화곡고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

화곡고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 도함수의 활용 후반부터 정적분의 활용까지를 다룬 시험입니다. 내신판 분석표에는 15문항이 기록돼 있습니다. 이 글은 분석표에 기록된 15문항 기준으로 정리했습니다.

핵심 요약

• 분석표 기록 15문항 기준
• 난이도: 하 0 / 중 13 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2 / 09 정적분의 활용 2
• 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없음 — 15문항이 전부 다른 유형
• 가장 까다로운 구간: 9·10번 연속 중상

화곡고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

화곡고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 분석표에는 15문항이 들어 있고, 정답 기록은 모두 ①~⑤ 선지 번호입니다. 아래 분석은 모두 이 15문항을 기준으로 합니다.

범위는 미분 파트 뒷부분(도함수의 활용 (2)·(3))과 적분 파트 전체(부정적분·정적분·정적분의 활용)입니다. 기록된 15문항 중 미분 쪽 6문항, 적분 쪽 9문항으로 적분 비중이 더 큽니다.

배치 순서가 단원 순서와 다릅니다. 1~3번이 미분, 4번이 정적분, 5번이 부정적분, 다시 9번에서 미분으로 돌아갑니다. 앞에서부터 풀더라도 문항마다 미분인지 적분인지 먼저 확인하고 들어가면 덜 헷갈립니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 중상 2문항

기록된 15문항은 거의 전부 중 난이도입니다. 하 난이도로 분류된 문항이 없어서 쉽게 가져갈 구간이 따로 없고, 상 난이도도 없어서 손을 못 댈 문항도 없습니다.

이런 구성에서는 한 문항씩 흘리는 실수가 곧 점수 차이입니다. 중 난이도 문항도 대부분 두 단계 풀이로 분류돼 있습니다. 첫 단계에서 값을 정하고 둘째 단계에서 요구값을 계산하는 흐름이라, 첫 단계의 계산 실수가 그대로 오답으로 이어집니다.

출제 단원 — 정적분 5문항이 가장 많다

08 정적분이 5문항으로 가장 많습니다. 절댓값 함수의 정적분, 우함수 정적분, 주기함수 정적분, 정적분을 포함한 등식 두 가지가 각각 한 문항씩입니다.

정적분의 활용은 2문항으로, 넓이(14번)와 움직인 거리(15번) 가 하나씩 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극대·극소와 최대·최소 (1·3·9번) — 3문항

1번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 극대 위치에서 계수를 정하고, 극대 높이를 이용해 요구값을 계산합니다.

3번 중 함수의 최대·최소. 치환한 삼차함수의 최솟값을 묻는 문항입니다. 치환변수의 범위(하한)를 먼저 정하고, 그 하한과 극소점 위치를 비교해 최솟값을 결정합니다.

9번 중상 함수의 극대·극소의 활용. 절댓값이 씌워진 함수의 극대를 해석해 삼차함수를 구하는 문항입니다. 3단계 풀이로 분류돼 있습니다.

3번처럼 치환한 뒤 변수의 범위가 바뀌는 것을 놓치면 엉뚱한 최솟값이 나옵니다. 치환하면 범위부터 다시 쓰는 습관을 들이세요.

2. 방정식과 변화율 (2·11·12번) — 3문항, 전부 중

2번 삼차방정식의 근의 판별. 두 극값을 구한 뒤 세 실근을 갖는 정수 범위를 셉니다.

11번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 평행이동한 사차함수와 수평선의 교점을 다룹니다.

12번 시각에 대한 넓이의 변화율. 직사각형 넓이가 시간에 따라 변하는 상황에서, 두 길이가 같아지는 시각을 구한 뒤 넓이의 변화율을 계산합니다.

2번과 11번은 둘 다 극값의 높이로 실근의 개수를 판단하는 문항입니다. 그래프를 그려 수평선을 위아래로 움직여 보는 연습이 두 문항을 함께 해결합니다.

3. 부정적분 (5·8번) — 2문항, 둘 다 중

5번 부정적분과 미분계수. 극한식으로 함숫값과 미분계수를 구한 뒤, 도함수를 적분해 함수를 결정합니다.

