경북고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
경북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표에 21문항이 기록돼 있습니다. 가장 많이 나온 단원은 순열과 조합 7문항이고, 이차부등식과 행렬이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 상 난이도 3문항(12·14·16번)은 모두 선택형 안에 있습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1
16번 선택형, 1721번 서술형 5문항- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 5 / 10 행렬과 그 연산 5 / 02·03·04·06 단원 각 1
- 상 3문항: 12번(직사각형의 개수), 14번(적어도 조건 조합), 16번(다항식의 인수분해)
- 서술형 5문항은 중 2 · 중상 3
경북고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
경북고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형, 17~21번 다섯 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 일곱 개지만 비중은 한쪽으로 몰려 있습니다. 순열과 조합 7, 이차부등식 5, 행렬과 그 연산 5로 세 단원이 17문항, 전체의 81%입니다. 나머지 네 문항은 나머지 정리와 인수분해(16번), 복소수(9번), 이차방정식(19번), 여러 가지 방정식(2번) 에 한 문항씩입니다.
이차방정식과 이차함수, 일차부등식 단원에 배치된 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8, 중상 8, 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·6 |
| 중 | 8 | 38% | 2·3·4·5·8·11·17·20 |
| 중상 | 8 | 38% | 7·9·10·13·15·18·19·21 |
| 상 | 3 | 14% | 12·14·16 |
중과 중상이 8문항씩 같습니다. 하 난이도는 1·6번 두 문항이고, 둘 다 행렬의 기본(상등, (i, j) 성분)입니다.
상 3문항이 모두 12~16번 선택형 구간에 있습니다. 서술형 17~21번은 중 2문항(17·20번)과 중상 3문항(18·19·21번)으로 상이 없습니다. 선택형 후반에서 막히면 넘기고 서술형부터 확보하는 순서도 고려할 만한 구성입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 중심
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 3·4·7·12·14·15·20 |
| 08 이차부등식 | 5 | 5·10·11·13·18 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 1·6·8·17·21 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 16 |
| 03 복소수 | 1 | 9 |
| 04 이차방정식 | 1 | 19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 2 |
순열과 조합 7문항은 중 3, 중상 2, 상 2입니다. 상 3문항 중 두 문항(12·14번)이 여기서 나왔습니다. 이 시험에서 점수 차가 가장 크게 벌어지는 단원입니다.
행렬 5문항은 하 2, 중 2, 중상 1로 상대적으로 부담이 적습니다. 서술형 17·21번 두 문항이 행렬의 곱셈입니다.
이차부등식 5문항 중에는 10번처럼 유형명이 “사차방정식의 근의 판별”인 문항도 이차부등식 단원에 배치돼 있습니다. 판별식과 부등식을 함께 다루는 문항들입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (3·4·7·12·14·15·20번) — 7문항
3번 중 nPr와 nCr의 계산, 4번 중 방정식과 부등식의 해의 개수(음이 아닌 정수 해 세기), 7번 중상 자연수의 개수(3의 배수 조건, 맨 앞자리 0 제외), 12번 상 직사각형의 개수, 14번 상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 15번 중상 곱의 법칙, 20번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(서술형).
12번은 직사각형과 정사각형을 나눠 세는 문항입니다. 색칠된 칸을 포함하는 직사각형을 경계선 선택으로 세고, 정사각형은 크기별로 따로 세야 해서 세는 과정이 깁니다.
14번은 두 학생의 과목 선택 조건을 경우로 나눠 세는 조합 문제입니다. 조건이 여러 개 겹쳐 있어 경우 분할을 빠짐없이 하는 것이 관건입니다.
7번은 각 자리 숫자의 합이 3의 배수가 되는 경우로 숫자를 분류한 뒤, 맨 앞자리에 0이 오는 경우를 빼야 합니다.
2. 이차부등식 (5·10·11·13·18번) — 5문항
5번 중 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 10번 중상 사차방정식의 근의 판별(x² 치환, 실근과 허근이 함께 있을 조건), 11번 중 이차방정식의 근의 분리, 13번 중상 해가 주어진 연립이차부등식(절댓값 부등식 포함), 18번 중상 연립이차부등식의 풀이(서술형).
