누원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

누원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 가장 큰 특징은 함수 단원 한 곳에 9문항이 몰렸다는 점, 그리고 중상 9문항이 시험 후반부를 거의 다 채운다는 점입니다. 상 난이도는 없지만 하 난이도도 2문항뿐입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 120번 선택형, 2123번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 04 도형의 이동 2 / 10 무리식과 무리함수 2 / 03 원의 방정식 1 / 01 평면좌표 1 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 두 번씩 나온 유형: 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기(14·20번), 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(18·22번)
• 가장 까다로운 구간: 17~23번 일곱 문항이 전부 중상

누원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

누원고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번 세 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수가 중심입니다. 다만 도형의 방정식과 집합 단원 문항도 5문항(1·5·11·15·21번) 이 함께 나왔습니다. 평면좌표, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현이 각각 한두 문항씩입니다. 반면 직선의 방정식과 집합의 연산 단원은 배치된 문항이 없습니다.

시험지 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 도형의 이동, 2번 함수, 3번 명제, 4번 유리함수 식으로 처음부터 단원이 번갈아 나옵니다. 문항마다 어느 단원인지 먼저 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 0문항

하 난이도는 1번(점의 평행이동)과 3번(진리집합) 두 문항뿐입니다. 바로 중 난이도로 넘어가니 초반에 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 짧습니다.

중상 9문항 중 7문항이 17~23번에 연속으로 놓여 있습니다. 서술형 21~23번도 모두 중상입니다. 앞쪽 중 난이도 12문항을 빠르게 정리해야 뒤에서 시간이 남습니다.

출제 단원 — 함수 9문항이 39%

함수 단원 하나가 23문항 중 9문항입니다. 그중 8·18·19·22번 네 문항이 중상이라, 함수 단원이 곧 이 시험의 점수 차이를 만듭니다.

유리함수(3문항)와 무리함수(2문항)를 합치면 5문항, 명제가 4문항입니다. 함수·유리함수·무리함수를 묶으면 14문항(61%) 입니다.

두 번씩 나온 유형

충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 14번(중)과 20번(중상)에 나왔습니다. 14번은 진리집합과 여집합으로 나타낸 뒤 양방향 포함 관계로 상수를 정하는 문항이고, 20번은 거짓인 존재명제와 필요조건을 함께 써서 정수 경계를 정하는 문항입니다. 같은 유형이지만 20번이 한 단계 더 깁니다.

구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식은 18번(선택형)과 22번(서술형)에 나왔습니다. 둘 다 중상입니다. 18번은 합성방정식을 구간별로 나눠 해를 모두 찾아 더하는 문항, 22번은 매개변수 기준으로 두 합성식을 나눠 풀고 근들의 곱을 구하는 문항입니다.

산술평균과 기하평균의 관계도 두 곳에서 쓰입니다. 6번은 합의 최솟값을 묻는 기본형이고, 16번은 유리함수 그래프 위의 점에서 점근선의 교점까지 거리의 최솟값을 구할 때 산술기하를 씁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·7·8·9·10·12·18·19·22번) — 9문항

2번 중 함수의 뜻(대응 그림에서 함수 여부), 7번 중 정의역·공역·치역(공역 조건으로 일차함수 계수 범위), 8번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수(텐트 모양 함수의 반복 합성), 9번 중 합성함수와 역함수(유한집합의 일대일대응), 10번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값, 12번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(절댓값이 들어간 함수), 18번 중상 구간별 함수의 합성함수 방정식, 19번 중상 역함수의 그래프의 성질(역함수가 자기 자신인 함수의 대칭과 넓이), 22번 중상(서술형) 구간별 함수의 합성함수 방정식.

8번은 그래프가 꺾인 함수를 여러 번 합성할 때 값이 반복되는 주기를 찾는 문항입니다. 몇 번 대입해 보며 규칙을 잡는 연습이 필요합니다.

19번은 역함수가 자기 자신인 함수입니다. 주어진 구간의 직선식을 구한 뒤 y=x 대칭으로 나머지 구간 그래프를 그리고 넓이를 계산합니다.

2. 명제 (3·6·14·20번) — 4문항

3번 하 진리집합(원소의 합), 6번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값, 14번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중상 같은 유형.

