수명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 서울 강서구)
서울 강서구 수명고(수명고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 나왔습니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 12문항으로 60% 를 차지하고, 상 난이도는 14번 한 문항뿐이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
17번 객관식, 1820번 서술형 3문항- 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 03 복소수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
- 유일한 상: 14번 이차식으로 나누었을 때의 나머지
- 서술형 3문항 중 18·20번이 중상
수명고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
수명고는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 117번은 객관식, 1820번은 서술형입니다.
단원은 다섯 단원에 3~5문항씩 고르게 나뉘었습니다. 03 복소수와 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항씩 가장 많고, 01 다항식의 연산 4문항, 04 이차방정식·05 이차방정식과 이차함수가 3문항씩입니다. 한 단원도 빠지지 않고 골고루 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 12 | 60% | 3·4·5·7·8·9·10·11·12·15·16·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 6·13·17·18·20 |
| 상 | 1 | 5% | 14 |
하·중을 합치면 14문항, 70% 입니다. 손도 못 댈 문항은 거의 없는 시험이라, 반대로 중 난이도 12문항에서 한두 개 흘리는 것이 곧 점수 차이가 됩니다.
중상 다섯 문항(6·13·17·18·20번)과 상 14번이 실제로 점수를 가르는 구간입니다. 특히 13·14번이 중상·상으로 이어지는 구간과 서술형 18·20번에 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 다섯 단원 고른 배치
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 복소수 | 5 | 2·3·8·10·12 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 9·11·14·18·19 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·4·6·7 |
| 04 이차방정식 | 3 | 5·15·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 13·16·17 |
03 복소수 5문항은 모두 하·중 난이도입니다. 복소수에서 실수 없이 5문항을 확보하는 것이 이 시험의 기본입니다.
02 나머지 정리와 인수분해는 9·11·19번이 중, 18번이 중상, 14번이 상입니다. 이 시험의 가장 어려운 문항이 이 단원에서 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·4·6·7번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 6번 중상 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 7번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값.
4번은 세제곱합으로 xy를 먼저 구한 뒤 제곱합을 계산하는 순서입니다. 7번은 한 근이 만족하는 관계식을 그 근으로 나눠 역수 대칭식을 만듭니다.
6번은 여러 전개식을 하나씩 확인해 옳은 것의 개수를 세는 문항이라 중상입니다. 부호 하나만 틀린 보기를 걸러내야 하니 보기를 끝까지 직접 전개해 보는 것이 안전합니다.
2. 복소수 (2·3·8·10·12번) — 5문항
2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 3번 중 복소수의 사칙연산, 8번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 10번 중 음수의 제곱근의 성질, 12번 중 켤레복소수의 성질.
3번은 분모를 실수화한 뒤 허수부분을 읽는 문항, 8번은 i의 네 항 주기로 합을 계산하는 문항입니다. 10번은 음수의 제곱근 연산 성질에 대한 세 진술의 참·거짓을 가리고, 12번은 켤레복소수 성질 중 항상 성립하는 것과 반례가 있는 것을 구분합니다.
10·12번처럼 진술 판정형이 두 문항이라, 성질을 외우는 데서 그치지 않고 반례까지 떠올릴 수 있어야 합니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (9·11·14·18·19번) — 5문항
9번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 11번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 14번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 중상(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 19번 중(서술형) 수치 대입법.
9번은 복이차식을 제곱의 차로 바꿔 인수분해합니다. 11번은 여러 식에 같은 값을 대입해 0이 되는 것을 찾는 인수정리 문항입니다.
14번은 이차식으로 나눈 나머지 조건으로 원래 다항식을 정한 뒤, 다른 이차식으로 나눈 나머지를 다시 구하는 문항입니다. 이 시험에서 유일한 상입니다.
18번 서술형은 소문항 두 개로 이루어져 있고, 이차식으로 나누어떨어지는 조건과 정수 미정계수 조건을 다룹니다. 19번 서술형은 항등식에 세 값을 대입해 세 상수를 구하는 기본 문항입니다.
4. 이차방정식 (5·15·20번) — 3문항
5번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 20번 중상(서술형) 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.
5번은 서로 다른 두 허근 조건의 판별식 부등식, 15번은 매개변수 값과 관계없이 항상 실근을 갖는 조건입니다. 20번 서술형은 허근 조건으로 두 계수를 정한 다음, 다른 이차방정식 두 근의 세제곱합을 계산합니다. 근과 계수의 관계와 곱셈 공식의 변형이 한 문항에 같이 들어 있습니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (13·16·17번) — 3문항
13번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용.
13번은 접점 조건과 직선과의 교점 조건을 차례로 써서 정수 최댓값을 찾습니다. 16번은 대칭축과 꼭짓점으로 식을 정한 뒤 구간 양 끝값을 비교합니다. 17번은 직각삼각형에 내접한 직사각형의 넓이를 이차식으로 세워 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 닮음비로 두 변을 나타내는 것이 첫 단계입니다.
주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항
6번 중상 (곱셈 공식 전개, 보기 개수 세기) — 보기 하나하나를 직접 전개해야 합니다.
13번 중상 (이차함수와 직선) — 조건 두 개를 차례로 적용합니다.
14번 상 (이차식으로 나눈 나머지) — 이 시험 최고 난도입니다. 다항식을 먼저 정해야 다음 나머지를 구할 수 있습니다.
17번 중상 (최대·최소의 활용) — 닮음과 이차함수가 결합됩니다.
18·20번 중상 (서술형) — 나누어떨어짐과 정수 조건, 허근 조건과 세제곱합입니다. 풀이 과정을 단계별로 적어야 합니다.
수명고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 연산, 복소수 상등 — 1·2번 확보.
- ★ 복소수 계산 전반 — 3·8·10·12번 대비. 진술 판정형 반례까지.
- 곱셈 공식의 변형 두 갈래 — 4·7번 대비.
- 곱셈 공식 전개 정확도 — 6번 대비.
- 판별식 기본과 항상 실근 조건 — 5·15번 대비.
- 복이차식 인수분해, 인수정리 — 9·11번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 심화 — 14번 대비.
- 포물선과 직선의 위치 관계 — 13번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소, 활용 — 16·17번 대비.
- 수치 대입법, 나누어떨어지는 다항식 — 18·19번 서술형 대비.
- 근과 계수의 관계와 세제곱합 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
수명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 117번 객관식, 1820번 서술형 3문항입니다.
많이 어려운 시험인가요?
중 난이도가 12문항(60%) 이고 상은 14번 한 문항입니다. 대신 중 문항이 많아 실수 하나가 점수에 바로 드러납니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 03 복소수와 02 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항입니다. 다른 세 단원도 3~4문항씩 나왔습니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
18번 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(소문항 두 개), 19번 수치 대입법, 20번 두 이차방정식이 주어진 미정계수의 결정입니다.
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