덕원고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 대구 수성구)

덕원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표에 22문항, 배점 합계 100점으로 기록돼 있습니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 하 난이도가 없는 대신 중 난이도가 11문항으로 절반이고, 서술형 8문항이 45점을 차지합니다.

핵심 요약

• 22문항 · 100점 — 정답 기록 기준 114번 선택형(55점), 1522번 서술형 8문항(45점)
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2 / 03 복소수 1 / 05 이차방정식과 이차함수 1
• 상 2문항: 14번(색칠 + 행렬의 곱셈), 16번(절댓값 부등식, 서술형)
• 최고 배점: 22번 7점(행렬의 곱셈 실생활 활용, 서술형)

덕원고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

덕원고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항, 100점 만점입니다. 정답 기록을 보면 114번은 ①⑤ 선택형, 15~22번 여덟 문항은 서술형입니다.

배점 구조는 이렇습니다. 선택형은 14번 3점, 511번 4점, 12~14번 5점으로 합계 55점입니다. 서술형은 15번 4점, 17·18번 5점, 16·19·20·21번 6점, 22번 7점으로 합계 45점입니다. 서술형 비중이 거의 절반이라 풀이를 끝까지 쓰는 연습이 점수에 직결되는 시험입니다.

배치 단원은 일곱 개로 넓습니다. 순열과 조합 6, 행렬 5, 여러 가지 방정식 4가 큰 축이고, 복소수와 이차함수는 한 문항씩입니다. 이차방정식 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중 11

하 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도 11문항이 시험의 절반이라, 기본 개념이 탄탄하면 상당 부분을 확보할 수 있는 구성입니다.

선택형 1~7번은 모두 중입니다. 8번부터 중상이 섞이기 시작하고, 상 난이도는 선택형 마지막 14번과 서술형 16번입니다. 서술형 8문항은 중 3(15·17·18), 중상 4(19·20·21·22), 상 1(16)입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6, 행렬 5

순열과 조합이 6문항 25점으로 가장 큽니다. 6문항 중 4문항이 중이라 확보하기 좋은 단원입니다.

행렬은 5문항 22점입니다. 2·3번(3점)과 15번(4점)은 중 난이도 기본 문항이고, 14번 상(5점)과 22번 중상(7점)이 무거운 문항입니다.

부등식(07·08) 5문항은 전부 서술형이거나 중상 이상입니다. 9번(중상)을 빼면 16·19·20·21번 네 문항이 모두 서술형이고 각 6점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·7·10·11·13·18번) — 6문항

1번 중 nPr와 nCr의 계산(3점), 7번 중 자연수의 개수(백의 자리 0 제외, 양 끝 자리 홀짝 지정, 4점), 10번 중상 지불 방법의 수(4점), 11번 중 다각형의 개수(직선 위의 점, 4점), 13번 중상 도로망에서의 경우의 수(5점), 18번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수(서술형, 5점).

13번 도로망은 두 번 왕복하는 경로에서 겹치는 도로를 빼야 하는 문항입니다. 도로 수를 먼저 정확히 세고 경우를 나눠야 합니다.

10번 지불 방법은 가장 큰 단위 동전의 개수로 경우를 나누고, 나머지 두 동전의 개수를 세는 구조입니다.

18번 서술형은 방문하는 장소 수에 따라 경우를 나눠 조합을 더하는 문항입니다.

2. 행렬과 그 연산 (2·3·14·15·22번) — 5문항

2번 중 두 행렬이 서로 같을 조건(3점), 3번 중 행렬의 곱셈(3점), 14번 상 색칠하는 경우의 수 / 행렬의 곱셈(5점), 15번 중 행렬의 (i, j) 성분(서술형, 4점), 22번 중상 행렬의 곱셈의 실생활 활용(서술형, 7점).

14번 상은 순열과 조합의 색칠 문제와 행렬의 곱셈이 한 문항에 묶인 복합형입니다. 대각선 칸의 색이 같은지 다른지로 색칠 경우를 세고, 행렬곱을 계산해 대칭 성분 조건을 만족하는 개수를 구한 뒤 두 결과를 결합합니다.

22번 서술형(7점) 은 이 시험의 최고 배점 문항입니다. 카드별 앞뒤 반영률과 주·보조 가중치를 각각 행렬곱으로 계산하고 두 경우의 점수를 비교합니다. 표를 행렬로 옮길 때 행과 열의 대응을 정확히 잡는 것이 첫 단계입니다.

