등촌고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

등촌고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 23문항입니다. 가장 큰 특징은 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 단원 중 가장 많다는 점입니다. 난이도는 중 10문항이 중심이고, 상은 20번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 120번은 선지 번호로 정답 기록, 2123번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 이차방정식과 이차함수 6 / 복소수 4 / 다항식의 연산 3 / 이차방정식 3
• 유일한 상: 20번 다항식의 나눗셈(A=BQ+R)
• 이차함수 최대·최소 활용이 17번(선지형)·23번(서술형) 두 번

등촌고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

등촌고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 23문항이고, 정답 기록상 120번은 선지형, 2123번은 서술형입니다.

1·2번은 일차식으로 나눈 나머지와 복소수가 서로 같을 조건으로 시작하는 하 문항입니다. 3~13번은 중 난이도가 주를 이루고 사이사이 중상(5·7·12번)이 끼어 있습니다. 14번부터 20번까지는 중상과 상만 이어지는 후반 구간입니다.

서술형은 성격이 제각각입니다. 21번은 하(근과 계수의 관계 기본형), 22번은 중(복이차식 인수분해), 23번은 중상(가격과 판매량으로 세우는 수익 최댓값)입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항 중심

하와 중을 합치면 13문항, 절반이 넘습니다. 상은 20번 하나라 최고 난도 문항에 막혀 크게 무너질 시험은 아닙니다. 대신 14~19번 중 15번(중)을 뺀 다섯 문항이 중상이라, 이 구간을 얼마나 지키느냐가 점수를 정합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항, 이차방정식과 이차함수 6문항으로 두 단원이 23문항 중 13문항입니다. 나머지 정리 단원 안에서는 일차식으로 나눈 나머지가 3문항(1·12·13번), 이차식으로 나누어떨어지는 다항식이 2문항(5·7번)입니다.

이차함수 6문항 중 최대·최소 관련이 4문항(11·17·18·23번)입니다. 제한된 범위의 최대·최소와 활용 문제를 함께 준비해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (1·3·5·7·12·13·22번) — 7문항

1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 3번 중 계수 비교법, 5번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 7번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 12번 중상 일차식으로 나눈 나머지로 미정계수 구하기, 13번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 중(서술형) x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해.

• 5번은 이차식의 두 인수 각각에서 값이 0이 된다는 조건으로 두 미정계수를 정한 뒤 나머지를 계산합니다.
• 7번은 같은 인수가 두 번 들어간(중근) 나누는 식에 대해 나누어떨어질 조건을 세웁니다. 5번과 같은 유형이지만 조건을 세우는 방식이 다릅니다.
• 12번은 계수의 합과 나머지 정보를 서로 다른 두 함숫값으로 바꿔 일차식을 정합니다. 계수의 합은 x=1을 대입한 값이라는 점이 출발점입니다.
• 13번은 합성된 식의 나머지 조건을 같은 대입값으로 연결해 연립합니다.
• 22번 서술형은 x⁴ 항이 있는 복이차식에 제곱 꼴을 맞춰 두 제곱의 차로 바꾼 뒤 인수분해하는 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (10·11·17·18·19·23번) — 6문항

10번 중 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중 제한된 범위에서의 최대·최소, 17번 중상 최대·최소의 활용, 18번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소, 19번 중상 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 중상(서술형) 최대·최소의 활용.

10번은 포물선과 직선이 만나지 않을 조건을 판별식으로 세우고, 19번은 접할 조건의 판별식에서 정수·자연수 쌍을 모두 찾아 합하는 문항입니다. 같은 위치 관계 유형이 10번(중)과 19번(중상)으로 난이도를 올려 두 번 나왔습니다.

11번과 18번도 같은 구조입니다. 11번은 최솟값 조건으로 상수를 정하는 중 문항, 18번은 축 위치에 따라 경우를 나누고 정수 계수쌍을 모두 구하는 중상 문항입니다.

17번은 두 직사각형 구획을 테이프로 둘러싸는 그림에서 넓이의 최댓값을, 23번 서술형은 가격 인하율에 따른 가격과 판매량으로 수익 이차함수를 세워 최댓값을 구합니다. 두 문항 모두 식을 세우는 단계가 핵심이고, 변수가 가질 수 있는 범위를 함께 확인해야 합니다.

