경원고(대구 달서구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 달서구 경원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 서술형이 6문항(16~21번) 이라는 점입니다. 단원으로는 06 여러 가지 방정식과 08 이차부등식이 6문항씩, 두 단원이 시험의 절반이 넘습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 115번은 ①⑤ 선택형, 16~21번 6문항은 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 6 / 09 순열과 조합 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 02 나머지 정리와 인수분해 1 / 07 일차부등식 1
• 두 번 나온 유형: 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식(5·21번)
• 가장 까다로운 구간: 14·15번 상 연속, 서술형 마지막 21번 상

경원고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

경원고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 ①⑤ 선택형, 16~21번 6문항은 서술형입니다.

난이도 배치가 분명합니다. 선택형 1~5번은 모두 중, 615번은 중상과 상만 나옵니다. 서술형 1619번은 다시 중으로 내려오고, 20번 중상, 21번 상으로 끝납니다.

배치 단원은 여섯 개입니다. 06 여러 가지 방정식과 08 이차부등식이 각 6문항으로 가장 많고, 09 순열과 조합 4문항, 10 행렬과 그 연산 3문항이 이어집니다. 02 나머지 정리와 인수분해 1문항(11번) 도 함께 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 4문항

가장 쉬운 문항이 중 난이도입니다. 선택형 15번과 서술형 1619번, 이 9문항이 확보 구간입니다.

선택형 6~15번 10문항은 전부 중상 이상입니다. 그중 상이 10·14·15번 세 문항입니다. 선택형 뒷부분에서 시간이 많이 들기 때문에, 서술형 16~19번(중)을 풀 시간을 미리 남겨 두는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 여러 가지 방정식 6, 이차부등식 6

06과 08 두 단원이 12문항입니다. 두 단원 모두 서술형이 2문항씩 들어 있습니다(06은 16·20번, 08은 17·21번).

08 이차부등식 6문항 중 상이 2문항(15·21번)입니다. 15번은 이차부등식 단원에 배치됐지만 유형은 사차방정식의 근의 판별입니다.

시그니처 유형 — “정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식”

정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식이 5번(중)과 21번 서술형(상) 에 나왔습니다. 7번도 같은 계열의 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(중상) 입니다.

• 5번 중 — 정수 구간을 대칭으로 표현해 a를 정하는 문항입니다.
• 7번 중상 — 첫 부등식으로 정수 후보를 확정하고, 둘째 부등식의 경계를 따져 범위를 구합니다. 끝점 포함 여부가 관건입니다.
• 21번 상(서술형) — 근의 순서와 구간 길이를 정한 뒤, 길이에 따라 경우를 나눠 a와 끝점을 확인하는 세 소문항 구성입니다.

정수해 개수 조건은 결국 해 구간의 양 끝이 어디에 걸리는지의 문제입니다. 5번에서 7번, 21번으로 갈수록 확인할 경우가 늘어납니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (3·6·8·12·16·20번) — 6문항

3번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 6번 중상 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 8번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 12번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 16번 중(서술형) {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 20번 중상(서술형) 근이 주어진 삼·사차방정식.

6번은 합과 곱으로 치환해 푸는 대칭형 연립방정식입니다. 양수해 조건과 해의 존재 여부를 끝까지 확인해야 합니다.

8번은 허근의 주기를 이용해 세 항씩 묶은 합과 나머지 경우를 따지고 n을 정하는 문항입니다.

12번은 근을 인수로 하는 곱으로 목표식을 바꾸고, 삼차식에 특정 값을 대입해 구하는 문항입니다.

20번 서술형은 실계수 방정식의 켤레근을 이용해 두 이차인수로 나누고 계수를 비교하는 세 소문항 구성입니다.

2. 이차부등식 (5·7·13·15·17·21번) — 6문항

5번 중 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 7번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 13번 중상 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식, 15번 상 사차방정식의 근의 판별, 17번 중(서술형) 연립이차부등식의 풀이, 21번 상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식.

13번은 한 실수를 제외한 범위에서 항상 성립할 조건을 다룹니다. 최솟값이 양수인 경우와 중근 예외를 나눠서 정수 a의 개수를 셉니다.

15번 상은 공통부분을 t로 치환한 뒤, x가 양수근을 갖는 조건을 t의 범위로 바꿔 두 근의 분리 조건을 세우는 문항입니다.