3. 여러 가지 방정식 (6·8·12·17번) — 4문항

6번 중 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식(4점), 8번 중상 연립이차방정식의 활용(둘레와 넓이로 반지름 구하기, 4점), 12번 중상 x³=1, x³=-1의 허근의 성질(5점), 17번 중 연립이차방정식의 해의 조건(서술형, 5점).

6번은 x²을 치환해 이차방정식으로 풀고, 허근 두 개의 곱을 구하는 문항입니다.

12번은 허근의 거듭제곱이 일정한 주기로 반복된다는 성질로 남는 항을 정리하는 문항입니다.

17번 서술형은 일차식을 이차식에 대입해 판별식이 0이 되는 조건을 쓰는 문항입니다. 양수 조건까지 함께 써야 합니다.

4. 부등식 서술형 (16·19·20·21번) — 4문항, 각 6점

16번 상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 19번 중상 이차부등식의 활용(둔각삼각형), 20번 중상 연립일차부등식의 활용(층별 수용 인원), 21번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건.

16번이 서술형 유일한 상 문항입니다. 절댓값 두 개를 구간별로 정리하고, 양수 쪽과 음수 쪽 정수가 해에 들어가는 경계값을 차례로 찾아 정확한 해의 개수가 되는 매개변수 범위를 구해야 합니다.

19번은 삼각형 성립 조건과 둔각 조건을 각각 세워 공통 범위를 구하는 문항, 20번은 홀수 층과 짝수 층의 수용 인원이 다른 상황에서 마지막 한 층만 비는 조건을 부등식으로 세우는 문항입니다.

21번은 일차부등식의 계수 부호에 따라 세 경우로 나눠, 고정된 이차부등식의 해와 공통부분이 없을 조건을 구합니다.

5. 이차부등식·복소수·이차함수 선택형 (4·5·9번)

4번 중 켤레복소수의 계산(3점), 5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소(4점), 9번 중상 해가 주어진 이차부등식(4점).

주의 문항 — 상 2문항과 고배점 서술형

14번 상 (색칠 + 행렬의 곱셈, 5점) — 두 단원을 결합한 선택형 최고 난도 문항입니다.

16번 상 (절댓값 부등식의 해의 조건, 서술형 6점) — 경계값을 차례로 찾는 과정을 답안에 정리해야 합니다.

22번 중상 (행렬의 실생활 활용, 서술형 7점) — 시험 최고 배점입니다.

19·20·21번 (각 6점) — 부등식 서술형 세 문항이 연달아 나옵니다. 세 문항 합이 18점입니다.

덕원고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 순열·조합 계산, 행렬의 상등과 곱셈, 켤레복소수 — 1~4번 대비. 3점 문항 네 개입니다.
2. 제한된 범위 이차함수의 최대·최소 — 5번 대비.
3. x⁴+ax²+b=0 꼴 방정식 — 6번 대비.
4. 자리 조건 자연수의 개수, 직선 위 점으로 다각형 세기 — 7·11번 대비.
5. 연립이차방정식의 활용 — 8번 대비.
6. 해가 주어진 이차부등식 — 9번 대비.
7. 지불 방법의 수, 도로망 경우의 수 — 10·13번 대비.
8. 허근의 거듭제곱 주기 — 12번 대비.
9. ★ 색칠하는 경우의 수와 행렬곱 — 14번 상 대비.
10. 행렬 (i, j) 성분, 연립이차방정식 판별식 서술 — 15·17번 대비.
11. ★ 절댓값 부등식의 정수 해 조건 — 16번 상 대비.
12. ‘적어도’ 조건 조합 서술 — 18번 대비.
13. ★ 부등식 활용 서술(둔각삼각형, 층별 수용 인원, 연립이차부등식 해 조건) — 19·20·21번 대비.
14. ★ 행렬의 실생활 활용 — 22번(7점) 대비.

자주 나오는 질문

덕원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항, 몇 점인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항, 100점입니다. 선택형 14문항 55점, 서술형 8문항 45점입니다.

서술형 배점은 어떻게 되나요?

15번 4점, 17·18번 5점, 16·19·20·21번 6점, 22번 7점입니다. 서술형 합계는 45점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

순열과 조합 6문항(25점) 이 가장 많고, 행렬과 그 연산 5문항(22점), 여러 가지 방정식 4문항(18점) 순입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 14번(색칠하는 경우의 수와 행렬의 곱셈) 과 16번(절댓값 부등식의 해의 조건, 서술형) 두 문항입니다.

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