대구 강북고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 북구 강북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서술형이 8문항(13~20번) 으로 시험의 40%라는 점입니다. 선택형 12문항은 하·중 중심이고, 상 3문항은 모두 서술형에 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
12번은 ①⑤ 선택형, 13~20번 8문항은 서술형- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 10 행렬과 그 연산 6 / 07 일차부등식 4 / 06 여러 가지 방정식 2 / 08 이차부등식 1
- 최다 반복 유형: nPr와 nCr의 계산 3회(2·11·17번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 15·16번 상 연속, 마지막 20번 상
강북고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
강북고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 112번은 ①⑤ 선택형, 13~20번 8문항은 서술형입니다.
선택형 12문항은 하 4, 중 5, 중상 3입니다. 상은 하나도 없습니다. 하 4문항(1·2·5·10번)은 행렬의 뜻과 꼴, nPr와 nCr의 계산, 행렬의 연산이 정의되는 조건, 행렬의 곱셈으로 정의만 정확하면 풀리는 문항입니다.
서술형 8문항은 중 2, 중상 3, 상 3입니다. 이 시험의 실질적인 승부는 서술형에서 갈립니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항은 모두 서술형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·5·10 |
| 중 | 7 | 35% | 3·4·6·8·11·13·14 |
| 중상 | 6 | 30% | 7·9·12·17·18·19 |
| 상 | 3 | 15% | 15·16·20 |
하·중 11문항이 절반이 넘습니다. 선택형 9문항과 서술형 13·14번이 여기에 들어갑니다.
선택형 중상은 7·9·12번 세 문항입니다. 이 셋을 제외하면 선택형은 빠르게 풀 수 있는 구성이라, 서술형에 시간을 넉넉히 남기는 것이 가능합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7, 행렬 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 2·7·8·11·14·16·17 |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 1·3·5·10·13·20 |
| 07 일차부등식 | 4 | 4·12·15·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 6·9 |
| 08 이차부등식 | 1 | 18 |
순열과 조합과 행렬 두 단원이 13문항입니다. 행렬 6문항 중 선택형 4문항(1·3·5·10번)은 하·중이고, 서술형 13번(중)과 20번(상)이 나왔습니다.
07 일차부등식 4문항은 4번(중), 12번(중상), 15번 서술형(상), 19번 서술형(중상)입니다. 서술형 상 3문항 중 하나(15번)가 이 단원에서 나왔습니다.
06 여러 가지 방정식은 2문항, 08 이차부등식은 1문항뿐입니다. 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다.
시그니처 유형 — “nPr와 nCr의 계산” 3회
nPr와 nCr의 계산이 2번(하), 11번(중), 17번 서술형(중상) 에 나왔습니다.
- 2번 — 순열과 조합의 정의대로 합을 계산하는 기본 문항입니다.
- 11번 — 순열·조합 정의식의 양변을 계산해 다섯 보기의 참·거짓을 가리는 문항입니다.
- 17번(서술형) — 계승으로 조합식을 전개하고 공통인수를 소거해 이차방정식을 세운 뒤 자연수 조건으로 n을 정합니다.
세 문항 모두 nPr = n!/(n−r)!, nCr = n!/(r!(n−r)!) 정의에서 출발합니다. 서술형 17번에서는 n의 범위 조건을 확인하는 과정까지 써야 합니다.
행렬에서는 행렬의 거듭제곱이 13번 서술형(A² 구하기, 중)과 20번 서술형(Aⁿ=E의 이용, 상)에 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·7·8·11·14·16·17번) — 7문항
2번 하 nPr와 nCr의 계산, 7번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 8번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 11번 중 nPr와 nCr의 계산, 14번 중(서술형) 약수의 개수, 16번 상(서술형) 사전식으로 배열하는 경우의 수, 17번 중상(서술형) nPr와 nCr의 계산.
7번은 제곱합 조건으로 x의 범위를 먼저 정하고, x마다 가능한 정수 y의 개수를 세어 순서쌍을 합하는 문항입니다.
8번은 여학생을 먼저 세우고 그 사이사이 빈틈을 골라 남학생을 배열하는 이웃하지 않는 순열입니다.
14번 서술형은 계승을 소인수분해한 뒤 홀수인 약수의 개수를 구하는 문항입니다. 2의 지수를 0으로 고정하는 것이 핵심입니다.
16번 서술형 상은 네 자리 짝수를 사전식으로 나열할 때 특정 수의 순서를 구하는 문항입니다. 짝수 조건과 맨 앞 0 제외 조건을 함께 따지고, 앞자리부터 묶음을 나눠 셉니다. 묶음이 겹치거나 빠지지 않게 나누는 것이 관건입니다.
