풍문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 서울 강남구)

서울 강남구 풍문고(풍문고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지가 중심입니다. 이 시험의 특징은 중상 난이도가 10문항으로 가장 두껍고, 서술형 7문항 중 3문항이 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 115번 객관식, 1622번 서술형 7문항
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 10 / 상 5
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2 / 08 이차부등식 1
• 상 5문항 중 18·19·22번이 서술형
• 두 축: 나머지 정리와 인수분해 6문항 + 이차방정식과 이차함수 6문항

풍문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

풍문고는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 115번은 객관식, 1622번 일곱 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 두 축이 뚜렷합니다. 02 나머지 정리와 인수분해 6문항, 05 이차방정식과 이차함수 6문항이고, 여기에 04 이차방정식 5문항이 더해집니다. 이 세 단원이 22문항 중 17문항입니다. 01 다항식의 연산과 03 복소수는 각 두 문항에 그쳤습니다.

배치 단원 기준으로 08 이차부등식으로 분류된 문항도 하나(12번, 이차방정식의 근의 분리) 있습니다. 이차방정식의 두 근이 어느 구간에 놓이는지 묻는 유형이라, 이차함수 그래프로 생각하는 연습이 되어 있어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하 난이도는 1번 하나이고, 중 난이도는 2~5번과 7번, 그리고 서술형 첫 문항인 16번입니다. 객관식 앞부분 일곱 문항 중 6번만 빼고 모두 하·중이라, 초반 페이스는 빠르게 가져갈 수 있습니다.

문제는 8~13번 여섯 문항이 연속으로 중상이라는 점입니다. 이어서 14·15번이 상입니다. 객관식 후반부에서 시간이 크게 들어가는 구조이니, 서술형 시간을 따로 떼어 두고 들어가야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 이차함수가 6문항씩

상 5문항의 단원은 03 복소수(14번), 05 이차방정식과 이차함수(15·19번), 02 나머지 정리와 인수분해(18번), 04 이차방정식(22번)입니다. 한 단원에 몰리지 않고 흩어져 있어, 특정 단원만 깊게 파는 방식으로는 대비가 어렵습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산·복소수 (1·2·14·20번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 복소수가 서로 같을 조건, 14번 상 복소수의 거듭제곱, 20번 중상(서술형) 곱셈 공식을 이용한 수의 계산.

1·2번은 확보 구간입니다. 2번은 복소수 등식에서 실수부분과 허수부분을 각각 비교하는 기본 문항입니다.

14번은 복소수 거듭제곱의 주기를 따져 여러 진술을 판정하는 문항입니다. 두 지수의 나머지 쌍을 나눠 봐야 해서 객관식인데도 손이 많이 갑니다. 20번 서술형은 곱셈 공식의 항등식을 이용해 큰 수를 계산하는 문항입니다. 연속한 수의 곱을 공통부분으로 묶는 발상이 핵심입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·11·13·17·18번) — 6문항

3번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 중상 조립제법, 11번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 계수 비교법, 17번 중상(서술형) 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 18번 상(서술형) 다항식이 나누어떨어질 조건.

3번은 인수정리로 미정계수를 정하는 기본 문항입니다. 9번은 조립제법을 여러 번 이어서 한 결과에서 몫과 나머지를 거꾸로 찾아가야 합니다. 11번은 두 나머지 조건으로 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 표준 유형입니다.

17번 서술형은 인수정리로 일차인수를 찾고 조립제법으로 몫을 구한 뒤, 남은 이차식이 더 인수분해되는지까지 확인합니다. 18번 서술형은 나누어떨어짐 조건에서 가능한 이차식을 모두 찾아 합을 구하는 문항입니다. 후보를 빠짐없이 세고 겹치는 것을 빼는 과정이 답안의 중심입니다.

3. 이차방정식 (4·6·10·16·22번) — 5문항

4번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 중상 같은 유형의 응용, 10번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 16번 중(서술형) 이차방정식의 근의 판별, 22번 상(서술형) 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용.

