휘문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

휘문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격은 두 가지로 요약됩니다. 하 난이도가 한 문항도 없다는 것, 그리고 20문항 중 절반인 11~20번이 서술형이라는 것입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 110번 선택형, **1120번 서술형 10문항**
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 9 / 상 6
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 3
• 상 6문항 중 5문항이 서술형(15·16·18·19·20번)
• 반복 유형: 복소수의 거듭제곱(17·20번), 이차함수의 최대·최소의 활용(14·15번)

휘문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 110번은 선지 번호, 1120번은 값과 풀이가 적힌 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 다항식 파트(01·02) 8문항, 방정식·함수 파트(03·04·05) 12문항으로 뒤쪽 단원 비중이 조금 더 큽니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 이차방정식, 2·3번이 다항식, 4번이 나머지 정리, 5·6번이 복소수입니다. 서술형 구간도 이차함수(11·12번) → 인수분해(13번) → 이차함수(14·15번) → 인수분해(16번) → 복소수(17번)로 오갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 6문항

하 난이도가 없습니다. 몸풀기 문항 없이 1번부터 판별식 조건으로 자연수 개수를 세는 중 난이도로 시작합니다.

중 5문항이 사실상 확보 구간입니다. 1·3·7번이 선택형, 11·12번이 서술형입니다. 11번은 제한된 범위에서의 최대·최소, 12번은 직선과 이차함수 그래프가 두 점에서 만나는 조건이라, 서술형이지만 교과서 기본 유형입니다.

상 6문항 중 선택형은 9번 하나이고 나머지 다섯은 15·16·18·19·20번 서술형입니다. 시험 후반부가 무겁다는 뜻입니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~5문항씩

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 5문항씩으로 가장 많습니다. 어느 단원도 3문항 아래로 내려가지 않아 빈 단원이 없습니다.

상 문항이 나온 단원은 이차함수(9·15번), 나머지 정리와 인수분해(16·18번), 다항식의 연산(19번), 복소수(20번)입니다. 이차방정식 단원에는 상이 없습니다.

시그니처 유형 — 복소수의 거듭제곱 2회, 이차함수 최대·최소 활용 2회

복소수의 거듭제곱이 17번(중상)과 20번(상) 두 서술형에 나왔습니다. 둘 다 여덟 번마다 반복되는 주기를 찾는 데서 출발합니다. 17번은 그 주기로 조건을 만족하는 지수 순서쌍의 개수를 세고, 20번은 복소수 곱의 절댓값과 주기 조건으로 후보를 좁힌 뒤 제곱합의 최댓값을 구합니다.

이차함수의 최대, 최소의 활용은 **14번(중상)과 15번(상)**입니다. 14번은 포물선 위에 대칭으로 놓인 사각형의 둘레를 최대로 만드는 문항이고, 15번은 꼭짓점 위치에 따라 제한 구간의 최솟값을 나타내는 함수를 만들고 그것을 다시 최적화하는 문항입니다. **“최댓값·최솟값을 함수로 보고 한 번 더 최적화”**하는 구조라 처음 보면 낯섭니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·7·13·16·18번) — 5문항

4번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 13번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 16번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 18번 상 인수분해와 삼각형의 모양.

13번 서술형은 큰 자연수를 다항식으로 보고 인수분해한 뒤 소인수를 찾는 문항입니다. 수를 문자로 바꾸는 발상만 떠올리면 계산은 짧습니다.

16번 상은 두 다항식의 차와 세제곱의 차에서 곱을 구하고, 가능한 두 이차식을 모두 찾아 비교하는 문항입니다. 경우가 둘로 갈린다는 것을 놓치면 답이 반쪽이 됩니다.

18번 상은 인수분해로 세 변의 길이를 식으로 나타내고, 이등변삼각형이 되는 경우를 모두 따지는 문항입니다. 변의 길이가 양수인지, 삼각형의 세 변 조건을 만족하는지까지 확인해야 후보가 걸러집니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (9·11·12·14·15번) — 5문항

9번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 11번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 15번 상 이차함수의 최대·최소의 활용.

