효문고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

효문고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 22문항입니다. 지수부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 로그함수와 삼각함수의 그래프가 각 5문항으로 가장 많습니다. 상 문항 두 개(18·22번)가 모두 삼각함수의 그래프 단원이라는 점이 이 시험의 특징입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 로그함수 5 / 삼각함수의 그래프 5 / 로그 4 / 삼각함수 4 / 지수 2 / 지수함수 2
• 반복 유형: 삼각부등식; 이차식의 꼴(14·18번), 로그함수의 최대·최소(17·20번)
• 상 문항: 18번 삼각부등식, 22번 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근

효문고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

효문고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표에 22문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번 네 문항은 값을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원으로 묶으면 지수·로그 파트 13문항, 삼각함수 파트 9문항입니다. 단원 순서와 상관없이 1~3번이 모두 삼각함수로 시작한다는 점이 특이합니다. 범위 끝 단원이 시험지 맨 앞에 나오니, 삼각함수 기본을 시험 직전까지 놓지 않아야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 2

1~10번은 하·중만, 11~18번은 중상과 상입니다. 선택형 뒤쪽 여덟 문항이 연달아 중상 이상이라 이 구간에 시간을 남겨야 합니다.

서술형도 19번 하, 20번 중, 21번 중상, 22번 상으로 한 단계씩 올라갑니다. 19번은 확보하고, 22번은 마지막에 남은 시간으로 도전하는 순서가 자연스럽습니다.

출제 단원 — 로그함수 5, 삼각함수의 그래프 5

로그함수 5문항 중 네 문항(11·15·17·21번)이 중상입니다. 하 난이도가 하나도 없는 단원입니다. 삼각함수의 그래프 5문항은 7·8번 하로 시작해 14번 중상, 18·22번 상으로 극단이 갈립니다.

반대로 삼각함수 단원 4문항은 1·2·3번 하, 10번 중으로 쉬운 편이고, 지수 2문항도 6번 중, 19번 하입니다.

반복 유형 — 이차식 꼴 삼각부등식, 로그함수 최대·최소

삼각부등식; 이차식의 꼴이 14번(중상)과 18번(상) 에 나왔습니다. sinx나 cosx를 한 문자로 치환해 이차부등식을 풀고, 그 문자의 범위가 -1 이상 1 이하라는 조건을 함께 챙긴 뒤 다시 각의 범위로 돌아오는 흐름입니다. 이 시험 선택형의 최고 난도가 여기 있습니다.

로그함수의 최대·최소는 17번(중상, 산술평균과 기하평균의 관계 이용) 과 20번(중, 서술형, y=logₐ(px²+qx+r) 꼴) 에 나왔습니다. 같은 최대·최소라도 접근 도구가 다르니 두 유형을 따로 정리해 두세요.

그 밖에 연결되는 유형은 다음과 같습니다.

• 실생활 활용 — 12번(상용로그; 관계식이 주어질 때), 13번(지수방정식과 지수부등식의 실생활에의 활용)
• 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 — 10번
• 로그의 밑의 변환 — 16번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (6·19번) — 2문항

6번 중 거듭제곱근 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기, 19번 하(서술형) 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 · 거듭제곱근의 계산.

두 문항 모두 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 계산이 중심입니다. 19번은 서술형 첫 문항이자 하 난이도라 반드시 확보해야 합니다.

2. 로그 (4·5·12·16번) — 4문항

4번 하 로그의 밑과 진수의 조건, 5번 중 로그의 성질 · 이차방정식과 로그, 12번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때, 16번 중상 로그의 밑의 변환 · 로그의 여러 가지 성질.

5번은 로그의 성질에 이차방정식과 로그 유형이 함께 묶였습니다. 16번은 밑의 변환 공식을 자유롭게 써야 하는 중상 문항입니다.

3. 지수함수 (9·13번) — 2문항

9번 중 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우 · 밑을 같게 할 수 있는 경우, 13번 중상 지수방정식과 지수부등식의 실생활에의 활용 · 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우.

두 문항 모두 aˣ 꼴이 반복되는 경우가 들어 있습니다. 치환한 문자가 양수라는 조건을 잊지 마세요.