11번 근의 분리는 판별식, 축의 위치, 끝점에서의 함숫값 부호 세 가지 조건을 함께 세우는 문항입니다. 세 조건 중 하나만 빠져도 범위가 틀립니다.
18번 서술형은 일차부등식 구간과 이차부등식의 해를 각각 구해 공통 범위를 찾는 문항입니다.
3. 행렬과 그 연산 (1·6·8·17·21번) — 5문항
1번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 6번 하 행렬의 (i, j) 성분, 8번 중 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 17번 중 행렬의 곱셈(서술형), 21번 중상 행렬의 곱셈(서술형).
21번 서술형은 두 행렬의 합과 차가 주어진 등식에서 각 행렬을 구하고, AB와 BA를 각각 계산해 차를 구하는 문항입니다. AB와 BA가 다르다는 것을 직접 계산으로 확인하는 구조입니다.
8번은 A²을 구해 거듭제곱의 규칙을 찾는 유형입니다.
4. 한 문항씩 나온 단원 (2·9·16·19번)
2번 중 연립이차방정식의 해의 조건(06 여러 가지 방정식), 9번 중상 복소수의 거듭제곱(03 복소수), 16번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(02 나머지 정리와 인수분해), 19번 중상 미정계수의 결정(04 이차방정식, 두 이차방정식이 주어진 경우, 서술형).
16번이 순열과 조합 밖에서 나온 유일한 상 문항입니다. 제곱의 차 꼴을 이차식 두 개의 곱으로 바꾼 뒤 가능한 인수 배분을 모두 따져야 합니다.
19번 서술형은 두 이차방정식의 공통근을 이용해 미정계수를 구하는 문항입니다. 가능한 공통근마다 계수를 구하고, 두 방정식에 다시 대입해 검증하는 단계까지 답안에 써야 합니다.
주의 문항 — 상 3문항
12번 상 (직사각형의 개수) — 정사각형과 직사각형을 나눠 세는 과정이 깁니다.
14번 상 (‘적어도’ 조건 조합) — 여러 조건을 경우별로 나눠 빠짐없이 세야 합니다.
16번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 인수 배분의 모든 경우를 따져야 합니다.
세 문항 모두 선택형이라 부분 점수가 없습니다. 12·14·16번이 몰린 선택형 후반 구간에서 시간 배분을 미리 정해 두는 것이 좋습니다.
경북고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬의 상등과 (i, j) 성분 — 1·6번 대비. 확보 구간입니다.
- 연립이차방정식의 해의 조건 — 2번 대비.
- 순열·조합 계산, 음이 아닌 정수 해의 개수 — 3·4번 대비.
- 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건 — 5번 대비.
- 배수 조건이 붙은 자연수의 개수 — 7번 대비.
- 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기 — 8번 대비.
- 복소수의 거듭제곱 — 9번 대비.
- x² 치환 사차방정식의 근의 판별, 근의 분리 — 10·11번 대비.
- ★ 직사각형·정사각형의 개수 — 12번 상 대비.
- 해가 주어진 연립이차부등식 — 13번 대비.
- ★ ‘적어도’ 조건 조합, 곱의 법칙 — 14·15번 대비.
- ★ 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 16번 상 대비.
- 행렬의 곱셈 서술(AB와 BA) — 17·21번 대비.
- 연립이차부등식, 공통근 미정계수, 좌석 배치 순열 서술 — 18·19·20번 대비.
자주 나오는 질문
경북고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록으로 보면 116번 선택형, 1721번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 7문항이 가장 많습니다. 이차부등식과 행렬과 그 연산이 각 5문항입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 12·14·16번 세 문항입니다. 12·14번은 순열과 조합, 16번은 다항식의 인수분해이고 모두 선택형입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
17번 행렬의 곱셈(중), 18번 연립이차부등식(중상), 19번 두 이차방정식의 미정계수(중상), 20번 자리 조건 순열(중), 21번 행렬의 곱셈(중상)입니다.
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