잠일고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
잠일고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험에는 하 난이도 문항이 하나도 없습니다. 가장 쉬운 문항이 중이고, 중상 9문항과 상 3문항을 합치면 절반이 넘습니다. 서술형도 17~22번 여섯 문항으로 많습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1
16번 선택형, 1722번 서술형 6문항- 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 07 부정적분 2
- 두 번씩 나온 유형: 끝이 상수인 정적분 등식(1·10번), 시각에 대한 길이의 변화율(3·18번), 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(12·19번), 접선의 개수(15·17번)
- 가장 까다로운 구간: 12~16번 다섯 문항 중 상 3문항
잠일고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
잠일고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 22문항이고, 정답 기록을 보면 116번은 선택형, 17~22번 여섯 문항은 서술형입니다. 서술형 중 1720번은 소문항이 나뉘어 있습니다.
배치 단원은 미분 쪽(04·05·06 단원) 11문항, 적분 쪽(07·08·09 단원) 11문항으로 정확히 반반입니다. 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 03 미분계수와 도함수 단원에 배치된 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 10 | 45% | 1·2·3·4·5·8·9·17·18·21 |
| 중상 | 9 | 41% | 6·7·10·11·13·14·19·20·22 |
| 상 | 3 | 14% | 12·15·16 |
1번부터 중 난이도입니다. 1~5번이 중으로 이어지고 6·7번에서 바로 중상이 나옵니다. 몸풀기 문항 없이 시작하는 시험입니다.
상 3문항이 12·15·16번, 선택형 뒷부분에 모여 있습니다. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(12번), 접선의 개수(15번), 두 그래프의 교점의 개수(16번)입니다. 12~16번 구간에서 시간이 가장 많이 듭니다.
서술형 여섯 문항은 중 3문항(17·18·21번), 중상 3문항(19·20·22번) 입니다.
출제 단원 — 미분 11, 적분 11
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 5 | 1·10·12·19·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 3·7·15·16·18 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 4·8·13·21 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 5·14·17·22 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 2·9 |
| 07 부정적분 | 2 | 6·11 |
정적분과 도함수의 활용 (3)이 5문항씩으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 5문항 중 15·16번이 상, 7번이 중상입니다.
부정적분은 2문항뿐이지만 6·11번 둘 다 중상입니다.
두 번씩 나온 유형
정적분을 포함한 등식; 끝이 상수인 경우 — 1번(중)과 10번(중상). 1번은 정적분을 상수로 놓는 기본형이고, 10번은 합성 다항식의 차수 가능성까지 따져 일차식임을 정한 뒤 계수를 맞춥니다.
시각에 대한 길이의 변화율 — 3번(중)과 18번(중, 서술형). 3번은 직각삼각형 빗변의 중점까지 거리의 변화율, 18번은 닮음비를 이용한 그림자 길이의 변화율입니다.
정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 12번(상)과 19번(중상, 서술형). 둘 다 정적분으로 정의된 함수를 미분해 도함수의 근과 극값을 다룹니다.
접선의 개수 — 15번(상)과 17번(중, 서술형). 17번은 접선의 개수와 곡선과 x축 사이의 넓이가 함께 나온 소문항형입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·10·12·19·20번) — 5문항
1번 중 끝이 상수인 정적분 등식, 10번 중상 같은 유형(합성 다항식의 차수), 12번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(절댓값 함수의 극값), 19번 중상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(도함수의 중근과 극값), 20번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(점과 원 사이 거리로 정의된 함수).
20번은 점과 원 사이 거리를 매개변수 식으로 나타내고, 경계를 모두 찾아 구간별로 적분하는 서술형입니다. 수학Ⅱ 문항이지만 원과 거리 개념이 함께 필요합니다.
