불암고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

불암고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 이 시험은 상 난이도가 5문항이고, 중상까지 합치면 13문항으로 절반을 넘습니다. 반면 하 4문항은 1~4번에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 8 / 상 5
• 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 10 행렬과 그 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 5 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 1
• 상 5문항: 11·17·18·21·22번
• 여러 가지 방정식 5문항 중 2문항이 상(17·18번)

불암고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

불암고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 서술형입니다.

시험지 앞부분은 쉽습니다. 1~4번이 모두 하로, 행렬의 성분 읽기, 행렬 실수배·뺄셈, 순열·조합 계산, 약수의 개수입니다. 그런데 5번부터 바로 중상이 나옵니다. 5~7번 세 문항이 모두 중상이라 초반에 난이도가 크게 오릅니다.

후반부는 더 무겁습니다. 17·18번이 상이고, 서술형 4문항 중 21·22번 두 문항도 상입니다. 선택형 막바지와 서술형 막바지에 상 문항이 두 개씩 놓인 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상·상 13문항

중 난이도가 5문항으로 가장 적은 편입니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 분명히 갈리는 시험입니다. 하 4문항과 중 5문항을 모두 지키는 것이 기본 점수이고, 그 위는 중상 8문항에서 갈립니다.

상 5문항은 행렬 1(11번), 여러 가지 방정식 2(17·18번), 이차부등식 1(21번), 순열과 조합 1(22번) 입니다. 한 단원에 몰리지 않고 네 단원에 나뉘어 있습니다.

출제 단원 — 다섯 단원 모두 비중 있음

이차부등식 4문항은 중상 3 · 상 1로, 중 이하가 한 문항도 없습니다. 여러 가지 방정식 5문항도 중상 2 · 상 2 · 중 1로 무겁습니다. 일차부등식 1문항(중상)까지 더하면, 방정식·부등식 쪽 10문항 가운데 9문항이 중상 이상입니다.

반대로 순열과 조합 6문항은 하 2 · 중 3 · 상 1로, 22번만 넘기면 나머지는 상대적으로 수월합니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (5·16·17·18·19번) — 5문항

5번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 삼차식을 인수분해해 세 실근을 크기순으로 정리합니다. 16번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 허근과 켤레의 관계, 거듭제곱 주기를 씁니다. 17번 상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 첫 이차식을 인수분해해 두 직선으로 나누고 각각 대입합니다. 18번 상 삼차방정식과 사차방정식의 활용 — 삼차식을 고정근으로 인수분해하고, 세 근을 직각삼각형의 변으로 놓는 조건을 따집니다. 19번 중(서술형) 연립이차방정식의 해의 조건 — 일차식을 대입한 이차식이 중근을 가질 조건입니다.

인수분해가 다섯 문항 중 세 문항(5·17·18번)의 출발점입니다. 특히 17번은 인수분해로 나온 두 경우를 각각 대입하고 실근이 있는지 확인해야 하니, 경우를 하나라도 빠뜨리면 답이 달라집니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·2·11·12·14·20번) — 6문항

1번 하 행렬의 (i, j) 성분 — 성분을 직접 읽습니다. 2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 실수배와 뺄셈을 계산합니다. 11번 상 두 행렬이 서로 같을 조건 — 네 성분의 식에서 후보를 좁혀 최댓값을 찾습니다. 12번 중상 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) — 근의 합·곱으로 제곱합을 구해 행렬 제곱의 성분합과 연결합니다. 14번 중상 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용) — 행렬의 주기를 확인해 지수를 나머지로 비교합니다. 20번 중(서술형) 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용 — 가격·수량 표를 행렬곱으로 나타내 순이익을 구합니다.

11번은 “대응 성분 비교”라는 기본 유형이 상 난이도로 나온 문항입니다. 성분 식을 세우는 것까지는 쉽지만, 후보를 좁히고 실제로 가능한 조합인지 확인하는 과정이 깁니다.

