독산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

독산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항으로 절반이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 두 번 나온 유형: 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(6·19번), 역함수의 성질(9·17번)
• 가장 까다로운 구간: 11~18번 여덟 문항 중 일곱이 중상, 서술형 19~22번 중 셋이 중상

독산고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

독산고등학교는 서울 금천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 22문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1922번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원 비중은 함수 9문항, 명제 7문항으로 이 두 단원이 22문항 중 16문항을 차지합니다. 유리함수와 무리함수는 각 3문항입니다.

문항은 단원 순서대로 배치돼 있지 않습니다. 1번이 합성함수, 2번이 명제, 3번이 유리함수, 7번이 무리식으로 앞부분부터 네 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상이 11문항으로 절반입니다. 상 난이도는 없지만, 중상 문항이 대부분 세 단계 풀이로 분류돼 있어 시간 소모가 큽니다.

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터는 중 이상이고, 11번 이후로는 13번(중)을 빼면 선택형이 전부 중상입니다. 3~10번 구간을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤쪽 중상 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 명제 7문항

함수 단원 9문항 중 5문항이 중상입니다(12·15·17·20·21번). 합성함수, 역함수, 일대일대응이 골고루 나왔고 서술형 20·21번도 함수 단원입니다.

명제 7문항은 명제의 뜻부터 부정, 충분·필요조건, 귀류법, 산술평균과 기하평균까지 단원 전체를 훑었습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·4·6·10·14·16번) — 선택형 6문항

2번 하 명제. 참·거짓을 판별할 수 있는 문장과 조건, 모호한 서술을 구분합니다.

4번 중 명제와 조건의 부정. 조건의 부정을 자연수 진리집합으로 바꾸고 원소의 합을 구합니다.

6번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합. 필요충분 관계를 진리집합의 포함 관계로 바꿔 항상 성립하는 관계를 고릅니다.

10번 중 귀류법. 결론을 부정하고 유리수끼리의 연산이 유리수라는 성질로 무리수와의 모순을 이끌어내는 빈칸 문항입니다.

14번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 존재명제가 거짓인 조건과 필요조건이 거짓인 조건을 동시에 다룹니다. 상수식이 되는 경우까지 포함해야 하는 문항입니다.

16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용. 교점·꼭짓점·중점 좌표로 길이를 세우고, 산술기하 부등식의 등호 조건으로 매개변수를 정합니다.

14번은 특수한 경우(상수식이 되는 경우)를 빠뜨리기 쉬운 문항입니다. 매개변수가 최고차항 계수에 있으면 그 계수가 0인 경우를 따로 확인하세요.

2. 함수 — 선택형 (1·8·9·12·13·15·17번) — 7문항

1번 하 합성함수의 함숫값 구하기. 안쪽 함수부터 순서대로 대입합니다.

8번 중 일대일함수와 일대일대응. 두 구간의 치역이 겹치는지와 항등함수 성질로 보기 세 개를 판정합니다.

9번 중 역함수의 성질. 일차함수와 그 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 바꿔 계수를 구합니다.

12번 중상 합성함수와 역함수. 양수·음수 구간별로 역함수 식을 구하고, 그래프 부등식의 정수 해 개수를 셉니다.

13번 중 일대일대응이 되기 위한 조건. 구간별로 정의된 함수에서 치역의 경계가 이어지도록 두 계수를 정합니다.

15번 중상 서로 같은 함수. 같은 함수가 되는 정의역의 비어 있지 않은 부분집합 개수를 묻습니다. 방정식의 서로 다른 실근 개수로 바꾸고, 중근이 생기는 경우까지 나눠 셉니다.

17번 중상 역함수의 성질. 증가하는 이차함수와 그 역함수의 두 교점 조건을 다룹니다. 교점을 y=x 위의 점으로 바꾼 뒤, 음이 아닌 서로 다른 두 근 조건을 판별식과 근의 범위로 정리합니다.

9번과 17번이 같은 유형입니다. 9번에서 쓴 “증가함수와 역함수의 교점은 y=x 위에 있다”는 성질이 17번에서 판별식 조건과 결합돼 중상으로 올라갑니다.