8번 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 등식을 미분해 도함수를 얻고 초기값으로 함수를 구합니다.

두 문항 모두 마지막에 적분상수를 초기값으로 정하는 단계가 있습니다. 상수를 빼먹거나 대입을 잘못하면 앞 과정이 맞아도 틀립니다.

4. 정적분 계산 (4·6·10번) — 3문항

4번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수. 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 적분합니다.

6번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우. 주어진 적분값의 구간을 더하고 빼며 우함수 대칭을 씁니다. 홀수차항이 소거되는 성질도 함께 쓰입니다.

10번 중상 주기함수의 정적분. 한 주기의 적분값을 구하고, 자연수 구간을 주기 단위로 나눠 남는 구간을 따로 계산합니다. 3단계 풀이입니다.

10번은 주기 단위로 몇 번 반복되고 얼마가 남는지를 정확히 세는 것이 핵심입니다. 경계값 처리에서 실수가 잦습니다.

5. 정적분을 포함한 등식 (7·13번) — 2문항, 둘 다 중

7번 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우. 적분의 초기값에서 상수를 정하고, 두 번 미분해 함수를 구합니다.

13번 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 고정된 적분 상수를 한 점에서 정하고, 변수 적분을 미분합니다. 양의 매개변수를 고르는 조건이 붙어 있습니다.

7번은 피적분함수 안에 x가 있어서 x를 적분 밖으로 꺼낸 뒤 미분해야 하는 형태입니다. 13번과 형태가 비슷해 보여도 처리 순서가 다르니 둘을 나란히 연습하세요.

6. 정적분의 활용 (14·15번) — 2문항, 둘 다 중

14번 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴. 세 음영 넓이의 관계를 연립해 정적분 값을 구합니다. 음영이 x축 위인지 아래인지(부호)를 정확히 읽어야 합니다.

15번 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 두 속도 그래프의 차로 상대 높이가 늘어나는지 줄어드는지를 판정하고, 보기를 하나씩 검증합니다.

주의 문항 — 중상 2문항

9번 중상 (함수의 극대·극소의 활용) — 절댓값 함수의 극대와 원래 함수의 극소를 연결해야 하는 문항입니다. 그래프를 직접 그려 보지 않으면 조건을 잘못 해석하기 쉽습니다.

10번 중상 (주기함수의 정적분) — 9번 바로 뒤에 붙어 있습니다. 두 문항이 연속이라 이 구간에서 시간을 많이 쓰지 않도록 나머지 13문항을 빠르게 처리해 두는 것이 좋습니다.

화곡고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 극대·극소로 미정계수 정하기 — 1번 대비.
2. 치환 후 범위가 바뀌는 최대·최소 — 3번 대비. 치환하면 범위부터 다시 쓰기.
3. 극값의 높이로 실근 개수 판단 — 2·11번 대비.
4. 시각에 대한 넓이의 변화율 — 12번 대비.
5. 부정적분과 적분상수 결정 — 5·8번 대비.
6. 절댓값 함수의 정적분 — 4번 대비. 0이 되는 점에서 구간 나누기.
7. 우함수·기함수의 정적분 — 6번 대비.
8. ★ 정적분을 포함한 등식 두 가지 — 7·13번 대비. 피적분함수에 x가 있는지부터 확인.
9. ★ 주기함수의 정적분 — 10번 대비.
10. 절댓값이 씌워진 함수의 극대·극소 — 9번 대비.
11. 넓이와 움직인 거리 — 14·15번 대비. 부호 읽기.

자주 나오는 질문

화곡고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

내신판 분석표에는 15문항이 기록돼 있습니다. 아래 단원·난이도 집계도 이 15문항 기준입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

기록된 15문항 기준 08 정적분이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2)·(3)이 각 3문항, 부정적분과 정적분의 활용이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도로 분류된 문항은 없습니다. 가장 높은 난도는 중상 2문항(9·10번)입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도로 분류된 문항이 없습니다. 대신 15문항 중 13문항이 중 난이도라 난도 차이가 크지 않습니다.

과년도 화곡고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 화곡고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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