은평고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

은평고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 곳이고, 1~8번 여덟 문항이 전부 하 난이도입니다. 앞에서 확실히 점수를 쌓고, 14번 이후 중상 구간에서 승부가 나는 구조입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1820번 서술형 3문항
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
• 눈여겨볼 유형: 충분·필요조건과 진리집합(9·10번), 귀류법(11번), 역과 대우의 참·거짓 서술형(18번)
• 가장 까다로운 구간: 14~17번 연속 중상, 서술형 19·20번 중상

은평고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

은평고등학교는 서울 은평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 명제 7문항, 함수 7문항, 무리함수 4문항, 유리함수 2문항입니다. 도형의 방정식이나 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

시험지 앞쪽은 단원 순서를 따라갑니다. 12번 명제, 35번 함수, 6번 유리함수, 7~8번 무리함수가 모두 하 난이도로 한 바퀴 돌고, 9번부터 다시 명제로 돌아와 난이도가 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항이 앞에

난이도가 번호 순서대로 정확히 세 덩어리입니다. 18번 하, 913번 중, 14~17번 중상이고, 서술형은 18번 중, 19·20번 중상입니다.

하 8문항은 개념 확인 수준입니다. 명제와 조건 구별, 전칭명제의 부정, 치역 원소의 합, 합성함수 값, 역함수 값, 유리함수 표준형, 무리식 계산, 무리함수의 정의역·치역입니다. 여기서 실수하면 회복이 어렵습니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제와 함수가 7문항씩, 합쳐서 14문항(70%) 입니다. 서술형 세 문항도 명제(18번), 함수(19번), 유리함수(20번)에서 하나씩 나왔습니다.

유리함수는 2문항이지만 20번이 중상 난이도의 서술형 마지막 문항이라 가볍게 넘길 수 없습니다.

명제 단원 7문항 — 이 시험의 중심

명제 7문항은 기초부터 서술형까지 단계별로 배치돼 있습니다.

• 1번 하 명제 — 명제와 조건, 진릿값을 구별합니다.
• 2번 하 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제 — 전칭명제를 존재명제로 부정합니다.
• 9번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 진리집합 포함 관계로 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것을 고릅니다.
• 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓 — 집합과 여집합으로 포함 관계를 이어 추론합니다.
• 11번 중 귀류법 — 유리수라고 가정했을 때 생기는 모순을 찾습니다.
• 14번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식) — 판별식으로 상수 범위를 좁히고 산술기하평균의 등호 조건과 비교합니다.
• 18번 중(서술형) 명제와 역, 대우의 참·거짓 — 진리집합의 포함 관계나 반례로 설명합니다.

18번은 역과 대우를 직접 쓰고 참·거짓을 설명하는 서술형입니다. 진리집합 포함 관계로 판정하고, 거짓이면 반례를 드는 방식이 정해져 있으니 서술 형식을 연습해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·5·12·13·15·19번) — 7문항

3번 하 함수의 정의역·공역·치역(치역 원소의 합), 4번 하 합성함수의 함숫값, 5번 하 역함수와 함숫값, 12번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(이차식 계수), 13번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값(반복 합성), 15번 중상 역함수의 그래프의 성질, 19번 중상(서술형) 조건을 이용하여 함숫값 구하기.

12번은 주어진 구간에서 일대일대응이 되도록 구간 끝값을 맞추고, 대칭축 위치로 일대일인지 확인하는 문항입니다.

15번은 함수와 역함수 그래프의 교점을 다룹니다. y=x 위의 교점뿐 아니라 서로 자리를 바꾸는 두 점까지 따져야 합니다.

19번은 세 함수의 역할을 나누고 합성 조건을 연결해 함숫값을 정하는 서술형입니다.

2. 무리함수 (7·8·16·17번) — 4문항

7번 하 무리식의 계산(통분과 켤레곱), 8번 하 무리함수의 정의역과 치역, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 17번 중상 유리함수의 역함수·그래프로 무리함수의 식 구하기.

16번은 무리함수와 점근선에서 점의 좌표를 정하고, 유리함수와 직선의 교점까지 구해 삼각형 넓이를 계산하는 3단계 문항입니다.

17번은 두 유형이 섞인 문항입니다. 무리함수 그래프의 시작점과 절편으로 계수를 정하고, 유리함수의 역함수와 평행이동까지 계산합니다.

3. 유리함수 (6·20번) — 2문항

6번 하 유리함수의 그래프의 평행이동(표준형으로 나타내기), 20번 중상(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

20번은 유리함수와 직선이 한 점에서 만나는 매개변수 값을 모두 구하는 서술형입니다. 기울기가 0인 경우를 따로 확인하고, 0이 아닐 때는 판별식으로 중근 조건을 씁니다. 경우를 빠뜨리면 답이 일부만 나옵니다.

주의 문항 — 중상 6문항

14번 (절대부등식과 산술기하평균) — 명제 단원에서 가장 어려운 선택형입니다.

15번 (역함수의 그래프의 성질) — 교점 후보를 모두 찾아야 합니다.

16번 (무리함수 그래프와 도형의 넓이) — 교점 계산이 여러 번 이어집니다.

17번 (유리함수의 역함수, 무리함수의 식) — 두 함수를 오가는 복합형입니다.

19번 (조건으로 함숫값 구하기, 서술형) — 조건을 하나씩 대응시켜야 합니다.

20번 (유리함수와 직선의 위치 관계, 서술형) — 경우 나누기가 핵심입니다.

은평고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 전칭·존재명제의 부정 — 1·2번 확보.
2. 치역, 합성함수 값, 역함수 값 — 3·4·5번 확보.
3. 유리함수 표준형, 무리식 계산, 무리함수 정의역·치역 — 6·7·8번 확보.
4. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 9·10번 대비.
5. 귀류법 — 11번 대비.
6. ★ 역과 대우의 참·거짓 서술 — 18번 서술형 대비.
7. 일대일대응 조건, 그래프로 합성함수 값 — 12·13번 대비.
8. 절대부등식과 산술기하평균 — 14번 대비.
9. 역함수 그래프의 교점 — 15번 대비.
10. 무리함수 그래프 활용, 유리함수의 역함수 — 16·17번 대비.
11. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

은평고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항, 함수 7문항으로 같습니다. 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 2문항이 뒤를 잇습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

1~8번 여덟 문항이 하 난이도입니다. 네 단원을 한 번씩 확인하는 기본 문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(14·15·16·17·19·20번)이 가장 어려운 구간입니다.

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