중화고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
중화고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 다섯 단원이고, 적분 쪽이 15문항으로 미분 쪽 10문항보다 많습니다. 상 난이도는 21번 한 문항이며, 선택형 마지막 자리에 놓여 있습니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 1
21번은 선택형, 2225번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태- 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 07 부정적분 3
- 중상·상 7문항이 12·16~21번에 몰려 있음
- 답을 직접 쓰는 22~25번은 하 2 / 중 2
중화고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
중화고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 121번이 선택형, 2225번 4문항이 답을 직접 쓰는 문항입니다.
난이도 배치가 뚜렷합니다. 선택형 16~21번이 여섯 문항 연속 중상·상이고, 그 뒤 답을 직접 쓰는 22~25번은 하·중으로 돌아옵니다. 선택형 후반에서 막혔을 때 서술 구간으로 먼저 넘어가 점수를 확보하는 순서도 고려해 볼 만한 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·2·3·5·22·23 |
| 중 | 12 | 48% | 4·6·7·8·9·10·11·13·14·15·24·25 |
| 중상 | 6 | 24% | 12·16·17·18·19·20 |
| 상 | 1 | 4% | 21 |
하 6문항은 1·2·3·5번과 서술 22·23번입니다. 부정적분·정적분 기본 계산, 가속도, 극대 높이 같은 기본형이라 모두 확보해야 합니다.
중상은 12번에서 처음 나오고, 16~20번에 다섯 문항이 연속으로 이어집니다. 그리고 21번이 상입니다. 16번 이후 선택형 여섯 문항이 시험의 고비입니다.
출제 단원 — 정적분 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 2·6·15·18·23·24·25 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 3·9·12·13·21 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 4·7·8·16·22 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 10·11·14·17·19 |
| 07 부정적분 | 3 | 1·5·20 |
08 정적분이 7문항(28%) 으로 가장 많고, 나머지 세 단원이 5문항씩입니다. 적분 쪽(07·08·09)을 합하면 15문항, 미분 쪽(05·06)은 10문항입니다.
중상·상 7문항의 단원은 도함수의 활용 (3) 2문항(12·21번), 도함수의 활용 (2) 1문항(16번), 정적분의 활용 2문항(17·19번), 정적분 1문항(18번), 부정적분 1문항(20번) 으로 고르게 퍼져 있습니다.
시그니처 — 정적분의 계산 3회, 미적분의 기본정리 2회
정적분의 계산이 2번(하), 6번(중, 절댓값 포함), 23번(하, 서술)에서 세 번 나왔습니다. 기본 계산이 반복되는 만큼 계산 실수 없이 빠르게 끝내는 것이 중요합니다.
미적분의 기본정리의 활용은 답을 직접 쓰는 24·25번에서 연달아 나왔습니다. 24번은 정적분으로 정의된 함수가 0이 되는 서로 다른 근의 합, 25번은 절댓값이 붙은 적분함수의 미분계수를 다룹니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 된다는 관계가 두 문항의 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (2·6·15·18·23·24·25번) — 7문항
2번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수), 15번 중 정적분을 포함한 등식(위끝·아래끝이 상수), 18번 중상 주기함수의 정적분, 23번 하 정적분의 계산, 24번 중 미적분의 기본정리의 활용, 25번 중 미적분의 기본정리의 활용.
15번은 적분값을 상수로 놓고 함수 등식을 푸는 유형입니다. 18번은 우함수이면서 주기함수인 함수를 가로로 이동한 구간에서 적분하는 문항으로, 대칭과 주기로 한 주기의 적분값을 먼저 구한 뒤 구간을 나눠 더합니다.
2. 도함수의 활용 (3) (3·9·12·13·21번) — 5문항
3번 하 가속도, 9번 중 두 그래프의 교점의 개수, 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 13번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 21번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
12번은 삼차방정식의 세 실근의 부호 조건(원점 왼쪽 두 근, 오른쪽 한 근)을 만족하는 수평선 높이의 범위에서 정수 개수를 셉니다. 13번은 사차식이 모든 실수에서 0 이상일 조건입니다.
