효문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

효문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 상 난이도는 21번 한 문항뿐이고, 대신 중상 11문항이 시험의 절반을 차지합니다. 하 4문항·중 6문항으로 앞쪽에서 점수를 모을 구간이 비교적 넉넉한 편입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(15·16·17번 연속)
• 유일한 상: 21번 서술형

효문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

효문고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선지 번호, 1922번 네 문항은 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 선택형은 대체로 단원 순서를 따라갑니다. 1·2번 다항식, 3·4번 복소수, 810번 이차방정식, 1518번 이차함수 순입니다. 중간중간 5번(다항식), 6번(인수분해), 7번(복소수)처럼 앞 단원이 다시 끼어드는 정도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 11문항

1~7번 일곱 문항이 하 또는 중입니다. 동류항 계산, 전개식의 계수, 복소수의 분류, 복소수가 서로 같을 조건, 역수 세제곱 합, 사차식 인수분해, 음수의 제곱근까지 기본기 문항이 앞에 모여 있습니다. 이 구간을 실수 없이 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다.

8번부터는 중상이 주를 이룹니다. 10·11번 두 문항만 중이고, 12번 이후 선택형은 전부 중상입니다. 상은 21번 하나뿐이라 킬러 한 문항보다 중상 열한 문항을 얼마나 지키느냐가 점수를 가릅니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

이차방정식과 이차함수 6문항이 전부 중상입니다. 15~18번 선택형 네 문항과 서술형 20·22번입니다. 시험 후반이 이 단원으로 채워져 있습니다.

반대로 다항식의 연산 3문항은 하·하·중으로 가장 가볍습니다. 하 4문항 중 세 문항이 다항식의 연산과 복소수의 기본 문항입니다.

시그니처 유형 — 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3연속

**15·16·17번 세 문항이 모두 “이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계”**입니다. 셋 다 중상이고, 각각 다른 각도로 판별식을 씁니다.

• 15번 — 축의 위치로 일차항 계수를 정하고, 접할 조건의 판별식을 실수 제곱의 합 꼴로 정리
• 16번 — 매개변수 k의 값에 관계없이 항상 접하는 조건을 k에 대한 항등식으로 정리
• 17번 — 직선과 만나지 않는 조건을 판별식 부등식으로 바꾼 뒤 조건을 만족하는 자연수 개수 세기

접한다(D=0), 만나지 않는다(D<0), 두 점에서 만난다(D>0) 세 가지 대응을 정확히 알고 있다면 세 문항이 한 흐름으로 풀립니다. 16번의 “k에 관계없이”는 항등식 단원(02)과 이차함수 단원(05)이 만나는 지점이라 두 단원을 함께 복습하는 것이 좋습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (15·16·17·18·20·22번) — 6문항, 전부 중상

15·16·17번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 이차함수의 최대·최소의 활용, 20번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 22번 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.

18번은 가격과 판매량으로 수익 함수를 세우는 활용 문항입니다. 할인 폭의 범위 안에서 꼭짓점을 찾고, 마지막에 묻는 값이 할인액이 아니라 최종 판매 가격이라는 점을 확인해야 합니다.

20번 서술형은 제한된 구간 안의 꼭짓점에서 최솟값 조건으로 미지수를 정하고, 양 끝값을 비교해 최댓값을 구합니다. 22번 서술형은 이차함수를 계수로 놓고 주어진 함수 등식에 대입해 전개한 뒤 계수를 비교하고, 완전제곱식으로 최솟값을 구합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (6·11·12·19·21번) — 5문항

6번 하 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 11번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 19번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 21번 상 항등식의 성질.

11번은 한 번 나눈 몫을 다시 나누었을 때의 나머지를 묻습니다. 나눗셈을 두 번 하는 구조를 그림으로 그려 두면 헷갈리지 않습니다.

12번은 두 일차인수 조건으로 계수를 정한 뒤 이차식 몫을 구하는 문항입니다. 19번 서술형은 두 다항식이 같은 일차인수를 가질 조건으로 계수를 구하고 두 식의 합을 정리합니다.

