영훈국제중 1학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2024학년)

서울 강북구 영훈국제중 1학년 2학기 중간 수학은 2024학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 기본 도형 · 위치 관계 · 평행선 · 작도와 합동 · 다각형 다섯 단원입니다. 이 시험의 핵심은 작도와 합동 8문항, 그리고 10점짜리 서술형 두 문항(21·22번) 입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번 선택형, 1922번 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 1 / 중 15 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 작도와 합동 8 / 다각형 5 / 기본 도형 3 / 위치 관계 3 / 평행선 3
• 배점: 선택형 70점 + 서술형 30점, 21·22번 각 10점
• 최다 반복 유형: 삼각형의 작도·SAS 합동·여러 가지 위치 관계·다각형의 대각선의 개수 각 2회

영훈국제중 중1 2학기 중간은 어떤 시험인가

영훈국제중학교는 서울 강북구에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1922번 네 문항이 서술형입니다.

배점 구조가 뚜렷합니다. 선택형은 1번과 12번이 3점, 나머지 16문항이 4점입니다. 서술형은 19·20번 5점, 21·22번 10점입니다. 마지막 두 문항이 20점이라 한 문항이 선택형 두세 개와 맞먹습니다.

문항 배치는 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 13번 기본 도형, 48번 위치 관계·평행선, 915번 작도와 합동, 1618번 다각형, 그리고 서술형 19~22번에서 평행선·다각형·합동이 다시 나옵니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 15문항

하 난이도는 1번 하나뿐이고, 중이 15문항으로 시험의 대부분입니다. 상 난이도는 없습니다.

중상 여섯 문항 중 6·7·8번이 연속입니다. 공간 도형 두 문항(6·7번)과 평행선 꺾인 각(8번)이 이어지는 구간이라, 시험 초반에 시간이 많이 들 수 있습니다. 서술형에서는 22번(10점)만 중상이고 19~21번은 중입니다.

출제 단원 — 작도와 합동 8문항

작도와 합동이 8문항으로 3분의 1이 넘습니다. 9~15번 일곱 문항이 연속으로 이 단원이고, 서술형 21번(10점)도 여기 있습니다. 작도와 합동에서만 37점(선택형 7문항 27점 + 21번 10점)이 걸려 있습니다.

시그니처 유형 — 합동 조건을 끝까지 따지는 문항들

작도와 합동 8문항 중 여러 문항이 “삼각형이 하나로 정해지는가, 합동이 되는가” 를 보기별로 따지는 형태입니다.

• 10번 중 삼각형의 작도 — SSS·SAS·ASA인지, SSA라면 실제로 삼각형이 몇 개 생기는지 확인
• 12번 중 합동인 삼각형 찾기 — 여러 삼각형의 변과 각을 대응시켜 ASA 합동인 것 고르기
• 13번 중 합동이 되기 위해 추가될 조건 — SSS·SAS·ASA와 조건이 부족한 SSA 구분
• 14번 중 ASA 합동 — 공통인 각과 대응하는 변으로 ASA 증명의 빈칸 채우기

이 네 문항의 공통점은 SSA(두 변과 끼인각이 아닌 한 각)는 합동 조건이 아니다는 것입니다. 보기에 SSA가 섞여 나오면 반드시 걸러야 합니다.

여기에 SAS 합동이 15·21번 두 번 나옵니다. 15번은 바깥쪽에 정삼각형 두 개를 붙인 그림, 21번은 정삼각형 안의 두 삼각형입니다. 두 문항 모두 정삼각형의 변이 같고 한 각이 60°라는 사실에서 출발합니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 기본 도형 (1·2·3번) — 3문항

1번 하 교점과 교선 · 교점·교선, 두 점을 지나는 직선, 거리의 정의 판별, 2번 중 맞꼭지각(응용) · 맞꼭지각과 평각으로 일차방정식 세우기, 3번 중 직선, 반직선, 선분의 개수(응용) · 원 위의 점과 반직선 수.

3번은 원 위의 점이라 세 점이 한 직선 위에 있지 않다는 것이 핵심입니다. 그러면 반직선은 시작점마다 나머지 점 방향으로 하나씩 생깁니다.

2. 위치 관계 (5·6·7번) — 3문항

5번 중 평면에서 두 직선의 위치 관계 · 한 평면에서 평행·수직의 성질, 6번 중상 여러 가지 위치 관계 · 정육면체의 면과 면 대각선, 7번 중상 여러 가지 위치 관계 · 정육각기둥 모서리의 연장선과 면.

6번은 정육면체에서 세 면의 대각선이 정삼각형을 이룬다는 것을 알아채야 합니다. 면과 모서리가 수직이라는 것과 함께 공간에서 각을 구합니다. 7번은 정육각기둥의 모서리 18개를 연장했을 때 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 것, 한 면과 평행한 것을 분류해 셉니다. 빠뜨리기 쉬운 문항입니다.