9번은 선택형 유일의 상입니다. 접선의 판별식으로 기울기를 정하고, 접점·절편·꼭짓점 좌표로 두 삼각형의 넓이가 같다는 조건을 세웁니다. 좌표를 여러 개 구해야 해서 시간이 걸립니다.

11·12번은 서술형 확보 구간입니다. 11번은 구간 안에 꼭짓점이 있을 때 최솟값, 양 끝값 비교로 최댓값을 구합니다. 12번은 두 교점 조건을 판별식으로 바꿔 자연수의 최솟값을 찾습니다.

3. 복소수 (5·6·17·20번) — 4문항

5번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 6번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 17번 중상 복소수의 거듭제곱, 20번 상 복소수의 거듭제곱.

5번은 복소수의 제곱과 켤레복소수와의 차가 실수가 되는 조건을 함께 따집니다. 6번은 켤레복소수가 들어간 방정식에서 0이 아닌 해를 모두 찾는 문항입니다. 실수부·허수부를 연립하는 기본기에, 조건에 맞지 않는 해를 빼는 단계가 하나 더 붙어 있습니다.

4. 이차방정식 (1·8·10번) — 3문항

1번 중 이차방정식의 근의 판별, 8번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 10번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 구하기.

8번은 근을 원래 방정식에 대입해 고차식의 차수를 낮추는 문항입니다. 10번은 두 근을 바꿔 넣은 조건에서 이차식을 구하는 유형으로, 이 유형을 한 번이라도 풀어 봤는지에 따라 풀이 시간이 크게 갈립니다.

5. 다항식의 연산 (2·3·19번) — 3문항

2번 중상 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³), 3번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 19번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

19번 상은 정팔각형의 일부 길이로 두 정육면체의 부피를 다루는 서술형입니다. 변을 연장해 보조 삼각형을 만들고, 길이와 넓이 조건을 두 수의 합과 곱으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 곱셈 공식 변형이 도형 안에 숨어 있는 문항입니다.

주의 문항 — 상 6문항

9번 상 (이차함수 교점과 삼각형 넓이) — 선택형 구간의 유일한 상입니다.

15번 상 (서술형, 최솟값 함수를 다시 최적화) — 구간을 세 개로 나누어 생각해야 합니다.

16번 상 (서술형, 두 이차식 찾기) — 가능한 경우가 둘입니다.

18번 상 (서술형, 이등변삼각형 존재 판정) — 후보를 모두 검사하고 조건으로 걸러야 합니다.

19번 상 (서술형, 정팔각형과 정육면체 부피) — 보조선 설계가 필요한 문항입니다.

20번 상 (서술형, 복소수 곱과 제곱합 최댓값) — 주기 조건으로 후보를 전부 따져야 합니다.

서술형이 10문항이라 풀이 과정을 쓰는 시간 자체가 깁니다. 1~10번 선택형에서 시간을 아껴 두지 않으면 후반 상 문항까지 손이 가지 않습니다.

휘문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 판별식과 자연수 개수 — 1·12번 대비.
2. 전개식의 계수, 곱셈 공식 변형 — 2·3번 대비.
3. 이차식으로 나눈 나머지, 나누어떨어질 조건 — 4·7번 대비.
4. 켤레복소수가 들어간 방정식, 실수 조건 — 5·6번 대비.
5. 근을 대입해 차수 낮추기 — 8번 대비.
6. f(α)=f(β)=k 꼴 이차식 구하기 — 10번 대비.
7. 제한된 범위의 최대·최소 — 11번 대비. 서술형 확보.
8. 큰 수를 다항식으로 보고 인수분해 — 13번 대비.
9. ★ 이차함수 최대·최소의 활용 — 14·15번 대비. 최솟값 함수 문제까지.
10. ★ 복소수 거듭제곱의 주기 — 17·20번 대비.
11. 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 인수분해와 삼각형 — 16·18번 대비. 경우 빠짐없이 나누기.
12. 이차함수와 접선, 넓이 — 9번 대비.
13. 도형 속 곱셈 공식 변형 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

휘문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 110번은 선택형, 1120번 10문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 복소수 4문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 6문항(9·15·16·18·19·20번)**입니다. 그중 5문항이 서술형입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 없습니다. **중 난이도 5문항(1·3·7·11·12번)**이 가장 쉬운 구간입니다.

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