**21번 상(서술형)**은 이 시험의 유일한 상입니다. 두 이차식의 합과 세제곱의 합에서 곱을 구하고, 두 식의 차의 제곱이 완전제곱이 되는 것을 이용해 차를 구한 뒤, 최고차항 계수의 부호로 두 경우 중 하나를 고르는 문항입니다.

3. 복소수 (3·4·7·13번) — 4문항

3번 하 복소수의 뜻과 분류, 4번 중 복소수가 서로 같을 조건, 7번 중 음수의 제곱근의 계산, 13번 중상 허수단위 i의 거듭제곱.

3번은 허수부분, 켤레복소수, 복소수의 포함 관계, 제곱근의 정의에 관한 다섯 문장을 하나씩 판단합니다. 개념 정의를 정확히 알고 있는지 묻는 문항입니다.

13번은 분수 꼴 복소수를 먼저 간단히 하고 켤레를 취한 뒤, i의 거듭제곱 주기로 조건을 만족하는 자연수 개수를 셉니다.

4. 이차방정식 (8·9·10·14번) — 4문항

8번 중상 이차방정식의 근의 판별, 9번 중상 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우), 10번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값, 14번 중상 이차방정식의 켤레근.

8번은 한 방정식은 실근, 다른 방정식은 허근을 갖는 조건을 동시에 만족하는 정수를 셉니다. 등호 포함 여부가 두 조건에서 다르니 경계값을 꼼꼼히 확인해야 합니다.

9번은 두 실근의 차를 합과 곱으로 바꿔 미정계수를 구합니다. 14번은 허근 조건과 나머지 조건을 함께 써서 이차식의 계수를 구하는 문항으로, 이차방정식과 나머지 정리가 섞여 있습니다.

5. 다항식의 연산 (1·2·5번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 5번 중 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³).

5번은 x가 0이 아님을 확인한 뒤 x+1/x를 만들어 세제곱 합을 계산하는 표준형입니다. 세 문항 모두 확보 구간입니다.

주의 문항 — 중상 구간과 21번

8번 중상 (실근·허근 두 조건) — 등호 포함 여부를 놓치기 쉽습니다.

14번 중상 (켤레근과 나머지 조건) — 두 단원이 한 문항에 들어 있습니다.

16번 중상 (k에 관계없이 접할 조건) — 판별식을 k에 대한 항등식으로 봐야 합니다.

18번 중상 (수익 함수 최댓값) — 묻는 값이 무엇인지 끝까지 확인해야 합니다.

21번 상 (서술형, 두 이차식의 차 구하기) — 경우가 둘로 갈리고 하나를 골라야 하는 문항입니다.

22번 중상 (서술형, 함수 등식으로 이차함수 구하기) — 전개와 계수 비교가 길어 계산 실수가 잦습니다.

효문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 복소수의 뜻과 분류, 서로 같을 조건 — 3·4번 대비.
3. x+1/x 세제곱 합 — 5번 대비.
4. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 6번 대비.
5. 음수의 제곱근 계산 — 7번 대비.
6. 판별식으로 실근·허근 조건 — 8번 대비. 등호 주의.
7. 근과 계수의 관계, 근의 차 — 9·10번 대비.
8. 몫을 다시 나눈 나머지 — 11번 대비.
9. 이차식·일차식으로 나누어떨어질 조건 — 12·19번 대비.
10. i의 거듭제곱 주기 — 13번 대비.
11. 켤레근 — 14번 대비.
12. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계(접함·만나지 않음, k에 관계없이) — 15·16·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
13. 이차함수 최대·최소 활용, 제한된 범위 — 18·20번 대비.
14. 함수 등식으로 이차함수 구하기 — 22번 대비.
15. 두 다항식의 합·곱·차 관계 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

효문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1922번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해 5문항, 복소수·이차방정식 각 4문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 서술형 한 문항입니다. 대신 중상이 11문항으로 시험의 절반입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

1~7번이 하 또는 중입니다. 하 4문항(1·2·3·6번)과 중 3문항(4·5·7번)이 앞쪽에 모여 있습니다.

과년도 효문고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

효문고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 효문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 효문고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 효문고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 도봉구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#효문고 #효문고기출 #효문고등학교 #도봉구고등학교 #고1수학 #1학년1학기중간고사 #공통수학1 #이차함수 #복소수 #내신판