2. 도함수의 활용 (3) (3·7·15·16·18번) — 5문항
3번 중 시각에 대한 길이의 변화율, 7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 삼차방정식의 네 실근), 15번 상 접선의 개수(곡선 밖의 점에서 그은 접선), 16번 상 두 그래프의 교점의 개수(사차식과 절댓값), 18번 중(서술형) 시각에 대한 길이의 변화율(그림자).
15번은 이 시험에서 가장 단계가 많은 문항 중 하나입니다. 고정된 접선에서 중근 구조를 세우고, 접점이 아닌 해에 대한 이차 판별식 조건, 주어진 구간 경계로 계수 후보를 정한 뒤 다시 확인합니다.
16번은 정적분으로 만든 사차식이 x축에 접할 조건과 절댓값 그래프의 교점 개수를 함께 따집니다.
3. 도함수의 활용 (2) (4·8·13·21번) — 4문항
4번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가할 조건(절댓값으로 나뉜 식), 8번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 중상 함수의 최대·최소(움직이는 구간에서 최솟값 함수), 21번 중(서술형) 실수 전체에서 삼차함수가 감소할 조건.
21번은 도함수 판별식으로 매개변수의 범위를 구하는 서술형입니다. 중 난이도라 서술형 중에서 먼저 확보해야 할 문항입니다.
4. 정적분의 활용 (5·14·17·22번) — 4문항
5번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 14번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(반복 이동하는 그래프), 17번 중(서술형) 접선의 개수·곡선과 x축 사이의 넓이, 22번 중상(서술형) 두 곡선 사이 넓이의 최솟값.
22번은 넓이를 매개변수의 식으로 놓고 미분해 증감표로 최솟값을 구하는 서술형 마지막 문항입니다.
5. 도함수의 활용 (1)·부정적분 (2·9·6·11번) — 4문항
2번 중 평균값 정리, 9번 중 접선이 곡선과 다시 만나는 점(원점을 지나는 접선), 6번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식(곱 항등식), 11번 중상 부정적분과 극대·극소(곱의 도함수 적분).
주의 문항 — 상 3문항, 중상 9문항
12번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 네 단계가 이어지는 문항입니다.
15번 상 (접선의 개수) — 판별식 조건과 후보 검증이 필요합니다.
16번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 접할 조건과 절댓값 교점 개수를 함께 셉니다.
6·7·10·11·13·14번 중상 — 곱 항등식, 절댓값 실근, 차수 판단, 곱의 도함수, 움직이는 구간 최솟값, 반복 이동 넓이입니다.
19·20·22번 중상(서술형) — 정적분 함수의 극값, 거리로 정의된 함수의 적분, 넓이 최솟값입니다.
잠일고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 정적분을 포함한 등식(끝이 상수) — 1·10번 대비.
- 평균값 정리, 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 2·9번 대비.
- ★ 시각에 대한 길이의 변화율 — 3·18번 대비. 서술형까지.
- 삼차함수의 증가·감소 조건 — 4·21번 대비.
- 극대·극소와 미정계수, 움직이는 구간 최솟값 — 8·13번 대비.
- 속도 그래프와 움직인 거리 — 5번 대비.
- 곱의 도함수와 부정적분 — 6·11번 대비.
- 절댓값 삼차방정식의 실근 개수 — 7번 대비.
- ★ 접선의 개수 — 15·17번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 12·19번 대비.
- 두 그래프의 교점의 개수 — 16번 대비.
- 넓이와 넓이의 최솟값, 거리로 정의된 함수의 적분 — 14·20·22번 대비.
자주 나오는 질문
잠일고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1722번은 서술형 6문항입니다.
쉬운 문항이 있나요?
분석표 기준 하 난이도는 0문항입니다. 가장 낮은 난이도가 중(10문항)입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 12·15·16번입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 접선의 개수, 두 그래프의 교점의 개수입니다.
미분과 적분 중 어느 쪽이 많나요?
배치 단원 기준 미분 11문항, 적분 11문항으로 같습니다.
과년도 잠일고 기출도 볼 수 있나요?
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