불암고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

불암고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 노원구에 있는 불암고의 이번 시험은 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 정확히 같은 비중입니다. 그리고 서술형이 19~22번 4문항이고, 그중 마지막 22번이 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 22문항. 정답 기록 기준 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번 4문항은 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 1
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(4·14번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(5·18번)
• 상 3문항은 10·18·22번. 셋 다 이차방정식과 이차함수 단원

불암고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

불암고 2025학년 1학년 1학기 중간 공통수학1은 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번이 선택형이고 19·20·21·22번 네 문항이 서술형입니다.

단원 비중이 고르게 나뉘었습니다. 02·04·05 세 단원이 6문항씩 18문항이고, 다항식의 연산 3문항, 복소수 1문항입니다. 복소수 단원으로 배치된 문항은 13번 하나지만, 9·14번처럼 이차방정식 문항 안에서 복소수나 허수단위를 함께 쓰는 문항이 있습니다.

배치는 문항마다 단원이 바뀝니다. 1번 다항식, 2·3번 인수분해, 4번 이차방정식, 5번 이차함수, 6번 다시 다항식으로 흘러갑니다.

같은 학교의 다른 학년·학기 시험 분석도 내신판 블로그에 따로 정리돼 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 3문항

하 2문항은 1·2번입니다. 다항식의 뺄셈과 나머지 정리 대입입니다. 그리고 4번에서 바로 첫 중상이 나옵니다.

중상 이상이 12문항으로 절반을 넘습니다. 상 문항 위치도 눈여겨봐야 합니다. 10번이 이미 상입니다. 시험 중간에 상 문항이 나오니, 막히면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 판단이 필요합니다. 12~15번은 네 문항 연속 중상이고, 18번 상, 서술형 20·21번 중상, 22번 상으로 끝납니다.

출제 단원 — 세 단원이 6문항씩

이차방정식 6문항(4·9·14·17·20·21번)은 전부 중상입니다. 이 시험에서 가장 촘촘하게 어려운 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 6문항에는 상 3문항이 모두 들어 있습니다(10·18·22번). 반면 나머지 정리와 인수분해 6문항은 중상이 12번 하나뿐이라 상대적으로 점수를 지키기 쉬운 단원입니다.

반복 출제 — 같은 유형 2회가 두 쌍

• 이차방정식의 근의 판별 — 4번(중상), 14번(중상)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 5번(중), 18번(상)

4번은 중근 조건과 음수 조건을 함께 쓰고, 14번은 실근 조건과 허수단위 i의 거듭제곱을 결합했습니다. 판별식을 세우는 것은 같지만 다른 개념이 하나씩 얹혀 중상이 됐습니다.

5번은 고정된 구간에서 최대·최소를 구하는 기본형이고, 18번은 구간이 움직이는 경우의 최솟값을 다루는 상 문항입니다. 같은 유형이 기본형과 심화형으로 한 번씩 나온 구조입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·6·8번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈. 부호를 바꿔 동류항끼리 정리합니다.

6번 중 다항식의 나눗셈, 몫과 나머지. 일차식으로 나눈 몫을 구해 값을 대입합니다.

8번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기. 세 문자가 있는 전개식에서 특정 항의 계수를 구합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·11·12·16·19번) — 6문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지. 나머지 정리로 값을 대입합니다.

3번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해. 제곱식을 만들기 위해 항을 더하고 빼는 방법을 씁니다.

11번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기. 주어진 이차 관계식으로 고차식을 줄여 계산합니다.

12번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해. 공통 이차식을 치환하고 완전제곱식으로 만든 뒤 값을 대입합니다.

16번 중 항등식에서 계수의 합 구하기. 1과 -1을 대입해 짝수 차수 항의 계수 합을 구합니다.

19번 중·서술형 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지. 합성된 다항식에 나머지 정리를 적용합니다.

3. 복소수 (13번) — 1문항

13번 중상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기. 켤레복소수 등식에서 값을 구하고 다항식의 값을 계산합니다.

4. 이차방정식 (4·9·14·17·20·21번) — 6문항

4번 중상 이차방정식의 근의 판별. 중근 조건을 세우고 음수 조건에 맞는 값을 골라 대입합니다.

