노원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 서울 노원구)

서울 노원구 노원고(노원고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(삼차방정식, 부정방정식) 까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 18~20번 세 문항이 연속 상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 객관식, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 8 / 상 7
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 06 여러 가지 방정식 2
• 상 7문항: 10·15·16·18·19·20·22번
• 반복 유형: 항등식에서 계수의 합 구하기(2·9번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(12·22번)

노원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

노원고는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 객관식, 21·22번은 서술형입니다. 객관식 비중이 큰 시험입니다.

공통수학1 앞부분 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 05 이차방정식과 이차함수 6문항이 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해·04 이차방정식이 4문항씩, 01 다항식의 연산·03 복소수가 3문항씩, 06 여러 가지 방정식이 2문항(10·16번) 입니다. 06 단원 두 문항은 모두 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 7문항

하·중 일곱 문항은 모두 9번 안쪽에 있습니다. 1~9번 중 6·8번만 중상이라, 앞부분은 비교적 빠르게 넘어갈 수 있습니다.

10번에서 첫 상이 나오고, 이후로는 중상과 상이 섞이다가 18·19·20번이 연속 상입니다. 객관식 마지막 세 문항이 모두 상이라, 서술형 두 문항까지 생각하면 시험 후반부에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

02 나머지 정리와 인수분해 4문항에는 상이 없습니다(2번 하, 3·9번 중, 6번 중상). 반면 05 단원은 18·20·22번 세 문항이 상입니다.

04 이차방정식 4문항 중 3문항(13·14·17번)이 중상으로, 근과 계수의 관계를 응용하는 문항이 이어집니다.

반복 출제 유형

• 항등식에서 계수의 합 구하기 — 2번(하)·9번(중)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 12번(중상)·22번(서술형, 상)

2번은 항등식에 1 또는 -1을 대입해 계수의 합을 구하는 기본 문항이고, 9번은 1과 -1을 모두 대입해 짝수차 항의 계수 합만 골라내는 문항입니다. 대입값 두 개를 더하고 빼는 방법을 알고 있어야 9번이 바로 풀립니다.

12번은 축이 구간 바깥에 있을 때 양 끝값으로 계수를 정하는 문항이고, 22번은 두 교점 조건과 구간 최댓값으로 이차함수를 정하는 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·8·19번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 19번 상 몫과 나머지의 변형.

8번은 두 수의 차와 곱으로 세제곱의 차를 계산하는 문항입니다. 19번은 몫과 나머지가 같은 다항식에서 차수와 계수를 정하는 문항으로, 나머지의 차수로 몫의 꼴을 먼저 정하고 몫이 상수인 예외 경우도 따져야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·6·9번) — 4문항

2번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 3번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 6번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 9번 중 항등식에서 계수의 합 구하기.

3번은 인수정리로 상수를 정한 뒤 함숫값을 계산합니다. 6번은 공통부분을 치환해 이차식으로 만들고, 그 이차식이 완전제곱식이 되도록 상수를 정하는 문항입니다.

3. 복소수 (7·15·21번) — 3문항

7번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 15번 상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 21번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱.

7번은 주어진 복소수의 역수와 거듭제곱을 더하는 문항입니다. 15번은 인수정리로 상수를 정하고 일차인수를 떼어낸 뒤, 남은 이차식의 복소수 근 중 허수부분 부호 조건에 맞는 것을 고릅니다. 21번 서술형은 소문항 두 개로, 복소수를 제곱해 지수의 주기를 찾고 조건을 만족하는 자연수를 모두 구합니다.

4. 이차방정식 (4·13·14·17번) — 4문항

4번 중 이차방정식의 근의 판별, 13번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 14번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 17번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.

4번은 서로 다른 허근을 갖는 정수의 최솟값을 묻습니다. 13번은 두 이차방정식의 근이 서로 어떻게 바뀌는지로 계수를 정합니다. 14번은 삼차식에서 알려진 일차인수를 떼어낸 이차식의 두 근 제곱합을 계산하고, 17번은 이차식의 두 근에 대한 나머지 관계로 계수를 정합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (5·11·12·18·20·22번) — 6문항

5번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 11번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 18번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 22번 상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

5번은 두 x절편으로 계수를 정하는 확보 문항입니다. 11번은 한 직선이 한 포물선에는 접하고 다른 포물선과는 만나지 않는 조건을 판별식 두 개로 세웁니다.

18번은 두 포물선과 수평선의 교점을 세면서 겹치는 교점을 빼야 하는 문항이고, 20번은 제한된 구간에서의 최댓값·최솟값의 합을 새 함수로 보고 수평선과의 교점 개수를 따지는 문항입니다. 20번은 객관식 마지막 문항이자 경우 나누기가 가장 많은 문항입니다.

6. 여러 가지 방정식 (10·16번) — 2문항, 둘 다 상

10번 정수 조건의 부정방정식, 16번 삼차방정식의 근의 판별.

10번은 두 정육면체의 부피 차를 인수분해하고, 소수의 약수 조건으로 자연수 해를 하나로 정하는 문항입니다. 16번은 삼차방정식이 서로 다른 실근을 두 개 갖는 조건을 묻습니다. 인수분해한 뒤 이차식이 중근을 갖는 경우와, 이차식의 근이 이미 있는 근과 겹치는 경우를 나눠야 합니다.

주의 문항 — 상 7문항

10번 상 (정수 조건의 부정방정식) — 첫 상 문항입니다. 소수 조건 활용.

15번 상 (조건을 만족시키는 복소수) — 인수정리, 복소수 근, 부호 조건이 한 문항에 들어 있습니다.

16번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 서로 다른 실근 두 개가 되는 두 갈래를 모두 찾아야 합니다.

18·19·20번 상 — 교점 중복 제외, 몫과 나머지의 변형, 구간별 함수와 교점 개수가 연달아 나옵니다.

22번 상 (제한된 범위의 최대·최소, 서술형) — 함수 꼴을 정하는 과정부터 답안에 적어야 합니다.

노원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연산, 계수의 합 — 1·2·9번 확보.
2. 인수정리, 판별식 기본 — 3·4번 대비.
3. x절편과 이차함수 계수 — 5번 대비.
4. 공통부분 치환 인수분해 — 6번 대비.
5. 복소수 식의 값, 곱셈 공식의 변형 — 7·8번 대비.
6. ★ 근과 계수의 관계 응용 — 13·14·17번 대비.
7. 포물선과 직선의 위치 관계 — 11번 대비.
8. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 12·22번 대비.
9. 부정방정식과 삼차방정식의 근의 판별 — 10·16번 대비.
10. 복소수 근의 선택과 거듭제곱 주기 — 15·21번 대비.
11. 몫과 나머지의 변형 — 19번 대비.
12. 교점 개수 세기(중복 제외, 구간별 함수) — 18·20번 대비.

자주 나오는 질문

노원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번 객관식, 21·22번 서술형 2문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 02 나머지 정리와 인수분해, 04 이차방정식이 4문항씩입니다.

고차방정식은 얼마나 나오나요?

06 여러 가지 방정식으로 분류된 문항은 10번(부정방정식)과 16번(삼차방정식의 근의 판별) 두 문항이고, 둘 다 상입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

18·19·20번이 연속 상이고, 서술형 22번도 상입니다. 앞쪽에서는 10·15·16번이 상입니다.

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