3. 복소수 (2·6·14·16번) — 4문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 6번 중 켤레복소수의 성질(명제 판정), 14번 중상 허수단위 i의 거듭제곱(명제 판정), 16번 중상 복소수의 거듭제곱.

명제 판정형이 6·14번 두 문항입니다. 14번은 i의 주기와 음수의 제곱근 계산을 함께 다룹니다. 음수의 제곱근끼리 곱하거나 나눌 때의 부호 규칙을 정확히 알아야 합니다.

16번은 복소수 거듭제곱의 주기를 찾아 완전한 주기를 빼고 남은 항만 더한 뒤, 켤레복소수와의 곱까지 계산합니다.

4. 다항식의 연산 (4·9·20번) — 3문항

4번 중 전개식에서 계수 구하기, 9번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 20번 상 다항식의 나눗셈(A=BQ+R).

9번은 최고차항 계수가 1이 아닌 식으로 나누는 문항이라 나눗셈을 정확히 해야 합니다. 20번은 이 시험의 유일한 상입니다. 나머지와 나누는 식의 차수 조건으로 다항식의 꼴을 정하고, 나누는 식 후보 두 경우를 모두 확인한 뒤 나머지가 0이 아니라는 조건으로 하나를 고르는 네 단계 문항입니다.

5. 이차방정식 (8·15·21번) — 3문항

8번 중 이차방정식의 켤레근, 15번 중 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기, 21번 하(서술형) 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기.

15번은 근의 합과 곱으로 다섯 개 등식의 참·거짓을 하나씩 계산해야 해 시간이 걸립니다. 21번 서술형은 근의 합과 곱을 그대로 결합하는 기본형이라 서술형 중 가장 먼저 챙길 문항입니다.

주의 문항

20번 상 (다항식의 나눗셈, A=BQ+R) — 후보를 모두 확인하고 조건으로 걸러내야 합니다. 첫 후보만 보고 답을 고르면 틀립니다.

18번 중상 (제한된 범위의 최대·최소, 정수 계수쌍) — 경우마다 축이 구간 조건을 만족하는지 다시 확인해야 합니다.

19번 중상 (접할 조건과 정수 쌍) — 부호에 따라 경우가 갈리니 빠짐없이 세야 합니다.

23번 중상, 서술형 (수익 최댓값) — 가격식과 판매량식을 정확히 세우는 것이 전부입니다. 식 세우는 과정을 답안에 남기세요.

5·7번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 같은 유형이 연달아 나와 대비 효과가 큽니다.

등촌고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 나머지 정리 기본, 복소수가 서로 같을 조건 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 계수 비교법과 전개식의 계수 — 3·4번 대비.
3. 켤레근, 근과 계수의 관계 — 8·15·21번 대비. 21번 서술형 확보.
4. 다항식의 나눗셈 — 9번 대비. 20번의 토대입니다.
5. ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(중근 인수 포함) — 5·7번 대비.
6. 일차식으로 나눈 나머지와 미정계수 — 12·13번 대비. 계수의 합은 x=1 대입.
7. 복이차식 인수분해 — 22번 서술형 대비.
8. 켤레복소수와 i의 거듭제곱 명제 판정 — 6·14·16번 대비.
9. 판별식으로 직선과 포물선의 위치 관계 — 10·19번 대비.
10. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 11·18번 대비.
11. ★ 최대·최소 활용(넓이, 수익) — 17·23번 대비.
12. A=BQ+R 차수 조건 문제 — 20번 대비. 이 시험의 최고 난도입니다.

자주 나오는 질문

등촌고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록상 120번은 선지형, 2123번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 6문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산·이차방정식 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 실질적으로 점수가 갈리는 곳은 중상 9문항, 특히 14~19번 구간입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

21번(하, 근과 계수의 관계), 22번(중, 복이차식 인수분해), 23번(중상, 수익 최댓값) 세 문항입니다. 난이도가 하·중·중상으로 하나씩입니다.

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