강북고 2학년 1학기 기말고사 수1(대수) 기출 분석 (2025학년)

강북고 2학년 1학기 기말고사 수1(대수)은 2025학년 기준 총 19문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 수학적 귀납법까지로, 강북고 2학년 1학기 기말 시험은 수열 전 단원과 삼각형의 활용을 묶어 평가합니다. 강북고등학교는 대구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025 개정 교육과정이 적용되면서 기존 ‘수학Ⅰ’에 해당하던 이 영역이 학교 분석표상 대수로 표기되는데, 과목명만 바뀌었을 뿐 삼각함수·수열·수학적 귀납법의 골격은 동일합니다.

핵심 요약

• 19문항, 객관식 12문항 + 단답·서술형 7문항(13~19번)
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(21%), 중상 이상이 절반 이상
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(9) / 07 삼각함수의 활용(7) / 09 수열의 합(5) / 10 수학적 귀납법(4)
• ★ 중점 출제 유형: 등비수열의 일반항(3회) · 사인법칙(2회) · 등차수열의 합과 일반항 관계(2회)
• 킬러 16번 상: 사각형 두 삼각형 분할 + 외접원·등비수열 결합 → 답 7^11√3/3
• 적금 원리합계(13번)·실생활 귀납적 정의(12번) 등 활용형 다수

강북고 대수 기말고사는 어떤 시험인가

강북고등학교는 대구광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2학년 1학기 기말고사 수1(대수)은 1학기 후반 진도인 삼각함수의 활용과 **수열 전 영역(등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)**을 평가합니다.

2025학년 기말 시험은 총 19문항으로, 객관식 12문항(112번)과 단답·서술형 7문항(1319번)으로 구성됐습니다. 문항 수는 적지만 **서술형 비중이 7문항(37%)**으로 높아, 풀이 과정 점수를 챙기는 것이 핵심입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 절반을 넘는 까다로운 구성

강북고 기말의 특징은 **중상 이상이 11문항(58%)**으로 절반을 넘는다는 점입니다. 앞서 본 다른 대구 학교들이 하·중을 두텁게 깐 것과 달리, 강북고는 중반부터 난이도가 가파르게 올라갑니다. 상 4문항(11·15·16·19번) 중 11번이 객관식 마지막에 배치돼 객관식만으로도 변별이 시작됩니다.

출제 단원 — 등차·등비수열 9 + 삼각함수의 활용 7

문항 수가 19개인데 단원별 합이 더 큰 이유는 한 문항이 여러 단원을 결합하기 때문입니다. **등차·등비수열 9문항(47%)**이 가장 큰 축으로, 강북고 기말은 수열 단원에 무게중심이 확실히 쏠려 있습니다. 삼각함수의 활용 7문항도 만만치 않으니 두 축을 균형 있게 대비해야 합니다.

강북고 대수 2-1 기말의 시그니처 — 활용·결합형 문제

강북고 기말의 핵심 특징은 단순 공식 적용보다 결합·활용 문제가 많다는 점입니다. 13번 적금 원리합계(등비수열의 합으로 510만원 도출), 12번 실생활 귀납적 정의처럼 실생활 맥락을 수열로 모델링하는 문항이 눈에 띕니다. 또 **등비수열의 일반항(No.3550)**이 3회(5·7·16번) 출제돼 등비수열이 다양한 형태로 변주됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등비수열의 일반항·항 관계 (5·7·16번) — ★ 3문항 (상 1문항)

5번 중(두 식에서 a, r 분리), 7번 중상(S_n과 a_n 관계 활용), 16번 상(사각형 넓이 분할 + 외접원 + 등비수열 결합 → 답 7^11√3/3). 등비수열이 삼각형의 활용과 엮여 최상위 킬러로 발전합니다.

2. 삼각형의 활용 — 사인·코사인법칙 (3·4·10·15번) — ★ 다수 (상 1문항)

3번 하(코사인법칙 직접 적용), 4번 하(사인법칙 → 외접원 반지름), 10번 중상(사인법칙으로 변비 결정), 15번 상(사인+코사인법칙 결합 → 답 2√34/17). 두 법칙을 한 문제에서 동시에 쓰는 결합형이 변별 포인트입니다.

3. 등차수열의 합과 일반항 관계 (7·17·18번) — ★ 다수 (중상)

7번 중상(S_n과 a_n 관계 + 등비수열 결합), 17번 중상(등차수열 합 최대·최소 → 답 −25), 18번 중상(S와 a 관계, 두 수열 동시 → 답 11). 합 S_n과 일반항 a_n의 관계식을 자유롭게 오가는 능력이 필요합니다.

4. 수학적 귀납법·점화식 (11·12·14·19번) — ▲ 4문항 (상 1문항)

11번 상(sin이 들어간 비표준 점화식 시그마 계산), 12번 중(귀납적 정의 실생활 활용), 14번 중(수학적 귀납법 정의 → 답 ㄴ,ㄷ,ㄹ,ㅁ), 19번 중상(헤론 공식 + 부등식 증명, 서술 → 답 (1) 9√15/2). 수학적 귀납법이 삼각형·부등식과 결합돼 단원 경계를 넘나듭니다.

5. 적금 원리합계 (13번) — ▲ 단답 1문항

13번 중(적금 원리합계를 등비수열의 합으로 → 답 510만원). 등비수열 합 공식을 실생활 금융 상황에 적용하는 전형 활용 문제입니다.

단답·서술형(13~19번) 구성

서술형 7문항이 수열과 삼각형의 활용에 고르게 분포합니다. 특히 15·16번이 모두 상 난이도 서술이라, 이 두 문제의 부분 점수 확보 여부가 등급을 결정합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 이상이 11문항(58%) — 다른 학교보다 평균 난이도가 높습니다. 기본 문항을 빠르게 끝내고 결합형에 시간을 확보해야 합니다.
• 서술형 7문항(37%) — 객관식이 적은 만큼 한 문제 배점이 큽니다. 풀이 과정을 빠짐없이 쓰는 연습이 필수입니다.
• 결합·활용형 다수 — 등비수열+삼각형, 적금 원리합계, 실생활 귀납 등 단원을 섞은 문제가 많아 단원별 분리 학습으로는 부족합니다.
• 선수학습 점검 — 분석표상 다항식의 나눗셈·곱셈 공식의 변형 등이 풀이에 자주 동원됩니다.

2025학년도 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 삼각함수의 활용 정리 — 사인·코사인법칙 결합, 헤론 공식, 사각형 넓이
2. ★ 등비수열 일반항·항 관계 + 활용 — 5·7·16번 유형, 적금 원리합계 포함
3. ★ 사인+코사인법칙 결합형 — 15번 서술 유형
4. 등차수열 합 최대·최소, S와 a 관계 — 17·18번 유형
5. 수학적 귀납법·점화식 — 11·14·19번, 부등식 증명 서술
6. 강북고 2025 기말 기출 + 변형본 — 19문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

강북고 2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 수열 단원의 비중이 가장 큽니다.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 11번(비표준 점화식 시그마), 15번(사인+코사인 결합 서술), 16번(사각형 분할 종합 서술), 19번 일부입니다. 객관식 후반과 서술형에 킬러가 몰려 있습니다.

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