4. 로그함수 (11·15·17·20·21번) — 5문항

11번 중상 로그함수의 성질 · 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 로그를 포함한 이차방정식과 이차부등식의 활용 · 로그부등식, 17번 중상 로그함수의 최대·최소; 산술평균과 기하평균의 관계 이용 · logₐx 꼴이 반복되는 경우, 20번 중(서술형) 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px²+qx+r) 꼴, 21번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수 · 로그함수의 성질.

이 시험에서 가장 까다로운 단원입니다. 15번은 logx를 한 문자로 보고 이차방정식·이차부등식으로 바꾸는 유형이고, 21번은 절댓값이 붙은 그래프를 그려 실근 개수를 세는 유형입니다.

5. 삼각함수 (1·2·3·10번) — 4문항

1번 하 사분면의 각 · 동경의 위치, 2번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 3번 하 삼각함수, 10번 중 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 · 식의 값 구하기.

시험지 첫 세 문항이 모두 하 난이도 삼각함수입니다. 빠르고 정확하게 넘기면 뒤 문항에 시간을 더 쓸 수 있습니다.

6. 삼각함수의 그래프 (7·8·14·18·22번) — 5문항

7번 하 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 삼각함수의 미정계수의 결정; 조건이 주어진 경우, 8번 하 여러 가지 각의 삼각함수, 14번 중상 삼각부등식; 이차식의 꼴 · 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴, 18번 상 삼각부등식; 이차식의 꼴 · 삼각부등식, 22번 상(서술형) 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 탄젠트함수의 그래프의 점근선.

상 2문항이 모두 이 단원입니다. 18번은 14번과 같은 이차식 꼴 삼각부등식의 심화형이고, 22번은 삼각방정식의 실근을 그래프로 다루면서 탄젠트함수의 점근선까지 함께 묶인 서술형입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

11번 중상 (로그함수의 성질 · 그래프 이동) — 중상 구간의 시작입니다.

13번 중상 (지수 실생활 활용) — 문장을 식으로 옮기는 과정에서 시간이 걸립니다.

14번 중상 (삼각부등식; 이차식의 꼴) — 18번의 예고편입니다.

15번 중상 (로그를 포함한 이차방정식·부등식) — logx 치환이 출발점입니다.

16번 중상 (로그의 밑의 변환) — 공식 변형이 많습니다.

17번 중상 (산술·기하평균을 이용한 로그함수 최대·최소) — 도구를 떠올리지 못하면 막힙니다.

18번 상 (삼각부등식; 이차식의 꼴) — 선택형 최고 난도입니다.

21번 중상, 22번 상 (서술형) — 절댓값 그래프와 탄젠트 점근선이 들어간 마지막 두 문항입니다.

효문고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 사분면의 각, 부채꼴, 삼각함수의 정의 — 1·2·3번 확보.
2. 거듭제곱근과 유리수 지수 — 6·19번 대비.
3. 로그의 밑·진수 조건과 성질 — 4·5번 대비.
4. 상용로그·지수의 실생활 활용 — 12·13번 대비.
5. 로그의 밑의 변환 — 16번 대비.
6. 지수부등식·지수방정식 aˣ 치환 — 9·13번 대비.
7. 로그함수의 성질과 그래프 이동 — 11번 대비.
8. 로그를 포함한 이차방정식·부등식 — 15번 대비.
9. ★ 로그함수의 최대·최소 두 유형 — 17·20번 대비.
10. 절댓값이 있는 지수·로그함수 그래프 — 21번 서술형 대비.
11. 삼각함수 사이의 관계 — 10번 대비.
12. 삼각함수의 최대·최소와 주기, 여러 가지 각 — 7·8번 확보.
13. ★ 이차식 꼴 삼각부등식(치환과 범위) — 14·18번 대비.
14. 삼각방정식의 실근과 탄젠트 그래프 — 22번 상 문항 대비.

자주 나오는 질문

효문고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 로그함수와 삼각함수의 그래프가 각 5문항입니다. 로그·삼각함수가 각 4문항, 지수·지수함수가 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 22번 두 문항이고, 둘 다 삼각함수의 그래프 단원입니다. 22번은 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

서술형 4문항은 19번 지수, 20·21번 로그함수, 22번 삼각함수의 그래프입니다.

다른 학년·학기 효문고 기출도 볼 수 있나요?

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