17번 서술형은 두 이차부등식의 해를 각각 구해 교집합을 쓰는 기본형입니다.

3. 순열과 조합 (4·9·10·19번) — 4문항

4번 중 이웃하는 순열의 수, 9번 중상 뽑아서 나열하는 경우의 수, 10번 상 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수, 19번 중(서술형) 지불 방법의 수와 지불 금액의 수.

4번은 커플을 하나로 묶어 배열하고 묶음 안의 자리 바꿈을 곱하는 이웃 순열입니다.

9번은 각 자리에 숫자를 고정하고 나머지 숫자의 순열 수를 세어 자리값별로 합하는 문항입니다.

10번 상은 배정할 대상을 고르고, 최대 인원 제한으로 나눌 수 있는 범위를 정한 뒤, 동반 조건에 따라 두 경우로 나눠 세는 문항입니다. 순열과 조합 단원에서 가장 어렵습니다.

19번 서술형은 지불 방법의 수와 지불 금액의 수를 각각 구하는 두 소문항 구성입니다. 같은 금액이 겹치는 경우를 빼는 것이 핵심입니다.

4. 행렬과 그 연산 (1·14·18번) — 3문항

1번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 14번 상 역행렬과 행렬방정식, 18번 중(서술형) 행렬의 곱셈.

14번 상은 행렬로 된 식을 두 연립방정식으로 바꾸고, 매개변수마다 해가 하나뿐일 조건을 따지는 문항입니다. 행렬 단원이지만 연립방정식의 해 조건을 다루는 힘이 필요합니다.

18번 서술형은 주어진 관계를 행렬로 나타낸 뒤, 순서를 맞춰 곱하고 성분의 합을 구합니다.

5. 나머지 정리와 인수분해 (11번) · 일차부등식 (2번)

11번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지. 삼차 인수식을 이용해 고차항을 줄이고 일차 나머지를 정하는 문항입니다.

2번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식. 절댓값 부등식의 양 끝을 구하는 기본형입니다.

주의 문항 — 상 4문항

10번 상 (수용 인원 제한이 있는 배정) — 인원 제한과 동반 조건을 동시에 다룹니다.

14번 상 (역행렬과 행렬방정식) — 매개변수에 따른 해의 유일성 조건을 따져야 합니다.

15번 상 (사차방정식의 근의 판별) — 치환 후 근의 분리 조건으로 바꾸는 과정이 길게 이어집니다.

21번 상 (서술형, 정수해 개수 조건) — 길이에 따른 경우 분리와 끝점 검증이 필요합니다.

14·15번 상 2문항이 선택형 마지막에 연달아 있습니다. 여기서 막히면 넘어가서 서술형 16~19번(중)을 먼저 처리하는 편이 점수 관리에 유리합니다.

경원고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 상등, 절댓값 일차부등식, 삼차방정식 인수분해 — 1·2·3번 확보.
2. 이웃하는 순열 — 4번 대비.
3. {일차·이차} 연립방정식, 연립이차부등식 풀이 — 서술형 16·17번 대비.
4. 행렬의 곱셈 — 서술형 18번 대비.
5. 지불 방법·지불 금액의 수 — 서술형 19번 대비.
6. ★ 정수해 개수가 주어진 이차부등식 — 5·7·21번 대비. 이 시험의 반복 유형.
7. 대칭형 연립이차방정식, ω의 성질 — 6·8번 대비.
8. 뽑아서 나열하는 경우의 수 — 9번 대비.
9. 이차식으로 나눈 나머지 — 11번 대비.
10. 삼차방정식 근과 계수, 켤레근 — 12·20번 대비.
11. 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 — 13번 대비.
12. 배정 문제, 행렬방정식, 치환형 사차방정식 — 10·14·15번 상 대비.

자주 나오는 질문

경원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 115번은 ①⑤ 선택형, 16~21번 6문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 여러 가지 방정식과 08 이차부등식이 각 6문항입니다. 이어서 09 순열과 조합 4문항, 10 행렬과 그 연산 3문항, 02 나머지 정리와 인수분해 1문항, 07 일차부등식 1문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 없습니다. 가장 쉬운 구간은 중 난이도 9문항으로, 선택형 15번과 서술형 1619번입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 4문항(10·14·15·21번)입니다.

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