원묵고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
원묵고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 총 21문항입니다. 배치 단원은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 하 난이도가 7문항, 상 난이도는 0문항으로 기본 문항 비중이 높은 시험이고, 함수 단원이 8문항으로 가장 무겁습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1
18번 선택형, 1921번 서술형 3문항- 난이도: 하 7 / 중 11 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2 / 06 집합의 연산 1
- 두 번 나온 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(13·18번)
- 가장 까다로운 구간: 14·15·16번 연속 중상
원묵고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가
원묵고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.
범위 이름은 “집합~무리함수”이지만, 배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 17번(집합의 연산) 하나뿐입니다. 05 집합의 뜻과 표현 단원 문항은 0개입니다. 실제 시험의 중심은 명제 6문항과 함수 8문항으로, 두 단원이 21문항 중 14문항을 차지합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 33% | 1·2·3·4·5·8·19 |
| 중 | 11 | 52% | 6·7·9·10·11·12·13·17·18·20·21 |
| 중상 | 3 | 14% | 14·15·16 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~5번 다섯 문항이 연속 하 난이도입니다. 8번과 서술형 19번까지 하 난이도가 7문항으로, 전체의 3분의 1입니다. 이 7문항을 실수 없이 가져가는 것이 기본입니다.
중상 3문항은 14·15·16번에 연달아 붙어 있습니다. 이 세 문항이 모두 3단계 풀이로 분류돼 있어, 시험에서 가장 시간이 많이 드는 구간입니다. 17·18번은 다시 중 난이도이니 14~16번에서 막히면 17·18번과 서술형을 먼저 처리하는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 함수 8문항, 명제 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 2·3·7·8·11·12·14·16 |
| 07 명제 | 6 | 1·6·9·10·15·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 5·13·18·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 4·21 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 17 |
함수 8문항에는 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 항등함수, 역함수, 합성함수 방정식이 고루 들어 있습니다. 중상 3문항 중 두 문항(14·16번)이 함수 단원입니다.
무리함수는 4문항으로 유리함수(2문항)보다 많습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·6·9·10·15번) — 선택형 5문항
1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓. 역의 대우를 고르는 문항입니다.
6번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식. 양변을 제곱해 차를 계산하고 등호가 성립하는 부호 조건을 확인합니다.
9번 중 삼단논법과 명제의 추론. 여러 진술 중 참인 진술이 하나뿐인 상황에서 경우를 나눠 결론을 확정합니다.
10번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기. ‘모든’ 꼴 명제를 진리집합 포함으로 바꾸고, 상수의 부호와 공집합인 경우까지 따져 정수 상수의 개수를 셉니다.
15번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제. 두 명제의 부정을 집합 조건으로 바꿔, 서로소이면서 공집합이 아닌 집합의 쌍을 셉니다.
10번에서 공집합인 경우를 빠뜨리면 개수가 하나씩 틀어집니다. 진리집합이 공집합이면 포함 관계는 항상 성립합니다.
2. 함수 — 기본 (2·3·7·8·11·12번) — 6문항
2번 하 함수의 뜻. 그래프가 함수인지 판정합니다.
3번 하 서로 같은 함수. 유한 정의역의 두 원소에서 함숫값을 비교해 계수를 구합니다.
7번 중 항등함수와 상수함수. 항등함수가 되는 정의역의 개수를 세는 문항입니다. 공집합이 아닌 부분집합의 개수로 셉니다.
8번 하 역함수 구하기. x와 y를 바꿔 역함수를 구합니다.
11번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기. 대칭 꼴의 항등식에서 짝을 지어 함숫값의 합을 구합니다.
12번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식. 절댓값이 들어간 합성함수 방정식의 근을 구간을 나눠 구합니다.
3. 함수 — 심화 (14·16번) — 2문항, 둘 다 중상
14번 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우. 유한집합 함수의 합성 조건에서 가능한 함숫값을 나누고, 치역 원소 합의 홀짝으로 걸러 곱의 최댓값과 최솟값을 비교합니다.