3. 평행선 (4·8·19번) — 3문항

4번 중 동위각과 엇각 · 두 교점의 맞꼭지각과 보각, 8번 중상 평행선과 꺾인 직선(응용) · 평행 보조선으로 네 각을 평각으로 나누기, 19번 중(서술형) 평행선과 삼각형 모양 · 엇각과 삼각형 내각 합으로 두 각의 차.

8번은 꺾인 점마다 평행 보조선을 그으면 꺾인 선의 네 각이 평각 몇 개로 나뉩니다. 보조선 개수를 정확히 세는 것이 관건입니다.

4. 작도와 합동 (9~15·21번) — 8문항

9번 중 평행선의 작도 · 엇각을 이용한 작도 절차, 10번 중 삼각형의 작도 · 하나로 정해지는 조건, 11번 중 삼각형의 작도 순서, 12번 중 합동인 삼각형 찾기, 13번 중 추가될 조건, 14번 중 ASA 합동 증명, 15번 중상 SAS 합동 · 바깥쪽 정삼각형 두 개와 각의 합, 21번 중(서술형, 10점) SAS 합동 · 정삼각형에서 합동 증명 후 교점의 각.

9번은 같은 크기의 각을 옮겨 엇각으로 평행선을 작도하는 절차입니다. 작도 순서와 같아야 하는 길이를 함께 묻습니다.

21번은 10점 서술형이지만 난이도는 중입니다. 정삼각형에서 두 변과 끼인각으로 SAS 합동을 보인 뒤, 대응각을 이용해 교점에서 생기는 각을 구합니다. 합동 조건 세 가지를 모두 쓰고, 대응각이 왜 같은지 근거를 적는 것이 점수를 지키는 방법입니다.

5. 다각형 (16·17·18·20·22번) — 5문항

16번 중 다각형의 대각선의 개수 · 한 꼭짓점과 전체 대각선 수, 17번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용 · 변의 개수 구한 뒤 내각의 합, 18번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용(응용) · 교차선과 보조선, 20번 중(서술형) 다각형의 외각의 크기의 합의 활용 · 오각형, 22번 중상(서술형, 10점) 다각형의 대각선의 개수 · 대각선 수와 나뉘는 삼각형 수로 변의 개수와 내각의 합 구하기.

22번은 이 시험의 마지막 고비입니다. n각형에서 한 꼭짓점에서 그은 대각선의 개수와 그 대각선으로 나뉘는 삼각형의 개수를 각각 n으로 나타내고, 주어진 조건으로 n을 구한 뒤 내각의 합까지 계산합니다. 두 식을 n으로 정확히 세우는 것이 출발점입니다.

20번 서술형은 내각이 주어진 꼭짓점의 외각을 먼저 구하고, 외각의 합 360°에서 빼는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

6번 중상 (정육면체 면 대각선) — 숨은 정삼각형을 찾아야 합니다.

7번 중상 (정육각기둥 모서리 분류) — 18개 모서리를 빠짐없이 분류해야 합니다.

8번 중상 (꺾인 선과 평행 보조선) — 보조선 개수를 정확히 셉니다.

15번 중상 (바깥 정삼각형 SAS) — 합동을 보인 뒤 삼각형·사각형 내각 합까지 이어집니다.

18번 중상 (교차선의 각) — 보조선을 그어 삼각형 내각 합과 사각형 내각 합을 연결합니다.

22번 중상 (10점 서술형) — 대각선과 삼각형 수로 n을 구하고 내각의 합까지 계산합니다.

영훈국제중 중1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 교점·교선, 직선의 정의 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 맞꼭지각과 평각 방정식, 원 위의 점과 반직선 — 2·3번 대비.
3. 동위각·엇각 위치 구분 — 4번 대비.
4. 평면에서 평행·수직의 성질 — 5번 대비.
5. ★ 정육면체·정육각기둥의 위치 관계 — 6·7번 대비.
6. 평행 보조선과 꺾인 선 — 8번 대비.
7. 평행선의 작도, 삼각형의 작도 순서 — 9·11번 대비.
8. ★ 합동 조건과 SSA 걸러내기 — 10·12·13·14번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 정삼각형 속 SAS 합동 — 15·21번 대비. 21번은 10점.
10. 대각선 개수와 외각 공식 — 16·17번 대비.
11. 교차선과 보조선의 각 — 18번 대비.
12. 엇각·외각 서술 — 19·20번 대비.
13. ★ 대각선 수·삼각형 수를 n으로 세우기 — 22번(10점) 대비.

자주 나오는 질문

영훈국제중 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 22문항입니다. 118번 선택형, 1922번 서술형으로 기록되어 있습니다.

서술형 배점은 얼마나 되나요?

서술형 4문항이 30점입니다. 19·20번 각 5점, 21·22번 각 10점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 작도와 합동 8문항이 가장 많습니다. 다각형 5문항, 기본 도형·위치 관계·평행선이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 6문항(6·7·8·15·18·22번)이고, 그중 22번이 10점 서술형입니다.

과년도 영훈국제중 기출도 볼 수 있나요?

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