능인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 수성구 능인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 10 행렬과 그 연산이 6문항으로, 09 순열과 조합(7문항)과 함께 시험의 중심을 이룬다는 점입니다. 난이도는 앞쪽 1~7번과 9번이 하·중, 뒤로 갈수록 중상·상으로 정리된 구조입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 115번은 ①⑤ 선택형, 16~21번 6문항은 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 08 이차부등식 5 / 07 일차부등식 2 / 05 이차방정식과 이차함수 1
• 두 번 나온 유형: 이웃하지 않는 순열의 수(8·13번)
• 가장 까다로운 구간: 상 3문항 중 2문항이 서술형(19·21번)

능인고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

능인고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 115번은 ①⑤ 선택형, 16~21번 6문항은 서술형입니다.

배치 단원은 05 이차방정식과 이차함수, 07 일차부등식, 08 이차부등식, 09 순열과 조합, 10 행렬과 그 연산 다섯 개입니다. 06 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다.

행렬과 그 연산 6문항은 1·3·7번(하·중)에서 시작해 10·12번(중상), 16번 서술형(중상)으로 이어집니다. 행렬의 성분, 상등, 실수배 같은 기본 계산부터 거듭제곱까지 고르게 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

하·중 8문항이 1~9번 안에 모여 있습니다. 8번(중상)을 빼면 앞쪽 아홉 문항이 확보 구간입니다.

10번부터는 중상과 상만 나옵니다. 선택형 상은 14번 하나이고, 서술형 6문항은 중상 4문항(16·17·18·20번)과 상 2문항(19·21번)입니다. 서술형에서 점수 차가 크게 벌어질 수 있는 구성입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7, 행렬 6

순열과 조합 7문항 중 상이 2문항(14·21번)입니다. 이 시험의 상 3문항 중 두 개가 이 단원에서 나왔습니다.

08 이차부등식 5문항은 5·9번(중)의 기본 풀이와 판별식 조건, 15번 절댓값을 포함한 부등식, 17번 활용, 20번 연립이차부등식의 해 조건으로 구성됩니다.

시그니처 유형 — “이웃하지 않는 순열의 수” 2회

이웃하지 않는 순열의 수가 8번과 13번에 나왔습니다. 둘 다 중상입니다.

• 8번 — 전체 순열의 수에서 두 문자가 이웃하는 경우를 빼는 여사건 풀이입니다.
• 13번 — 연속한 세 학생의 순서 조건으로 묶음을 만들어 배열하고, 이웃하면 안 되는 학생을 나머지 자리에 넣는 문항입니다.

8번은 “전체에서 빼기”, 13번은 “먼저 세우고 사이에 넣기” 로 접근 방식이 다릅니다. 두 가지 방법을 모두 익혀 두어야 두 문항을 함께 잡을 수 있습니다.

행렬에서는 행렬의 거듭제곱이 10번(Aⁿ=E의 이용)과 16번 서술형(A² 구하기)에 나왔습니다. 10번은 거듭제곱의 주기를 찾아 지수를 줄이는 문항, 16번은 제곱한 행렬의 성분을 비교해 문자를 정하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·6·8·13·14·18·21번) — 7문항

2번 중 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 합의 법칙, 8번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 13번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 14번 상 수용 인원 제한이 있는 배정의 경우의 수, 18번 중상(서술형) ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 21번 상(서술형) 색칠하는 경우의 수.

6번은 가능한 합별로 순서쌍을 나눠 세는 합의 법칙 문항입니다.

14번 상은 기구별 정원에 따라 인원 배치를 분류하고, 각 기구에 어른이 있어야 한다는 조건을 확인한 뒤 서로 다른 사람을 배정하는 문항입니다. 경우가 많아 꼼꼼한 분류가 필요합니다.

18번 서술형은 여사건 조합식으로 남학생 수를 먼저 구한 뒤, 남학생 수에 따라 경우를 나눠 조합의 곱을 더하는 문항입니다.

21번 서술형 상은 영역 색칠 문제입니다. 영역끼리 이웃하는 관계를 먼저 정리하고, 이웃하지 않는 두 영역의 색 조건에 따라 경우를 나눠 셉니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·3·7·10·12·16번) — 6문항

1번 하 행렬의 (i, j) 성분, 3번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 7번 중 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 10번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 12번 중상 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산, 16번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.