3. 유리함수 (3·5·11번) — 3문항

3번 중 유리함수의 그래프의 평행이동. 표준형으로 정리해 점근선의 교점을 원점으로 옮깁니다.

5번 중상 유리함수의 그래프의 성질. 점근선과 계수를 정한 뒤 이동·대칭·정의역·치역에 관한 보기 다섯 개를 모두 판정합니다.

11번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 직선과의 교점 판별식, 그래프가 지나지 않는 사분면 조건을 함께 따져 자연수 매개변수를 고릅니다.

세 문항 모두 표준형으로 바꾸는 것이 첫 단계입니다. 표준형 변환이 느리면 세 문항 전체가 느려집니다.

4. 무리식과 무리함수 (7·18번) — 선택형 2문항

7번 중 무리식의 계산. 분모를 켤레식으로 유리화하고 같은 근호끼리 정리합니다.

18번 중상 무리함수의 최대·최소. 서로 다른 두 점 조건에서 무리함수의 계수를 정하고, 정의역 양 끝에서 최댓값과 최솟값을 구합니다.

5. 서술형 (19~22번) — 4문항

19번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합. 두 진리집합을 구하고 포함 관계로 충분·필요조건을 판정하는 소문항 구성입니다.

20번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값. 구간을 옮겨 가며 합성함수의 최솟값이 같아지는 조건을 다룹니다.

21번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수. 유한집합에서 정의된 함수의 역함수 조건과 합성을 반복했을 때의 주기를 찾고, 큰 지수를 주기로 나눈 나머지로 함숫값을 구합니다.

22번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기. 그래프의 시작점과 원점을 지나는 조건으로 계수를 정합니다.

서술형 네 문항 중 세 문항이 중상입니다. 6번과 19번이 같은 유형(충분·필요조건과 진리집합)이니, 6번 연습이 19번 서술형까지 연결됩니다.

주의 문항 — 중상 11문항

5번 (유리함수의 그래프의 성질) — 보기 다섯 개를 모두 판정해야 해 시간이 걸립니다.

11·12번 (유리함수와 직선, 구간별 역함수) — 두 문항 연속 중상입니다.

14번 (필요조건이 되도록 하는 상수) — 특수한 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

15번 (서로 같은 함수) — 부분집합 개수를 실근 개수로 바꾸는 발상이 필요합니다.

16번 (산술평균과 기하평균의 도형 활용) — 좌표로 길이를 세우는 과정이 깁니다.

17·18번 (역함수의 두 교점, 무리함수의 최대·최소) — 선택형 마지막 두 문항입니다.

20·21·22번 (서술형) — 서술형 넷 중 셋이 중상입니다.

독산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정, 진리집합 — 2·4번 대비.
2. ★ 충분·필요조건과 진리집합의 포함 관계 — 6·19번 대비. 선택형과 서술형에 모두 나옴.
3. 귀류법 빈칸 채우기 — 10번 대비.
4. 필요조건이 되도록 하는 상수, 특수한 경우 확인 — 14번 대비.
5. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 16번 대비.
6. 합성함수 값과 일대일대응 조건 — 1·8·13번 대비.
7. ★ 역함수와의 교점은 y=x 위 — 9·17번 대비.
8. 구간별 역함수와 서로 같은 함수 — 12·15번 대비.
9. 합성함수의 구간별 최솟값과 fⁿ 꼴 합성 — 20·21번 서술형 대비.
10. 유리함수 표준형 변환과 그래프 성질 — 3·5·11번 대비.
11. 무리식 유리화와 무리함수 최대·최소 — 7·18번 대비.
12. 그래프로 무리함수 식 구하기 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

독산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수가 9문항으로 가장 많고, 명제가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 유리함수와 무리함수는 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도로 분류된 문항은 없습니다. 대신 중상이 11문항으로 절반입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

19번은 명제(충분·필요조건과 진리집합), 20·21번은 함수(합성함수), 22번은 무리함수입니다.

과년도 독산고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

독산고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 독산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 독산고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 독산고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 금천구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#독산고 #독산고기출 #독산고등학교 #고1공통수학2 #1학년2학기기말고사 #독산고내신 #금천구고등학교 #명제 #함수 #내신판