3번은 반드시 맞혀야 하는 하 문항입니다. 6번은 양수 조건으로 식을 정리하고 등호 성립을 확인하는 두 단계입니다.

3. 유리함수 (4·16·23번) — 3문항

4번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기(점근선과 지나는 점), 16번 중 유리함수의 그래프의 활용(점근선 교점까지 거리의 최솟값), 23번 중상(서술형) 이차함수와 유리함수가 섞인 조각함수와 수평선의 교점 개수.

23번이 이 시험의 마지막 문항입니다. 구간별로 다른 식이 이어진 함수에서 수평선과 만나는 점의 개수를 따져야 하고, 포물선의 꼭짓점에서 접하는 조건까지 씁니다.

4. 무리함수 (13·17번) — 2문항

13번 중 무리함수의 그래프의 성질(정의역·치역과 평행이동, 보기 판정), 17번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점 사이 거리).

17번은 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾는 것이 출발점입니다. 제곱해서 풀었다면 정의역을 다시 확인하는 과정을 빼먹지 마세요.

5. 도형의 방정식·집합 (1·5·11·15·21번) — 5문항

1번 하 점의 평행이동, 5번 중 도형의 평행이동; 직선(평행이동한 직선이 원의 중심을 지날 조건), 11번 중상 원과 직선이 접할 때(대칭이동한 원의 접선 기울기), 15번 중 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기(원주각이 직각인 두 점), 21번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 집합의 개수.

11번은 원의 중심을 대칭이동한 뒤 중심과 직선 사이 거리로 접선 조건을 세우는 문항입니다. 대칭이동과 점과 직선 사이 거리 공식을 함께 써야 합니다.

21번은 대우를 이용해 집합이 갖춰야 할 조건을 끌어내는 서술형입니다. 21번은 집합 단원 유일한 문항인데 난이도가 중상입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

8번 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 앞쪽에 놓인 유일한 중상입니다. 반복 규칙을 못 찾으면 시간이 오래 걸립니다.

11번 (원과 직선이 접할 때) — 대칭이동과 접선 조건이 이어집니다.

17번 (무리함수와 역함수) — 교점 사이 거리 조건에서 계수를 정합니다.

18·22번 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 같은 유형이 선택형과 서술형으로 두 번 나왔습니다.

19번 (역함수의 그래프의 성질) — 대칭을 이용해 그래프를 완성한 뒤 넓이를 구합니다.

20번 (충분·필요조건과 상수) — 존재명제의 부정까지 다뤄야 합니다.

21번 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 대우로 조건을 바꾼 뒤 후보를 빠짐없이 세야 합니다.

23번 (조각함수와 수평선의 교점 개수) — 마지막 문항이자 서술형입니다.

누원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동 — 1·5·11번 대비.
2. 좌표로 도형의 성질 확인하기, 원의 접선 조건 — 11·15번 대비.
3. 진리집합과 충분·필요조건 — 3·14·20번 대비. 포함 관계 방향을 정확히.
4. 산술평균과 기하평균 — 6·16번 대비. 등호 조건 확인 습관.
5. 조건을 만족시키는 집합의 개수, 대우 — 21번 대비.
6. 함수의 뜻, 정의역·공역·치역, 일대일대응 — 2·7·12번 대비.
7. ★ 합성함수와 역함수 — 8·9·10·19번 대비. 함수 단원 9문항의 중심.
8. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 18·22번 대비. 두 번 나온 유형.
9. 유리함수의 식과 그래프 활용 — 4·16·23번 대비.
10. 무리함수의 그래프와 역함수 — 13·17번 대비.

자주 나오는 질문

누원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 120번은 선택형, 2123번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항이 가장 많습니다. 명제 4문항, 유리식과 유리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

도형의 방정식이나 집합도 나오나요?

네. 평면좌표·원의 방정식·도형의 이동·집합의 뜻과 표현에서 5문항(1·5·11·15·21번) 이 나왔습니다. 직선의 방정식과 집합의 연산 단원 문항은 없었습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 9문항이고, 그중 7문항이 17~23번에 몰려 있습니다.

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