중화고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

중화고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 중상 문항이 두 개(15·16번)뿐이고 하 문항이 8개라는 점입니다. 어려운 문항으로 승부가 나기보다, 중 13문항을 얼마나 실수 없이 푸느냐가 점수를 결정합니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1823번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 13 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 중상은 15번(유리함수)·16번(무리함수) 두 문항
• 18~21번 네 문항은 연달아 하 난이도

중화고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

중화고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 117번이 선택형, 1823번 6문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.

선택형 구간(117번)에 중상 두 문항이 모두 들어 있고, 답을 직접 쓰는 1823번은 하 4문항 + 중 2문항으로 구성돼 있습니다. 서술 구간이 상대적으로 가볍다는 뜻이지만, 답을 직접 쓰는 만큼 개념을 정확한 말로 표현할 수 있는지가 점수로 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 중상 2문항

하가 8문항(35%) 으로 기본 문항 비중이 높습니다. 앞쪽 1·3·5·8번이 하이고, 18~21번 네 문항이 연속으로 하입니다.

중상은 15번(유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)과 16번(무리함수의 합성함수와 역함수) 두 개뿐이고, 상은 없습니다. 이 두 문항에 시간을 넉넉히 남겨 두는 배분이 맞습니다.

출제 단원 — 명제 8문항, 함수 7문항

명제 8문항, 함수 7문항으로 두 단원이 15문항(65%) 입니다. 그런데 중상 두 문항은 모두 유리함수·무리함수 쪽에 있습니다. 문항 수는 명제·함수가 많고, 난도는 유리·무리함수가 높은 구조입니다.

시그니처 — 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 2회

충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 2번과 6번에서 두 번 나왔습니다. 2번은 대우를 이용해 진리집합의 포함관계를 따지고, 6번은 반직선 모양 진리집합의 경계에서 상수를 정합니다. 1번(명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기)도 진리집합 구간의 포함관계로 매개변수를 정하는 문항이라, 1·2·6번 세 문항이 같은 사고방식을 씁니다.

경계값을 포함하는지(등호가 들어가는지) 가 세 문항 모두의 실수 지점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·6·9·10·18·19·22번) — 8문항

1번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 2번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 6번 중 같은 유형, 9번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 10번 중 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값), 18번 하 거짓인 명제의 반례, 19번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 22번 중 귀류법.

10번은 양수의 곱과 역수에 산술·기하평균을 적용하는 문항으로, 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 합니다. 18번은 실수에 대한 ‘모든’ 명제의 반례를 찾는 문항입니다. 22번은 나머지로 정수를 분류해 귀류법으로 증명하는 서술 문항입니다.

2. 함수 (3·7·8·11·12·13·20번) — 7문항

3번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 8번 하 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 11번 중 합성함수와 역함수, 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 13번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 20번 하 역함수의 성질.

7번은 절댓값이 들어간 함수가 일대일대응이 될 조건입니다. 12번은 유한 집합에서 정의된 함수를 여러 번 합성하는 문항으로, 몇 번 합성하면 같은 값으로 돌아오는지 규칙을 찾는 것이 핵심입니다. 13번은 그림에서 합성함수와 역함수의 값을 읽습니다.

3. 유리식과 유리함수 (4·15·17·23번) — 4문항

4번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 15번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중 유리함수의 그래프의 성질, 23번 중 유리함수의 최대·최소.

15번은 한 점을 지나는 직선과, 정의역이 제한된 유리함수 그래프의 교점 문제입니다. 기울기의 범위를 정의역 양 끝에서 구해야 합니다. 23번은 곡선 위의 점에서 두 점근선까지 거리의 합의 최솟값을 구하는 서술 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (5·14·16·21번) — 4문항

5번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 14번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 21번 하 무리함수의 정의역과 치역.

16번은 무리함수와 그 역함수의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나는 조건입니다. 교점을 직선 y=x 위에서 찾고, 판별식과 근의 위치 조건을 함께 따져 정수 범위를 구합니다.

주의 문항 — 중상 2문항

15번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 정의역이 제한된 곡선과 한 점을 지나는 직선입니다. 양 끝에서 기울기를 확인하세요.

16번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 판별식만으로는 부족하고, 근의 위치 조건까지 함께 봐야 합니다.

중화고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 역·대우, 반례, 역함수의 성질, 무리함수의 정의역 — 18~21번 확보 구간.
2. 무리함수 평행이동, 합성함수 기본 — 3·5·8번 확보.
3. ★ 진리집합의 포함관계로 상수 구하기 — 1·2·6번.
4. 명제의 참·거짓과 진리집합 — 9번.
5. 산술·기하평균과 등호 조건 — 10번.
6. 귀류법 증명 — 22번 서술 대비.
7. 일대일대응 조건, 합성함수와 역함수 — 7·11번.
8. fⁿ 꼴 합성함수, 그래프에서 역함수 값 읽기 — 12·13번.
9. 그래프로 유리함수·무리함수 식 구하기 — 4·14번.
10. 유리함수 그래프의 성질과 최대·최소 — 17·23번.
11. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 15번.
12. ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 16번.

자주 나오는 질문

중화고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선택형, 1823번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

07 명제가 8문항으로 가장 많고, 08 함수 7문항, 유리식과 유리함수·무리식과 무리함수 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 15번과 16번 두 문항뿐입니다.

서술 문항은 어렵나요?

1823번 6문항 중 **1821번 네 문항은 하, 22·23번은 중**입니다. 중상 문항은 서술 구간에 없습니다.

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