누원고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

누원고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 중심은 정적분 단원 10문항입니다. 그리고 상 난이도 3문항(20·22·23번)이 전부 마지막 네 문항 안에 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형 답
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 08 정적분 10 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2
• 세 번씩 나온 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(16·18·22번), 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(20·21·23번)
• 가장 까다로운 구간: 16~23번 여덟 문항이 전부 중상 이상

누원고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

누원고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 23문항입니다. 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 다섯 곳입니다. 미분 쪽(05·06 단원)이 6문항, 적분 쪽(07·08·09 단원)이 17문항입니다. 적분이 전체의 74% 를 차지합니다.

다만 미분 쪽 6문항 중 16·18·22번 세 문항이 “방정식 f(x)=k의 실근의 개수” 이고, 그중 22번은 상입니다. 문항 수는 적어도 무게는 가볍지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 맨 끝에

난이도가 번호 순으로 거의 그대로 올라갑니다. 13번이 하, 412번은 중, 13번부터 중상이 섞이고, 16번 이후는 중상과 상만 남습니다.

하 3문항(정적분 계산, 부정적분과 미분의 관계, 속도)은 공식 하나로 끝나는 문항입니다. 1~12번을 실수 없이 지키는 것이 기본 점수이고, 16~23번 여덟 문항에서 등급이 갈립니다.

출제 단원 — 정적분 10문항

정적분 단원 10문항에는 정적분 계산부터 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소까지 들어 있습니다. 그리고 상 3문항 중 2문항(20·23번)이 정적분 단원입니다.

미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1) 단원에 배치된 문항은 없습니다.

반복 유형 — 세 문항씩 나온 두 유형

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 16번(중상), 18번(중상), 22번(상)에 나왔습니다.

• 16번은 삼차방정식의 두 극값을 구하고 수평선 높이에 따라 실근 개수를 나눠 합하는 문항입니다.
• 18번은 정적분의 대칭 조건에서 삼차함수의 꼴을 정하고, 절댓값 방정식의 실근이 4개일 조건을 극값과 연결합니다.
• 22번은 제한된 구간에서 삼차함수와 수평선의 교점 개수를 따지는 문항입니다.

정적분으로 정의된 함수의 극대·극소는 20번(상), 21번(중상), 23번(상)입니다.

• 20번은 정적분으로 정의된 함수를 미분해 극값이 없을 조건을 해석합니다.
• 21번은 구간이 움직이는 절댓값 정적분 함수의 극값을 다룹니다.
• 23번은 도함수의 네 근의 부호 변화와 중복 패턴을 분류하는 문항입니다.

정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수도 5번(중)과 19번(중상) 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·5·6·8·11·12·19·20·21·23번) — 10문항

1번 하 정적분의 계산(다항함수), 5번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 6번 중 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우, 8번 중 우함수·기함수의 정적분, 11번 중 그래프의 극점으로 삼차함수의 식을 정한 뒤 정적분, 12번 중 정적분을 포함한 등식; 위끝·아래끝이 상수인 경우, 19번 중상 절댓값 정적분으로 정의된 방정식, 20번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 21번 중상 같은 유형, 23번 상 같은 유형.

6번과 12번은 “정적분을 포함한 등식”의 두 갈래입니다. 끝에 변수가 있으면 양변을 미분하고, 끝이 상수면 정적분을 상수로 놓습니다. 이 구분이 흔들리면 20·21·23번도 풀리지 않습니다.

8번은 우함수·기함수의 성질로 대칭 구간 정적분을 줄이는 문항입니다. 곱함수의 홀짝을 먼저 판정합니다.

2. 도함수의 활용 (3·9·13·16·18·22번) — 6문항

3번 하 속도(위치를 미분), 9번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 16번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 중상 같은 유형, 22번 상 같은 유형.

13번은 도함수의 서로 다른 두 근이 주어진 구간 안에 있을 조건입니다. 판별식과 양 끝 함숫값 조건을 함께 써서 정수 개수를 셉니다.

3. 부정적분 (2·7·10번) — 3문항

2번 하 부정적분과 미분의 관계, 7번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 10번 중 부정적분과 미분계수(극한을 미분계수 꼴로 바꾸기).

세 문항 모두 중 이하입니다. 적분상수를 조건으로 정하는 과정만 정확하면 됩니다.

4. 정적분의 활용 (4·14·15·17번) — 4문항

4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 14번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 15번 중 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분, 17번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리.

14번은 역함수 그래프가 y=x에 대칭이라는 점을 써서 넓이를 두 배로 계산합니다. 17번은 속도 그래프의 넓이와 부호를 읽어 위치와 움직인 거리를 구분하고 보기를 모두 확인하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 7문항

20번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 극값이 없다는 조건을 도함수의 중근으로 해석해야 합니다.

22번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 제한 구간에서 수평선과의 교점 개수를 경우별로 모두 따집니다.

23번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 마지막 문항입니다. 도함수 근의 중복 패턴 분류가 핵심입니다.

13·14·16·17·18·19·21번 중상 — 구간 극값 조건, 역함수 대칭 넓이, 실근 개수, 이동거리, 절댓값 정적분 방정식, 움직이는 구간의 정적분 함수입니다.

누원고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항함수 정적분·부정적분 계산 — 1·2번 확보.
2. 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 부정적분과 미분계수 — 7·10번 대비.
3. 절댓값 정적분, 우함수·기함수 정적분 — 5·8·19번 대비.
4. ★ 정적분을 포함한 등식 두 갈래 — 6·12번 대비. 20·21·23번의 바탕.
5. 극대·극소와 미정계수, 구간 안 극값 조건 — 9·13번 대비.
6. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 16·18·22번 대비. 세 번 나온 유형.
7. 넓이: x축 사이, 두 곡선 사이, 이등분, 역함수 대칭 — 4·14·15번 대비.
8. 속도 그래프에서 위치와 움직인 거리 — 3·17번 대비.
9. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 20·21·23번 대비. 상 2문항이 여기서 나옵니다.

자주 나오는 질문

누원고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표 정답 기록은 전 문항 ①~⑤ 선택형 답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 10문항입니다. 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용)을 합치면 17문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 20·22·23번 세 문항입니다. 20·23번은 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 22번은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수입니다.

미분 단원은 어디까지 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)·(3)에서 6문항이 나왔습니다. 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1) 단원 문항은 없었습니다.

과년도 누원고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

누원고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 누원고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 누원고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 누원고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 도봉구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#누원고 #누원고기출 #누원고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #도봉구고등학교 #정적분 #도함수의활용 #내신판