은평고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

은평고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 난이도가 14문항입니다. 대신 서술형 4문항 중 19·20번 두 문항이 중상이라 마지막 구간에서 점수가 갈립니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 07 부정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 3
• 두 번씩 나온 유형: 도함수가 주어질 때 함수 구하기(2·12번), 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(8·14번), 위끝에 변수가 있는 정적분 등식(15·18번)
• 가장 까다로운 문항: 12·16·18·19·20번 중상 5문항

은평고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

은평고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3)이 9문항, 부정적분·정적분·정적분의 활용이 13문항입니다. 다섯 단원이 3~6문항씩 나눠 가져서 한 단원에 크게 쏠리지 않았습니다.

미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1) 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 0문항

중 난이도가 전체의 64% 입니다. 손을 못 대는 문항은 없지만, 중 문항 하나하나에서 실수하면 그대로 감점이 됩니다.

하 3문항은 1번(삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합), 2번(도함수와 처음 값으로 함수 구하기), 5번(속도 부호가 바뀌는 시각)입니다. 중상 5문항 중 선택형은 12·16·18번, 서술형은 19·20번입니다.

출제 단원 — 다섯 단원 고르게

정적분 6문항이 가장 많지만 차이는 크지 않습니다. 버릴 단원이 없는 구성입니다.

부정적분 4문항 중 12번(중상)과 19번(중상, 서술형) 이 들어 있어서, 부정적분을 “쉬운 단원”으로 넘기면 안 됩니다.

두 번씩 나온 유형

도함수가 주어질 때 함수 구하기는 2번(하)과 12번(중상)입니다. 2번은 도함수를 적분하고 처음 값을 대입하는 기본형, 12번은 곱의 도함수를 적분해 곱을 구한 뒤 다항식 인수로 두 함수를 정하는 문항입니다.

절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분은 8번과 14번(둘 다 중)입니다. 8번은 두 도함수의 부호로 절댓값을 벗기고, 14번은 매개변수 범위에서 절댓값 안 부호를 정합니다.

정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우는 15번(중)과 18번(중상)입니다. 15번은 우함수 대칭으로 적분을 두 배로 바꾸고 미분하는 문항, 18번은 모든 자연수에서 성립하는 조건을 다항식 항등식으로 바꿔 함수를 정하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (8·9·14·15·17·18번) — 6문항

8번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 9번 중 정적분을 포함한 등식; 끝이 상수인 경우, 14번 중 절댓값 정적분(매개변수 결정), 15번 중 위끝에 변수가 있는 등식, 17번 중 주기함수의 정적분, 18번 중상 위끝에 변수가 있는 등식.

9번처럼 끝이 상수인 정적분은 상수로 놓고, 15·18번처럼 끝에 변수가 있으면 양변을 미분합니다. 두 방식을 섞지 않는 것이 첫 번째입니다.

2. 도함수의 활용 (2) (1·3·7·11·20번) — 5문항

1번 하 함수의 극대·극소, 3번 중 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소, 7번 중 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(닫힌 구간), 11번 중 도함수의 그래프의 해석(두 도함수 차의 부호), 20번 중상(서술형) 함수의 극대·극소의 활용(중근 배분과 극값으로 함수 정하기).

3번과 11번은 도함수 그래프를 읽는 문항입니다. 도함수의 부호가 바뀌는 곳이 극값이라는 점, 두 도함수의 위아래 관계가 두 함수 차의 증감을 정한다는 점을 정확히 써야 합니다.

3. 부정적분 (2·12·13·19번) — 4문항

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 12번 중상 같은 유형(곱의 도함수), 13번 중 부정적분과 접선의 기울기, 19번 중상(서술형) 부정적분과 극대·극소.

19번은 도함수 그래프의 영점과 절편으로 도함수 식을 정하고, 적분해 삼차함수를 구한 뒤 극값 높이와 서로 다른 실근 개수를 연결하는 서술형입니다.

4. 도함수의 활용 (3) (4·5·6·16번) — 4문항

4번 중 삼차방정식의 근의 판별(세 실근 조건), 5번 하 속도·가속도와 운동 방향, 6번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 16번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 삼차식의 미분가능하지 않은 점의 개수).

6번은 두 함수의 차를 새 함수로 놓고 최솟값을 구하는 표준형입니다.

5. 정적분의 활용 (10·21·22번) — 3문항

10번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건(곡선과 직사각형), 21번 중(서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이, 22번 중(서술형) 움직인 거리(정지할 때까지 이동한 거리).

21번은 구간 안에 x절편이 있어 부호를 나눠 넓이를 더하는 문항입니다. 부호를 나누지 않고 한 번에 적분하면 틀립니다.

주의 문항 — 중상 5문항

12번 (곱의 도함수로 함수 구하기) — 다항식 인수로 두 함수의 순서를 정해야 합니다.

16번 (절댓값 삼차식) — 단순근과 중근에서 미분가능성이 어떻게 달라지는지 구분합니다.

18번 (위끝에 변수가 있는 등식) — 모든 자연수 조건을 항등식으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

19번 (부정적분과 극대·극소, 서술형) — 도함수 그래프 읽기, 적분, 실근 개수가 한 문항에 이어집니다.

20번 (극대·극소의 활용, 서술형) — 중근이 어디에 몇 개 있는지 경우를 나눠야 합니다.

은평고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 극대·극소 기본, 속도 부호 — 1·5번 확보.
2. 도함수 그래프 해석 — 3·11번 대비.
3. 닫힌 구간 최대·최소, 미정계수 — 7번 대비.
4. 세 실근 조건, 항상 성립하는 부등식 — 4·6번 대비.
5. ★ 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 2·12·13·19번 대비. 부정적분 4문항의 공통 뼈대.
6. ★ 정적분을 포함한 등식 — 9·15·18번 대비.
7. 절댓값 정적분, 주기함수 정적분 — 8·14·17번 대비.
8. 절댓값 삼차식과 실근·미분가능성 — 16번 대비.
9. 넓이와 움직인 거리 — 10·21·22번 대비.
10. 중근 배분과 극값으로 함수 결정 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

은평고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 6문항이 가장 많고, 도함수의 활용 (2) 5문항, 부정적분 4문항, 도함수의 활용 (3) 4문항, 정적분의 활용 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(12·16·18·19·20번)입니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

19번 부정적분과 극대·극소(중상), 20번 극대·극소의 활용(중상), 21번 곡선과 x축 사이의 넓이(중), 22번 움직인 거리(중)입니다.

과년도 은평고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

은평고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 은평고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 은평고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 은평고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 은평구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#은평고 #은평고기출 #은평고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #은평구고등학교 #정적분 #부정적분 #내신판