10번은 직접 거듭제곱해 주기를 확인하고, 세 항의 합이 영행렬이 되는 성질로 지수를 줄이는 문항입니다.

12번은 구하려는 열벡터를 주어진 열들의 실수배와 합으로 나타내고 계수를 연립해 정하는 문항입니다. 행렬 곱셈의 성질을 정확히 알고 있어야 합니다.

16번 서술형은 행렬의 제곱을 성분으로 비교해 문자 하나가 0이 되는 조건을 찾고, 나머지 식에서 최댓값을 구합니다.

3. 이차부등식 (5·9·15·17·20번) — 5문항

5번 중 이차부등식의 풀이, 9번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 15번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식, 17번 중상(서술형) 이차부등식의 활용, 20번 중상(서술형) 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건.

15번은 자연수에 대한 절댓값 함수의 값과 직선의 기울기를 비교해, 조건을 만족하는 개수가 되는 구간의 끝점을 구하는 문항입니다.

17번 서술형은 움직이는 점의 이동 거리로 직각삼각형의 넓이를 시간에 대한 식으로 세우고, 넓이 조건을 이차부등식으로 푸는 활용 문항입니다.

20번 서술형은 두 부등식의 해가 공통부분을 갖지 않을 조건을 두 근의 순서별로 따져 자연수 순서쌍을 세는 문항입니다.

4. 일차부등식 (4·11번) — 2문항

4번 중 연립일차부등식의 풀이, 11번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

11번은 두 절댓값의 경계로 범위를 나눠 각 구간의 해를 합치고 자연수 해의 합을 구합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (19번) — 1문항

19번 상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 교점. 판별식으로 각 직선과 포물선의 교점 수를 구하고, 두 직선의 교점 위치를 확인해 겹치는 교점을 빼는 문항입니다. 세 그래프가 한 점에서 만나는 경우를 놓치지 않는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 3문항

14번 상 (수용 인원 제한이 있는 배정) — 선택형 유일한 상입니다. 정원과 어른 조건을 함께 따져야 합니다.

19번 상 (서술형, 이차함수와 직선의 교점) — 겹치는 교점 처리가 관건입니다.

21번 상 (서술형, 색칠하는 경우의 수) — 영역의 이웃 관계를 정확히 파악해야 합니다.

12번 중상 (열의 합·실수배 성질) — 행렬 단원에서 가장 낯선 유형입니다.

15번 중상 (절댓값을 포함한 부등식) — 함숫값과 기울기를 비교하는 그래프적 사고가 필요합니다.

능인고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분, 상등, 실수배 — 1·3·7번 확보.
2. nPr·nCr 계산, 합의 법칙 — 2·6번 확보.
3. 연립일차부등식, 이차부등식 기본 풀이 — 4·5번 확보.
4. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 9번 대비.
5. ★ 이웃하지 않는 순열(여사건, 사이에 넣기) — 8·13번 대비.
6. 행렬의 거듭제곱과 주기 — 10·16번 대비.
7. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 11번 대비.
8. 행렬 곱셈의 열 성질 — 12번 대비.
9. 절댓값을 포함한 부등식의 개수 조건 — 15번 대비.
10. 이차부등식의 활용, 연립이차부등식의 해 조건 — 서술형 17·20번 대비.
11. ‘적어도’ 조합 — 서술형 18번 대비.
12. 배정 문제, 색칠 문제, 이차함수와 직선의 교점 — 14·19·21번 상 대비.

자주 나오는 질문

능인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 115번은 ①⑤ 선택형, 16~21번 6문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합이 7문항, 10 행렬과 그 연산이 6문항입니다. 이어서 08 이차부등식 5문항, 07 일차부등식 2문항, 05 이차방정식과 이차함수 1문항입니다.

여러 가지 방정식(고차방정식)은 나왔나요?

이 시험에는 06 여러 가지 방정식 단원 문항이 없습니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 3문항(14·19·21번)입니다. 그중 19·21번이 서술형입니다.

과년도 능인고 기출도 볼 수 있나요?

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