16번 역함수의 그래프의 성질. 일대일대응이 되도록 일차함수 부분을 정한 뒤, 역함수와의 교점을 구간별로 구합니다.
4. 무리식과 무리함수 (5·13·18번) — 선택형 3문항
5번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건. 근호 안이 0 이상, 분모가 0이 아닌 조건을 함께 씁니다.
13번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 무리함수와 직선이 접하는 조건을 다룹니다. 제곱하기 전의 부호 조건까지 확인해야 합니다.
18번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계. 정의역과 치역 조건으로 함수의 범위를 정하고, 절댓값이 붙은 수평선과의 교점을 셉니다.
13번과 18번이 같은 유형입니다. 13번은 접하는 조건, 18번은 교점 개수를 묻습니다.
5. 유리식과 집합 (4·17번) — 2문항
4번 하 부분분수로의 변형. 부분분수로 나눠 항을 상쇄합니다.
17번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산. 구간으로 주어진 진리집합의 포함·서로소 조건을 해석합니다. 구간 끝값이 포함되는지(열림·닫힘)에 따라 정수가 달라집니다.
6. 서술형 (19~21번) — 3문항
19번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 대우를 이용해 근 조건을 대입하고 상수를 구합니다.
20번 중 무리함수의 역함수. 무리함수와 역함수 위의 두 점이 서로 바뀌어 있다는 조건으로 두 계수를 연립합니다.
21번 중 유리함수의 최대·최소. 분자·분모 구조를 확인하고 산술평균과 기하평균의 관계로 최댓값을 구합니다. 소문항 세 개로 구성돼 있습니다.
서술형 세 문항이 하·중·중입니다. 난도는 높지 않지만 과정을 써야 하므로 등호 조건 확인(21번)과 부호 확인을 빠뜨리지 않도록 하세요.
주의 문항 — 중상 3문항
14번 중상 (f∘g에 대한 조건) — 경우를 나눈 뒤 홀짝 조건으로 다시 걸러야 해 단계가 많습니다.
15번 중상 (‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정) — 집합의 쌍을 세는 문제로 바뀝니다. 금지된 경우를 빼는 과정에서 실수가 잦습니다.
16번 중상 (역함수 그래프와의 교점) — 구간 조건과 중복되는 교점을 확인해야 합니다.
세 문항이 연속으로 배치돼 있다는 점이 가장 중요합니다.
원묵고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 역·대우와 함수의 뜻, 같은 함수 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 부분분수 변형과 무리식의 실수 조건 — 4·5번 대비. 확보 구간.
- 역함수 구하기 — 8번 대비.
- 절댓값 절대부등식 — 6번 대비. 제곱해서 차 계산.
- 삼단논법·진술 추론 — 9번 대비.
- ★ 명제가 참이 되는 상수, 공집합 경우 확인 — 10번 대비.
- ‘모든’·‘어떤’ 명제의 부정 — 15번 대비.
- 충분·필요조건과 대우 — 19번 서술형 대비.
- 항등함수와 대칭 항등식 — 7·11번 대비.
- 구간별 합성함수 방정식 — 12번 대비.
- 유한집합 합성 조건과 역함수 교점 — 14·16번 대비.
- 구간 진리집합의 연산 — 17번 대비. 끝값 열림·닫힘.
- ★ 무리함수와 직선(접하기, 교점 개수) — 13·18번 대비.
- 무리함수의 역함수, 유리함수 최대·최소 — 20·21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
원묵고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
함수가 8문항으로 가장 많고, 명제 6문항, 무리함수 4문항 순입니다.
집합 단원은 얼마나 나왔나요?
범위에는 집합이 포함돼 있지만, 배치 단원 기준 집합의 연산 1문항(17번) 만 나왔습니다. 집합의 뜻과 표현 단원 문항은 없었습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도로 분류된 문항은 없습니다. 가장 높은 난도는 14·15·16번 중상 3문항입니다.
과년도 원묵고 기출도 볼 수 있나요?
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