21번(상) 은 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 절댓값이 씌워진 함수에서 미분가능하지 않은 점의 개수를 높이에 따라 따지고, 그 개수가 바뀌는 높이(불연속점)를 모두 찾아야 합니다. 극값 높이뿐 아니라 그래프가 접하는 지점까지 빠짐없이 확인해야 해서 단계가 많습니다.
3. 도함수의 활용 (2) (4·7·8·16·22번) — 5문항
4번 중 함수의 극대·극소의 활용, 7번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 8번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 16번 중상 최대·최소의 활용(부피), 22번 하 함수의 극대·극소.
16번은 귀퉁이를 잘라 만든 상자의 부피 최댓값입니다. 부피를 식으로 세우고, 허용되는 구간 안에서 증가·감소를 확인해 최대를 정합니다. 22번은 답을 직접 쓰는 문항이지만 사차함수의 극댓값을 구하는 기본형입니다.
4. 정적분의 활용 (10·11·14·17·19번) — 5문항
10번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴), 11번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 14번 중 두 곡선 사이의 넓이, 17번 중상 위치와 위치의 변화량, 19번 중상 움직인 거리.
17번은 속도를 적분해 위치를 구한 뒤 원점에서 가장 가까운 위치를 찾는 문항입니다. 19번은 두 점이 두 번째로 만날 때까지 한 점이 움직인 거리로, 방향이 바뀌는 시각에서 적분 구간을 나눠야 합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 핵심입니다.
5. 부정적분 (1·5·20번) — 3문항
1번 하 부정적분과 미분의 관계, 5번 하 부정적분과 접선의 기울기, 20번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
20번은 함수와 그 적분 사이의 관계식을 미분해 다항식의 차수를 비교하고, 초기 조건으로 함수를 정하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항
12번 중상 (실근의 부호) — 세 실근의 위치 조건에서 높이 범위를 정합니다. 경계값 제외에 주의하세요.
16번 중상 (상자의 최대 부피) — 부피 함수의 정의역부터 확인합니다.
17번 중상 (위치의 변화량) — 원점에서 가장 가까운 위치를 찾습니다.
18번 중상 (주기함수의 정적분) — 대칭과 주기를 함께 씁니다.
19번 중상 (움직인 거리) — 방향이 바뀌는 시각에서 구간을 나눕니다.
20번 중상 (함수와 부정적분의 관계식) — 차수 비교가 출발점입니다.
21번 상 (실근의 개수와 불연속) — 이 시험의 최고 난도 문항입니다.
중화고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분·정적분 기본 계산, 가속도 — 1·2·3·5·23번 확보 구간.
- 사차함수의 극대·극소 — 22번 서술 확보.
- 절댓값 함수의 정적분 — 6번.
- 정적분을 포함한 등식 — 15번.
- ★ 미적분의 기본정리 — 24·25번 서술 대비.
- 우함수·주기함수의 정적분 — 18번.
- 삼차함수 증가 조건, 최대·최소로 미정계수 정하기 — 7·8번.
- 극대·극소의 활용 — 4번.
- 교점의 개수, 부등식이 항상 성립할 조건 — 9·13번.
- 실근의 부호 — 12번.
- 곡선과 x축, 두 곡선 사이, 역함수 대칭 넓이 — 10·11·14번.
- ★ 위치의 변화량과 움직인 거리 — 17·19번.
- 상자의 최대 부피 — 16번.
- 함수와 부정적분의 관계식 — 20번.
- ★ 절댓값 함수의 실근 개수와 불연속 — 21번.
자주 나오는 질문
중화고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 121번은 선택형, 2225번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 정적분이 7문항으로 가장 많고, 도함수의 활용 (2)·(3)과 정적분의 활용이 각 5문항, 부정적분이 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항입니다. 중상은 12·16·17·18·19·20번 6문항입니다.
서술 문항은 어렵나요?
22~25번 4문항은 하 2문항(22·23번), 중 2문항(24·25번) 입니다. 중상 이상은 서술 구간에 없습니다.
과년도 중화고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
중화고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 중화고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 중화고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 중랑구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#중화고 #중화고기출 #중화고등학교 #고2수학 #2학년2학기기말고사 #수학2 #중랑구고등학교 #정적분 #도함수의활용 #내신판