4번과 6번은 같은 근과 계수의 관계 유형인데, 6번은 근을 분모에 넣은 분수 대칭식이라 한 단계 더 들어갑니다. 10번은 매개변수 값과 관계없이 항상 중근을 갖도록 하는 계수 조건을 묻습니다. 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸는 것이 열쇠입니다.

16번 서술형은 중근 조건에서 자연수 매개변수를 모두 찾는 문항으로, 서술형 중 유일한 중 난이도입니다. 22번 서술형은 그림 속 내접 정사각형과 이차방정식 두 근의 합·곱을 연결하는 문항으로, 시험 마지막 번호이자 상 난이도입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (5·7·8·15·19·21번) — 6문항

5번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 7번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 8번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 19번 상(서술형) 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 21번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

5번은 접할 조건을 판별식 0으로 바꾸고 기울기가 양수인 쪽을 고르는 문항입니다. 7번은 같은 높이에서 이차함수가 몇 번 만나는지 세는 문항이라, 함숫값을 하나의 문자로 두고 나눠 보는 것이 편합니다.

15번은 포물선과 평행한 직선의 교점에서 거리와 넓이를 구하는 도형 결합 문항입니다. 19번 서술형은 두 이차함수의 위치 관계와 공통근 조건으로 두 함수의 차를 정하는 문항입니다. 21번 서술형은 축과 접선 조건으로 실수 계수를 결정합니다.

5. 이차부등식 (12번) — 1문항

12번 중상 이차방정식의 근의 분리. 두 실근의 위치 조건에서 정수 매개변수의 개수를 구합니다. 양 끝에서의 함숫값 부호로 조건을 세우는 것이 표준 풀이입니다.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (복소수의 거듭제곱) — 주기를 나눠 진술을 하나씩 판정해야 해서 객관식 중 시간이 가장 오래 걸릴 수 있습니다.

15번 상 (이차함수 그래프의 교점과 도형) — 좌표와 넓이를 연결해야 하는 객관식 마지막 문항입니다.

18번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건, 서술형) — 가능한 다항식을 모두 찾는 분류형입니다.

19번 상 (두 이차함수의 교점 조건, 서술형) — 두 함수의 차를 새 이차식으로 두는 발상이 필요합니다.

22번 상 (좌표 설정과 도형 성질, 서술형) — 그림 조건을 근과 계수의 관계로 옮겨야 합니다.

풍문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연산, 복소수 상등 — 1·2번 확보.
2. 인수정리와 미정계수 — 3번 대비.
3. 근과 계수의 관계, 분수 대칭식 — 4·6번 대비.
4. 판별식과 접선 — 5·16번 대비.
5. ★ 조립제법과 이차식으로 나눈 나머지 — 9·11번 대비.
6. 계수 비교법, 항상 중근 조건 — 10·13번 대비.
7. 제한된 범위의 최대·최소 — 8번 대비.
8. 이차방정식의 근의 분리 — 12번 대비.
9. 복소수 거듭제곱의 주기 — 14번 대비.
10. ★ 인수분해 서술형 — 17·18번 대비. 후보 전부 찾기.
11. 곱셈 공식으로 수 계산 — 20번 대비.
12. ★ 포물선과 직선·도형 결합 — 15·19·21·22번 대비.

자주 나오는 질문

풍문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 115번 객관식, 1622번 서술형 7문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해, 05 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 04 이차방정식 5문항이 뒤를 잇습니다.

어려운 구간은 어디인가요?

객관식은 8~13번 중상 6문항 연속, 14·15번 상입니다. 서술형은 18·19·22번이 상입니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

16번 근의 판별, 17번 인수분해, 18번 나누어떨어질 조건, 19번 두 이차함수의 교점 조건, 20번 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 21번 이차함수와 직선의 위치 관계, 22번 도형과 이차방정식의 종합 활용입니다.

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