서울 광진구 광남고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

이 글은 서울 광진구 광남고(광남고등학교) 의 시험 분석입니다. 같은 이름의 경기·전남 지역 학교와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 나왔습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 한 문항도 없고, 14번부터 20번까지 일곱 문항이 연속으로 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 객관식, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 7 / 상 9
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
• 14~20번 일곱 문항 연속 상, 서술형 2문항도 모두 상
• 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(16·18번, 둘 다 상)

광남고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

광남고는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 객관식, 19·20번은 서술형입니다. 서술형 두 문항은 모두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

배치 단원은 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 02 나머지 정리와 인수분해 5문항, 04 이차방정식 4문항이 뒤를 잇고, 01 다항식의 연산 3문항, 03 복소수 2문항입니다. 이차방정식·이차함수 두 단원을 합치면 10문항으로 시험의 절반입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 9문항

중 난이도 네 문항이 1·2·3·5번에 모여 있습니다. 이 네 문항을 빠르게 처리하고 나면 바로 중상 구간이 시작됩니다.

10번과 12번에서 상이 먼저 나오고, 14번부터 끝까지 일곱 문항이 모두 상입니다. 4~13번 구간의 중상 문항을 시간 안에 정확하게 끝내야 뒤쪽 상 문항에 손을 댈 수 있습니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

05 단원 6문항 중 4문항(15·16·18·20번)이 상입니다. 이 시험의 상 문항이 가장 많이 나온 단원이고, 그중 세 문항이 이차함수의 최대·최소를 다룹니다.

03 복소수는 두 문항뿐인데, 10번이 상, 11번이 중상입니다. 복소수 기본 계산형은 없었습니다.

반복 출제 유형 — 제한된 범위의 최대·최소 2회

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 16번과 18번에서 나왔고, 둘 다 상입니다.

16번은 움직이는 구간에서 이차함수 최댓값이 가장 작아지는 경우를 찾는 문항이고, 18번은 두 제한구간에서의 극값이 같아지는 조건으로 두 꼭짓점과 함수를 정하는 문항입니다. 여기에 서술형 20번(공통부분이 있는 함수의 최대, 최소)까지 더하면 최대·최소 문항이 상 난이도로 세 번 나온 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·8·12번) — 3문항

1번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 8번 중상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 12번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

1번은 합과 곱으로 세제곱합을 구하는 기본 문항입니다. 8번은 직육면체의 대각선과 세 변을 대칭식으로 연결합니다. 12번은 나눗셈 항등식과 나머지의 차수 조건으로 다항식을 정하는 문항으로, 나누는 식의 차수부터 확인해야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·9·13·17·19번) — 5문항

2번 중 계수 비교법, 9번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 13번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 17번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 19번 상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

2번은 매개변수 k에 대한 항등식에서 계수를 비교합니다. 9번은 중복된 일차인수로 나누어떨어지는 삼차식, 13번은 공통부분을 치환해 세제곱의 합 꼴로 인수분해하는 문항입니다.

17번은 서로 다른 정수 일차인수를 갖는 조건에서 자연수 제곱쌍을 모두 찾고 겹치는 것을 빼야 하는 문항입니다. 19번 서술형은 소문항 세 개로 이루어져 있고, 제곱의 합이 0이 되는 항등식에서 다항식을 정한 뒤 이차식으로 나눈 나머지까지 구합니다.

3. 이차방정식 (3·4·7·14번) — 4문항

3번 중 이차방정식의 근의 판별, 4번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 7번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 14번 상 이차방정식의 활용.

3번은 중근 조건과 그때의 근을 구하는 문항입니다. 4번은 켤레근으로 두 계수를 정한 뒤 다른 이차방정식의 근의 합을 구합니다. 7번은 근의 세제곱합 조건으로 계수를 정하고, 실근이 실제로 존재하는지까지 확인해야 합니다.

14번은 직각삼각형의 높이 조건으로 이차방정식을 세우고, 그 근을 넣은 고차식의 값을 계산하는 문항입니다. 고차식을 이차방정식으로 차수를 낮춰 계산하는 과정이 필요합니다.

4. 복소수 (10·11번) — 2문항

10번 상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 11번 중상 복소수의 거듭제곱.

10번은 근이 0이거나 순허수가 되는 경우를 나눠 조건을 따지는 문항입니다. 11번은 두 복소수의 거듭제곱 주기를 각각 구하고, 동시에 1이 되는 자연수 지수를 찾습니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (5·6·15·16·18·20번) — 6문항

5번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 6번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 15번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 16번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 18번 상 같은 유형, 20번 상(서술형) 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소.

5번은 포물선과 직선이 만나지 않을 조건, 6번은 두 포물선의 차가 항상 양수일 조건입니다. 둘 다 두 식의 차를 하나의 이차식으로 놓는 것에서 출발합니다.

15번은 두 이차함수의 교점과 두 교점을 잇는 직선의 조건을 함께 씁니다. 20번 서술형은 소문항 두 개로 이루어져 있고, 이차식을 치환한 사차함수의 최댓값과 최솟값을 다룹니다. 치환한 문자의 범위를 먼저 구하는 것이 첫 단계입니다.

주의 문항 — 상 9문항

10번 상 (조건을 만족시키는 복소수) — 경우 나누기를 빠뜨리기 쉽습니다.

12번 상 (다항식의 나눗셈 A=BQ+R) — 차수 조건이 열쇠입니다.

14번 상 (이차방정식의 활용) — 도형 조건을 방정식으로 옮겨야 합니다.

15번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 교점 좌표와 직선 조건을 연결합니다.

16·18번 상 (제한된 범위의 최대·최소) — 이 시험의 반복 유형입니다.

17번 상 (조건이 주어진 인수분해) — 후보를 빠짐없이 찾고 중복을 빼야 합니다.

19·20번 상 (서술형) — 소문항이 이어지는 형태라 앞 소문항 결과가 뒤에 그대로 쓰입니다.

광남고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식의 변형 — 1·8번 대비.
2. 계수 비교법, 판별식 기본 — 2·3번 대비.
3. 포물선과 직선·x축의 위치 관계 — 5·6번 대비. 차를 하나의 이차식으로.
4. ★ 두 이차방정식, 근의 관계식 — 4·7번 대비.
5. 나누어떨어지는 다항식, 공통부분 인수분해 — 9·13번 대비.
6. 복소수 조건과 거듭제곱 주기 — 10·11번 대비.
7. 다항식의 나눗셈과 나머지 차수 — 12번 대비.
8. 이차방정식의 활용과 차수 낮추기 — 14번 대비.
9. 두 이차함수의 교점 — 15번 대비.
10. ★ 제한된 범위의 최대·최소 심화 — 16·18·20번 대비.
11. 정수 인수 조건 인수분해 — 17번 대비.
12. 이차식으로 나눈 나머지 서술형 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

광남고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번 객관식, 19·20번 서술형 2문항이고, 서술형은 소문항으로 나뉘어 있습니다.

얼마나 어려운 시험인가요?

상 9문항, 중상 7문항, 중 4문항이고 하 난이도는 없습니다. 14번부터 마지막 20번까지 모두 상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 그중 4문항이 상입니다.

복소수 비중은 어느 정도인가요?

10·11번 두 문항입니다. 10번이 상, 11번이 중상이라 문항 수는 적어도 쉽지 않습니다.

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