을 제곱해 조건을 정리하고 각 방향의 참·거짓을 반례로 확인합니다.

10번 중 귀류법. 소수의 제곱근이 무리수임을 기약분수 가정과 모순으로 증명하는 과정을 다룹니다.

12번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기. 진리집합의 포함 관계로 조건을 만족하는 자연수의 개수를 셉니다.

14번 중상 산술평균과 기하평균의 관계, 합의 최솟값 구하기. 분모를 치환하고 완전제곱을 만든 뒤 산술·기하평균을 적용하고 등호 조건까지 확인합니다.

10번 귀류법은 유리수라고 가정해 기약분수로 놓은 뒤, 분자·분모가 모두 같은 소수의 배수가 된다는 모순을 이끌어내는 증명입니다. 이 흐름을 순서대로 써 볼 수 있어야 합니다.

3. 함수 (2·8·11·19번) — 4문항

2번 하 일대일함수와 일대일대응. 다섯 대응도 중 일대일대응을 고릅니다.

8번 하 역함수 구하기. 일차함수의 역함수를 구합니다.

11번 중 합성함수와 역함수. 합성함수 값과 역함수 값을 이어서 계산합니다.

19번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건. 정해진 구간에서 이차함수가 일대일대응이 되도록 축의 위치와 양 끝 조건을 따져 정수 범위를 구합니다.

19번은 이차함수가 증가하는 경우와 감소하는 경우 두 가지를 모두 따져야 합니다. 한쪽만 보면 답이 절반만 나옵니다.

4. 유리식과 유리함수 (16·17번) — 2문항

16번 중 유리함수의 그래프의 활용. 유리함수 그래프와 점근선으로 만든 삼각형의 넓이를 구합니다.

17번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면. 함숫값의 부호 구간을 정해 사분면에 관한 다섯 진술을 판정합니다.

5. 무리식과 무리함수 (4·13·15번) — 3문항

4번 하 무리식의 계산. 분모의 유리화로 식을 정리합니다.

13번 중 무리함수의 그래프의 성질. 수평선과 무리함수 그래프의 교점, 두 점 사이 거리 조건을 씁니다.

15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 직선이 무리함수 그래프와 서로 다른 두 점에서 만나는 범위를 구합니다. 끝점을 지나는 경우는 포함하고 접하는 경우는 빼야 합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

14번 중상 (산술·기하평균, 합의 최솟값) — 치환 후 완전제곱식을 만드는 단계가 먼저입니다.

15번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 끝점을 지나는 직선과 접하는 직선, 두 경계를 모두 그려 봐야 합니다.

18번 중상 (원소 개수의 최댓값) — 범위를 구한 뒤 그 값이 실제로 가능한지 표로 확인하는 과정이 필요합니다.

19번 중상 (이차함수의 일대일대응 조건) — 시험의 마지막 문항입니다. 증가·감소 두 경우를 합쳐야 합니다.

평내고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합집합·교집합, 원소의 개수 — 3·7번 대비. 확보 구간.
2. 명제의 뜻 — 1번 대비. 확보 구간.
3. 일대일대응, 역함수 구하기 — 2·8번 대비. 확보 구간.
4. 분모의 유리화 — 4번 대비. 확보 구간.
5. 진리집합과 ‘모든’·‘어떤’ 명제 — 5·6번 대비.
6. 필요·충분조건과 반례 — 9번 대비.
7. 귀류법 증명 — 10번 대비. 가정에서 모순까지 순서 익히기.
8. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 12번 대비.
9. 합성함수와 역함수의 값 — 11번 대비.
10. 유리함수 그래프와 넓이, 사분면 — 16·17번 대비.
11. 무리함수 그래프의 성질 — 13번 대비.
12. 산술평균과 기하평균 — 14번 대비.
13. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 15번 대비.
14. 원소 개수의 최대·최소 — 18번 대비.
15. 이차함수의 일대일대응 조건 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

평내고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 19문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 함수 4문항, 집합의 연산 3문항, 무리식·무리함수 3문항, 유리식·유리함수 2문항입니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도가 6문항(1·2·3·4·7·8번) 입니다. 모두 시험 앞쪽에 있어 초반에 확실히 챙겨야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(14·15·18·19번)이 가장 어려운 구간입니다.

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