2. 행렬과 그 연산 (1·3·5·10·13·20번) — 6문항
1번 하 행렬의 뜻과 꼴, 3번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 5번 하 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건, 10번 하 행렬의 곱셈, 13번 중(서술형) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 20번 상(서술형) 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용.
1번은 표의 항목을 행과 열에 대응시켜 행렬로 옮기는 문항입니다.
5번은 각 선지의 행렬 크기로 덧셈·곱셈이 정의되는지 판별합니다.
13번 서술형은 A²을 계산한 뒤 성분 비교로 p, q를 정하는 문항입니다.
20번 서술형 상은 두 행렬 A, B의 거듭제곱 주기를 각각 구하고, 두 주기를 결합해 영행렬이 처음 나오는 지수를 찾는 문항입니다. 주기를 정확히 찾는 것과 두 주기를 함께 다루는 것 두 단계가 모두 필요합니다.
3. 일차부등식 (4·12·15·19번) — 4문항
4번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 12번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 15번 상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 19번 중상(서술형) 연립일차부등식의 활용.
12번은 절댓값 부호 경계로 세 구간을 나눠 각각 풀고, 해의 양 끝의 합을 구합니다.
15번 서술형 상은 a가 양수, 음수, 0인 세 경우로 나눠 자연수 해가 정확히 정해진 개수가 되는 정수 a를 모두 찾는 문항입니다. a의 부호에 따라 부등호 방향이 바뀐다는 점을 놓치면 경우가 빠집니다.
19번 서술형은 가격별 개수를 변수로 두고, 개수 비교와 금액 조건을 연립부등식으로 세워 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.
4. 여러 가지 방정식 (6·9번) — 2문항
6번 중 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 9번 중상 연립이차방정식의 해의 조건.
6번은 곱 조건을 대입해 합을 정하고, 차의 제곱으로 절댓값을 계산하는 문항입니다. 9번은 두 연립식의 공통 조건으로 한 변수를 없애고 양수해를 골라 매개변수 값의 합을 구합니다.
5. 이차부등식 (18번) — 1문항
18번 중상(서술형) 해가 주어진 이차부등식. 주어진 해로 원래 부등식의 계수를 정하고, 새로 만든 이차부등식의 정수해를 모두 구하는 문항입니다.
주의 문항 — 서술형 상 3문항
15번 상 (정수해 개수가 주어진 연립일차부등식) — a의 부호로 세 경우를 모두 따져야 합니다.
16번 상 (사전식 배열) — 짝수·0 조건과 앞자리 묶음 분할을 함께 다룹니다.
20번 상 (Aⁿ=E의 이용) — 두 행렬의 주기를 결합하는 문항입니다.
7번 중상 (해의 개수 순서쌍) — 순열과 조합 단원에 배치됐지만 부등식 범위부터 정해야 합니다.
서술형 13~20번 중 15·16·20번이 상입니다. 13·14번(중)은 빠르게 확보하고, 상 문항에서 풀이 과정을 최대한 써 내는 전략이 필요합니다.
대구 강북고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬의 뜻, 연산이 정의되는 조건, 곱셈 — 1·5·10번 하 확보.
- ★ nPr·nCr 정의와 계산 — 2·11·17번 대비. 이 시험의 반복 유형.
- 행렬의 상등과 제곱 — 3·13번 대비.
- A<B<C 꼴 부등식 — 4번 대비.
- 대칭식 연립이차방정식, 해의 조건 — 6·9번 대비.
- 이웃하지 않는 순열 — 8번 대비.
- 약수의 개수(홀수 약수) — 서술형 14번 대비.
- 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 12번 대비.
- 방정식·부등식의 정수해 순서쌍 세기 — 7번 대비.
- 해가 주어진 이차부등식 — 서술형 18번 대비.
- 연립일차부등식의 활용 — 서술형 19번 대비.
- 정수해 개수 연립일차부등식, 사전식 배열, 행렬 거듭제곱의 주기 — 15·16·20번 상 대비.
자주 나오는 질문
대구 강북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 112번은 ①⑤ 선택형, 13~20번 8문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 순열과 조합이 7문항, 10 행렬과 그 연산이 6문항입니다. 07 일차부등식 4문항, 06 여러 가지 방정식 2문항, 08 이차부등식 1문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 3문항(15·16·20번)이 모두 서술형입니다. 선택형에는 상이 없습니다.
선택형은 어렵나요?
선택형 12문항은 하 4, 중 5, 중상 3입니다. 중상은 7·9·12번입니다.
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