수명고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

수명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 총 23문항입니다. 배치 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원으로, 집합·명제와 함수·그래프 파트를 모두 다뤘습니다. 하 난이도가 6문항으로 기본 문항이 넉넉한 편이고, 중상은 4문항입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 120번 선택형, 2123번 서술형 3문항
• 난이도: 하 6 / 중 13 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 5 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 두 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(8·22번), 집합의 연산과 집합의 개수(12·18번)
• 가장 까다로운 구간: 18~20번 연속 중상과 서술형 22번

수명고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

수명고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 23문항이고, 정답 기록을 보면 120번은 선택형, 2123번 세 문항은 서술형입니다.

파트로 묶으면 집합·명제 11문항(0507단원), 함수·그래프 12문항(0810단원) 으로 거의 반반입니다. 단원 하나에 몰리지 않고 여섯 단원에 2~6문항씩 나뉘어 있어 빠뜨려도 되는 단원이 없습니다.

1~4번이 함수·집합·유리식·명제로 한 문항씩 시작해, 첫 페이지부터 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중 13, 중상 4

1~4번 네 문항이 연속 하 난이도이고, 8번과 서술형 23번도 하입니다. 이 6문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

5~17번은 중 난이도가 이어지는 긴 구간입니다. 13문항 대부분 두 단계 풀이로 분류돼 있어, 개념을 정확히 알면 막히지 않지만 계산 실수가 쌓이기 쉽습니다.

중상 4문항은 18·19·20번과 서술형 22번입니다. 선택형 마지막 세 문항이 연속으로 중상이라, 앞 17문항에서 시간을 얼마나 아꼈는지가 여기서 드러납니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게

명제가 6문항으로 가장 많습니다. 대우, 삼단논법, 충분·필요조건, 귀류법, ‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제까지 단원 전체를 고르게 물었습니다.

유리식과 유리함수도 5문항으로 비중이 큽니다. 반면 무리함수는 2문항으로 상대적으로 적습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (2·6·9·12·18번) — 5문항

2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용. 원소와 부분집합 기호를 구분합니다.

6번 중 서로 같은 집합. 상수 원소에서 계수 하나를 정하고 나머지 원소의 대응을 확인합니다.

9번 중 배수와 약수의 집합의 연산. 약수의 집합을 만들어 합집합과 교집합을 구합니다.

12번 중 집합의 연산과 집합의 개수. 연산 조건을 포함 관계로 바꿔 원소 개수와 부분집합 개수를 구합니다.

18번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수. 약수 조건을 만족하는 집합을 세는 문항으로, 소인수의 형태에 따라 경우를 나눠 셉니다.

12번과 18번이 같은 유형(집합의 연산과 집합의 개수) 입니다. 12번에서 쓰는 “연산 조건을 포함 관계로 바꾸기”가 18번의 출발점이기도 합니다.

2. 명제 (4·7·10·14·17번) — 선택형 5문항

4번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓. ‘또는’의 부정으로 대우를 만듭니다.

7번 중 삼단논법과 명제의 추론. 함의와 대우를 이어 반드시 참인 명제를 고르고, 항상 참이 아닌 것은 반례로 걸러냅니다.

10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓. 반례로 충분조건과 필요조건을 구분합니다.

14번 중 귀류법. 결론을 부정하고 분수 꼴로 놓은 뒤 서로소 조건과의 모순을 확인합니다.

17번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합. 인수분해와 제곱의 합으로 세 조건을 정리한 뒤 진리집합의 포함 관계를 비교합니다.

명제 5문항이 전부 하·중입니다. 이 단원은 시간을 아끼며 확실히 맞히는 구간입니다.

3. 함수 (1·5·8·20번) — 선택형 4문항

1번 하 함수의 뜻. 대응도에서 모든 원소가 하나씩만 대응되는지 판정합니다.

5번 중 일대일함수와 일대일대응. 합성과 일대일대응, 함수가 같은지를 판정합니다.

8번 하 합성함수와 역함수. 일차함수의 합성과 역함수 값을 대입해 구합니다.