9번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 한 근이 주어진 이차방정식. 복소수의 제곱 조건으로 근을 정하고 계수를 구합니다.

14번 중상 허수단위 i의 거듭제곱, 이차방정식의 근의 판별. 실근 조건의 범위와 i의 거듭제곱 합 조건을 함께 만족하는 정수의 개수를 셉니다.

17번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용). 두 근의 거듭제곱 합을 구합니다.

20번 중상·서술형 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별. 두 이차방정식의 판별식 조건을 동시에 만족하는 정수의 범위를 구합니다.

21번 중상·서술형 잘못 보고 푼 이차방정식. 두 사람이 각각 다르게 잘못 본 계수에서 바르게 본 근의 합·곱을 찾아 대칭식의 값을 구합니다.

이차방정식 6문항이 모두 중상이고, 서술형 4문항 중 두 문항(20·21번)이 이 단원입니다. 근의 판별과 근과 계수의 관계를 과정까지 쓸 수 있게 연습해 두어야 합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (5·7·10·15·18·22번) — 6문항

5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소. 고정된 구간에서 꼭짓점 위치와 끝점 값을 비교합니다.

7번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점. 두 x절편으로 식을 세우고 계수의 비를 구합니다.

10번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용. 닮음을 이용해 도형에 내접한 직사각형의 넓이를 이차함수로 세우고 최댓값을 구합니다.

15번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식. 매개변수 값과 관계없이 항상 접하는 직선을 판별식과 항등식으로 구합니다.

18번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소. 움직이는 구간에서 최솟값을 경우별로 구하고 보기의 참·거짓을 판정합니다.

22번 상·서술형 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기. 교점 사이 거리가 같다는 조건의 모든 경우를 따져 두 번째 이차함수의 계수를 정합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서술형

10번 상 (내접 직사각형의 넓이 최대) — 시험 중간에 놓인 상 문항입니다. 닮음비로 변의 길이를 하나의 문자로 나타내는 것이 출발점입니다.

14번 중상 (근의 판별과 i의 거듭제곱) — 두 조건을 함께 만족해야 하는 정수 개수 문제입니다.

15번 중상 (항상 접하는 직선) — 판별식이 매개변수에 관계없이 0이 되는 항등식으로 바꿔야 합니다.

18번 상 (움직이는 구간의 최솟값) — 구간이 꼭짓점의 왼쪽·포함·오른쪽일 때를 모두 나눠야 합니다.

20·21번 중상·서술형 — 판별식 범위와 잘못 보고 푼 이차방정식입니다. 풀이 과정이 채점 대상입니다.

22번 상·서술형 (두 이차함수의 교점 조건) — 시험의 마지막 문항입니다. 같은 거리 조건의 경우를 빠짐없이 따지고, 겹치는 경우를 제외해야 합니다.

불암고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 나머지 정리 기본 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 나눗셈과 전개식의 계수 — 6·8번 대비.
3. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해, 공통부분 인수분해 — 3·12번 대비.
4. 인수분해로 식의 값, 항등식 계수의 합 — 11·16번 대비.
5. P(ax+b)의 나머지 — 19번 서술형 대비.
6. 켤레복소수와 i의 거듭제곱 — 13·14번 대비.
7. ★ 이차방정식의 근의 판별 — 4·14·20번 대비.
8. 한 근이 주어진 이차방정식, 근과 계수의 관계 — 9·17번 대비.
9. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 21번 서술형 대비.
10. 이차함수와 x축의 교점 — 7번 대비.
11. ★ 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 5·18번 대비. 움직이는 구간까지.
12. 이차함수 최대·최소의 도형 활용 — 10번 대비.
13. 이차함수에 접하는 직선 — 15번 대비.
14. 두 이차함수의 교점 조건 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

불암고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 다항식의 연산 3문항, 복소수 1문항입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

이차방정식 6문항이 모두 중상이고, 상 3문항(10·18·22번)은 모두 이차방정식과 이차함수 단원입니다. 04·05 단원에 대비 시간을 가장 많이 써야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 10·18·22번 세 문항입니다. 10번이 시험 중간에 있으니 시간 배분에 주의하세요.

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