3. 순열과 조합 (3·4·8·9·10·22번) — 6문항

3번 하 nPr와 nCr의 계산 — 정의대로 계산합니다. 4번 하 약수의 개수 — 소인수의 지수로 약수 개수를 구합니다. 8번 중 이웃하지 않는 순열의 수 — 어른을 먼저 세우고 양 끝을 뺀 사이에 어린이를 배열합니다. 9번 중 조합의 수 — 지정 학생을 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우를 나눠 더합니다. 10번 중 곱의 법칙 — 세 삼각형의 순서와 방향을 정합니다. 22번 상(서술형) 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 첫 공을 꺼내는 주머니로 경우를 나누고 공의 색과 순서를 셉니다.

8번은 “먼저 세우고 사이에 넣는다” 는 이웃하지 않는 순열의 표준 풀이입니다. 다만 양 끝을 제외한다는 조건이 붙어 있어 틈의 개수를 정확히 세야 합니다.

4. 이차부등식 (6·7·15·21번) — 4문항

6번 중상 연립이차부등식의 풀이 — 각 이차식의 부호 구간을 구하고 교집합의 경계(포함·불포함)를 정합니다. 7번 중상 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 — 판별식으로 정수 매개변수의 범위를 구합니다. 15번 중상 이차부등식의 활용 — 학년별 2인조의 수를 세어 점수에 대한 이차부등식을 세웁니다. 21번 상(서술형) 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 함수 조건으로 일차식을 정하고 판별식으로 범위를 구한 뒤 최댓값을 확인합니다.

15번은 순열과 조합의 경우 세기와 이차부등식이 결합된 문항입니다. 인원 수에 대한 식을 먼저 세워야 부등식이 나옵니다.

5. 일차부등식 (13번) — 1문항

13번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 절댓값 안이 0이 되는 점으로 구간을 나누고, 각 구간의 해를 모아 정수 최댓값을 구합니다.

주의 문항 — 상 5문항

11번 상 (두 행렬이 서로 같을 조건) — 후보를 좁힌 뒤 실제로 가능한 조합인지까지 확인해야 합니다.

17번 상 (이차·이차 꼴 연립이차방정식) — 인수분해로 생긴 두 경우를 모두 따져야 합니다.

18번 상 (삼차방정식의 활용) — 고정근이 빗변인 경우와 아닌 경우를 나눠야 합니다.

21번 상 (이차부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) — 조건을 순서대로 적용하는 긴 서술형입니다.

22번 상 (자리에 대한 조건이 있는 순열, 서술형) — 주머니·색·순서를 모두 고려해 세야 합니다.

17·18번과 21·22번이 각각 붙어 있습니다. 선택형 끝과 서술형 끝에 상 문항이 두 개씩 있으니, 앞에서 시간을 아끼는 것이 중요합니다.

불암고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 실수배·뺄셈 — 1·2번. 확보 구간입니다.
2. 순열·조합 계산과 약수의 개수 — 3·4번. 확보 구간입니다.
3. 삼차·사차방정식의 인수분해 풀이 — 5·17·18번의 출발점.
4. ★ 연립이차방정식(이차·이차 꼴) — 17번 대비. 인수분해 후 두 경우 대입.
5. 삼차방정식의 활용(도형 조건) — 18번 대비.
6. 연립이차방정식의 해의 조건과 중근 — 19번 서술형 대비.
7. x³=1의 허근의 성질 — 16번 대비. 켤레 관계와 거듭제곱 주기.
8. 연립이차부등식과 경계 처리 — 6번 대비.
9. 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 항상 성립할 조건 — 7·21번 대비.
10. 이차부등식의 활용 — 15번 대비. 경우의 수로 식 세우기.
11. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 13번 대비.
12. 이웃하지 않는 순열, 포함·미포함 조합 — 8·9번 대비.
13. 곱의 법칙 — 10번 대비.
14. 자리에 대한 조건이 있는 순열 — 22번 서술형 대비.
15. 행렬의 거듭제곱(A², 주기) — 12·14번 대비.
16. 행렬이 서로 같을 조건의 응용 — 11번 대비.
17. 행렬 곱셈의 실생활 활용 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

불암고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1922번은 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합과 행렬과 그 연산이 각 6문항입니다. 이어서 여러 가지 방정식 5문항, 이차부등식 4문항, 일차부등식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11·17·18·21·22번 다섯 문항입니다. 그중 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 어려운가요?

문항 수 대비로 보면 이차부등식(4문항 모두 중상 이상) 과 여러 가지 방정식(5문항 중 4문항이 중상 이상) 이 무겁습니다.

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