20번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우. 유한집합에서 정의된 함수에 일대일 조건과 합성 조건을 주고, 함숫값이 겹치지 않도록 대응을 하나씩 정해 가는 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (3·11·16·19번) — 선택형 4문항

3번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈. 인수분해하고 약분합니다.

11번 중 유리함수의 그래프의 성질. 표준형으로 바꿔 점근선, 지나는 사분면, 정의역을 판정합니다.

16번 중 유리함수의 최대·최소. 분모를 양수와 그 역수의 합 꼴로 바꾸고 산술평균과 기하평균의 관계로 최댓값을 구합니다.

19번 중상 유리함수의 그래프의 활용. 유리함수와 직선의 교점 좌표의 차를 넓이 조건에서 구하는 문항입니다.

16번은 유리함수 단원에서 산술·기하평균을 쓰는 문항입니다. 명제 단원에서 배운 부등식이 여기서 다시 쓰입니다. 등호 조건까지 확인해야 최댓값이 실제로 나오는지 알 수 있습니다.

5. 무리식과 무리함수 (13·15번) — 2문항, 둘 다 중

13번 무리함수의 그래프의 성질. 무리식의 정의역을 구하고 정의역·치역·역함수를 그림과 비교합니다.

15번 무리함수의 합성함수와 역함수. 무리함수와 그 역함수가 각각 직선과 만나는 조건을 비교합니다. 역함수는 y=x에 대칭이라는 성질로 두 조건을 연결합니다.

6. 서술형 (21~23번) — 3문항

21번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제. 존재 명제의 부정을 ‘모든’ 꼴로 바꾸고, 포물선이 항상 음수가 되는 상수 범위를 구합니다. 소문항 두 개로 구성돼 있습니다.

22번 중상 합성함수와 역함수. 역함수 조건과 합성이 항등함수가 되는 조건으로 계수를 정하고 합성함수 식을 구합니다. 소문항 두 개로 구성돼 있습니다.

23번 하 유리함수의 그래프의 대칭성. 점근선 두 개의 교점으로 대칭의 중심을 구합니다.

8번과 22번이 같은 유형(합성함수와 역함수) 입니다. 8번은 하, 22번은 중상이라 같은 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로 나왔습니다.

주의 문항 — 중상 4문항

18번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 경우를 나눠 세는 문항이라 빠뜨리거나 중복해서 세기 쉽습니다.

19번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 교점 좌표의 차와 넓이를 연결하는 발상이 필요합니다.

20번 중상 (f∘g에 대한 조건) — 대응을 하나씩 정해 가며 모순을 걸러야 합니다.

22번 중상 (서술형, 합성함수와 역함수) — 풀이 과정을 써야 하므로 계수 결정 단계를 빠짐없이 적어야 합니다.

수명고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 서로 같은 집합 — 2·6번 대비. 확보 구간.
2. 약수 집합의 연산 — 9번 대비.
3. ★ 연산 조건을 포함 관계로 바꾸기 — 12·18번 대비.
4. 역·대우와 삼단논법 — 4·7번 대비.
5. 충분·필요조건과 진리집합 — 10·17번 대비.
6. 귀류법 — 14번 대비.
7. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제의 부정 — 21번 서술형 대비.
8. 함수의 뜻과 일대일대응 — 1·5번 대비.
9. ★ 합성함수와 역함수 — 8·22번 대비. 쉬운 버전과 어려운 버전 모두.
10. 유한집합 함수의 합성 조건 — 20번 대비.
11. 유리식 계산과 유리함수 그래프 — 3·11·23번 대비.
12. 유리함수의 최대·최소(산술·기하평균) — 16번 대비.
13. 유리함수와 직선의 교점 — 19번 대비.
14. 무리함수 그래프와 역함수 — 13·15번 대비.

자주 나오는 질문

수명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 120번은 선택형, 2123번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제가 6문항으로 가장 많습니다. 함수와 유리식·유리함수가 각 5문항, 집합의 연산 3문항, 집합의 뜻과 표현·무리함수가 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도로 분류된 문항은 없습니다. 가장 높은 난도는 중상 4문항(18·19·20·22번)입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

1~4번, 8번, 서술형 23번 6문항이 하 난이도입니다.

과년도 수명고 기출도 볼 수 있나요?

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