화곡고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)

서울 강서구 화곡고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표에 기록된 16문항 기준으로 정리했습니다. 배치 단원은 지수 · 로그 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 다섯 단원이고, 지수함수 단원 문항은 0개입니다. 상 난이도는 15번 한 문항이며, 정답 기록상 서술형도 15번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표에 기록된 16문항 기준, 그중 서술형 1문항(15번)
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 04 로그함수 4 / 05 삼각함수 4 / 01 지수 3 / 02 로그 3 / 06 삼각함수의 그래프 2 / 03 지수함수 0
• 반복 유형: 두 동경의 위치 관계(9·11번), 이차방정식과 로그(7·8번)
• 최고 난도: 15번 상·서술형 (로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동)

화곡고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

화곡고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ의 분석표에는 16문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 15번만 서술형이고 나머지 15문항은 선택형입니다. 실제 시험 문항 수는 분석표만으로 단정하지 않습니다.

번호 순서가 단원 순서를 대체로 따릅니다. 12번 지수, 34번 로그, 5·7·8번 로그함수, 912번 삼각함수, 1314번 삼각함수의 그래프 순입니다. 다만 6번은 지수(거듭제곱근), 15번은 로그함수, 16번은 로그로 뒤에서 다시 지수·로그 단원으로 돌아옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 12문항

하와 중이 12문항으로 75% 입니다. 기본 개념과 표준 유형을 정확히 푸는 것이 점수의 대부분을 결정합니다.

중상 이상 4문항은 8번(로그함수), 14번(삼각함수의 그래프), 15번(로그함수, 서술형), 16번(로그)입니다. 네 문항 중 세 문항이 로그 계열 단원입니다.

출제 단원 — 다섯 단원, 지수함수 0문항

분석표에 기록된 16문항 중 03 지수함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 지수함수의 그래프·지수방정식·지수부등식 유형이 핵심 유형으로 잡힌 문항이 없다는 뜻입니다. 그래도 로그함수 문항에서 역함수 관계로 지수함수가 쓰일 수 있으니 공부에서 빼지는 마세요.

반복 유형

• 두 동경의 위치 관계; 일치 또는 원점에 대하여 대칭 — 9번(하), 11번(중)
• 이차방정식과 로그 — 7·8번에 함께 쓰임
• 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 5번에 함께 쓰임, 15번(상) 핵심 유형
• 로그의 성질 — 3번에 함께 쓰임

5번과 15번이 같은 개념으로 이어집니다. 5번(중)은 로그함수의 역함수에 평행이동·대칭이동이 함께 걸려 있고, 15번(상·서술형)은 평행이동·대칭이동이 핵심 유형입니다. 그래프를 옮긴 뒤 식이 어떻게 바뀌는지 정확히 쓸 수 있어야 합니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·2·6번) — 3문항

1번 하 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기(지수가 실수인 식의 계산 함께), 2번 하 거듭제곱근의 계산(지수가 정수인 식의 계산 함께), 6번 중 거듭제곱근.

1·2번은 확보 구간입니다. 6번 거듭제곱근은 n제곱근 중 실수인 것의 개수를 n의 홀짝과 부호로 나누어 따지는 개념이 기본입니다.

2. 로그 (3·4·16번) — 3문항

3번 하 로그의 밑의 변환(로그의 성질 함께), 4번 하 상용로그의 값, 16번 중상 로그의 정수 부분과 소수 부분.

16번은 마지막 문항이자 중상입니다. 로그의 정수 부분을 n, 소수 부분을 α(0≤α<1)로 두고 조건을 식으로 옮기는 유형입니다. 소수 부분의 범위 0≤α<1을 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

3. 로그함수 (5·7·8·15번) — 4문항

5번 중 로그함수의 역함수(평행이동과 대칭이동 함께), 7번 중 로그방정식; logₐx 꼴이 반복되는 경우(이차방정식과 로그 함께), 8번 중상 양변에 로그를 취하는 방정식(이차방정식과 로그 함께), 15번 상(서술형) 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(로그함수의 그래프 위의 점 함께).

7번과 8번은 둘 다 로그를 t로 치환해 이차방정식으로 바꾸는 흐름입니다. 8번은 먼저 양변에 로그를 취하는 단계가 하나 더 있어 중상입니다. 두 근의 곱이나 합을 물으면 근과 계수의 관계로 바로 연결됩니다.

15번은 이 시험의 유일한 상이자 유일한 서술형입니다. 그래프 위의 점 조건까지 함께 걸려 있습니다.

4. 삼각함수 (9·10·11·12번) — 4문항

9번 하 두 동경의 위치 관계; 일치 또는 원점에 대하여 대칭(육십분법과 호도법 함께), 10번 중 부채꼴의 둘레의 길이와 넓이의 최대·최소, 11번 중 두 동경의 위치 관계; 일치 또는 원점에 대하여 대칭, 12번 중 삼각함수와 이차방정식(sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 함께).

두 동경의 위치 관계가 9·11번 두 번 나왔습니다. 두 동경이 일치하면 각의 차가 2nπ, 원점 대칭이면 각의 차가 (2n+1)π라는 조건을 식으로 세운 뒤, 주어진 범위 안에서 정수 n을 찾는 것이 기본입니다.

12번은 sinθ+cosθ와 sinθcosθ의 관계를 씁니다. (sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ 하나로 대부분 풀립니다.

5. 삼각함수의 그래프 (13·14번) — 2문항

13번 중 여러 가지 각의 삼각함수(삼각함수 사이의 관계 함께), 14번 중상 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우(최대·최소와 주기 함께).

14번은 그래프에서 최댓값·최솟값·주기를 읽어 미정계수를 정하는 유형입니다.

주의 문항 — 중상·상 4문항

8번 중상 (양변에 로그를 취하는 방정식) — 로그를 취한 뒤 치환까지 두 단계입니다.

14번 중상 (그래프에서 미정계수 결정) — 최대·최소와 주기를 모두 읽어야 합니다.

15번 상·서술형 (로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동) — 이 시험의 최고 난도입니다.

16번 중상 (로그의 정수 부분과 소수 부분) — 마지막 문항이라 시간 배분이 중요합니다.

화곡고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수 계산 — 1·2·6번.
2. 로그의 성질, 밑의 변환, 상용로그 — 3·4번. 확보 구간.
3. ★ 로그함수의 역함수, 평행이동·대칭이동 — 5·15번.
4. 로그방정식 치환, 양변에 로그 취하기 — 7·8번.
5. 로그의 정수 부분과 소수 부분 — 16번.
6. 육십분법과 호도법, 두 동경의 위치 관계 — 9·11번.
7. 부채꼴의 둘레와 넓이의 최대·최소 — 10번.
8. sinθ±cosθ, sinθcosθ 관계 — 12번.
9. 여러 가지 각의 삼각함수 — 13번.
10. 그래프에서 미정계수 읽기 — 14번.

자주 나오는 질문

화곡고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표에 기록된 문항은 16문항입니다. 정답 기록상 15번이 서술형이고 나머지는 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 로그함수와 삼각함수가 각 4문항입니다. 지수 3문항, 로그 3문항, 삼각함수의 그래프 2문항이고, 지수함수 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다(로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 서술형). 중상은 8·14·16번입니다.

기말고사 글과 같은 시험인가요?

아닙니다. 이 글은 2025학년 2학년 1학기 중간고사만 다룹니다. 같은 학기 기말고사는 별도 시험입니다.

과년도 화곡고 기출도 볼 수 있나요?

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