원묵고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
원묵고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 다섯 단원입니다. 상 난이도는 없고, 1~5번이 연속 하 난이도로 시작하는 시험입니다. 가장 많이 나온 단원은 6문항의 도함수의 활용 (3)입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20번 서술형 1문항
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 4 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 3
- 두 번 나온 유형: 도함수가 주어질 때 함수 구하기(4·9번), 함수의 최대·최소(5·18번), 곡선과 x축 사이의 넓이(15·17번)
- 가장 까다로운 구간: 중상 9·17번과 서술형 20번
원묵고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
원묵고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20번 한 문항이 서술형입니다.
미분 파트(05·06단원) 9문항, 적분 파트(07~09단원) 11문항으로 적분 쪽이 조금 더 많습니다. 그런데 단원 하나로 보면 06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 큽니다. 속도, 변화율, 방정식·부등식 활용이 이 단원에 모여 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중 12, 중상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 12 | 60% | 6·7·8·10·11·12·13·14·15·16·18·19 |
| 중상 | 3 | 15% | 9·17·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~5번이 전부 하 난이도입니다. 부정적분 계산, 속도, 정적분으로 정의된 함수의 극한, 도함수로 함숫값 구하기, 닫힌구간 최댓값으로 모두 한 단계 풀이입니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 첫 번째 목표입니다.
6번부터는 중 난이도가 길게 이어집니다. 중상은 9·17번, 서술형 20번 세 문항뿐이라 난도가 급격히 올라가는 구간은 없지만, 중 12문항을 실수 없이 푸는 것이 점수를 결정합니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 2·6·8·10·16·20 |
| 08 정적분 | 4 | 3·11·14·19 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 7·12·15·17 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 5·13·18 |
| 07 부정적분 | 3 | 1·4·9 |
06 도함수의 활용 (3) 6문항에는 속도(2번), 부등식이 항상 성립할 조건(6번), 삼차방정식의 근의 판별(8번), 길이와 넓이의 변화율(10·16번), 서술형 실근의 개수(20번)가 들어 있습니다. 변화율 문항이 2개라는 점이 눈에 띕니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 기본 계산 (1~5번) — 5문항, 전부 하
1번 부정적분의 계산. 2번 속도(위치를 미분해 속도 구하기). 3번 정적분으로 정의된 함수의 극한. 4번 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 5번 함수의 최대·최소(닫힌구간에서 극값과 양 끝값 비교).
다섯 문항 모두 한 단계 풀이입니다. 3번은 미적분의 기본정리를 그대로 적용하는 극한 문항이니 형태를 보고 바로 알아볼 수 있어야 합니다.
2. 도함수의 활용 (2) (5·13·18번) — 3문항
5번 하 함수의 최대·최소. 닫힌구간의 최댓값입니다.
13번 중 도함수의 그래프의 해석 (응용). 도함수 그래프에서 증가·감소와 극값을 읽고, 절댓값이 씌워진 함수의 극값과 수평선의 교점을 판정합니다.
18번 중 함수의 최대·최소. 구간 경계값과 극솟값을 비교해 경우를 나누고, 자연수마다 최솟값을 구해 더합니다.
5번과 18번이 같은 유형입니다. 5번은 기본, 18번은 구간이 바뀌면서 최솟값을 주는 위치가 달라지는 응용입니다.
3. 도함수의 활용 (3) (2·6·8·10·16번) — 선택형 5문항
2번 하 속도.
6번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용. 구간에서의 최솟값이 0 이상이 되도록 상수를 정합니다.
8번 중 삼차방정식의 근의 판별. 극댓값과 극솟값으로 세 실근 조건을 세우고 정수 상수를 셉니다.
10번 중 시각에 대한 길이의 변화율. 서로 수직 방향으로 움직이는 두 점 사이 거리를 시간의 식으로 놓고 미분합니다.
16번 중 시각에 대한 넓이의 변화율. 포물선 위 삼각형의 넓이를 닮음과 좌표로 시간의 식으로 세운 뒤 미분합니다.
10번과 16번은 “시간 t에 대한 식으로 세우기”가 핵심입니다. 식을 세우면 미분은 어렵지 않습니다.
4. 부정적분 (1·4·9번) — 3문항
1번 하 부정적분의 계산. 4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기.
9번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 두 다항함수의 합과 곱의 도함수가 주어지고, 두 함수를 구하는 문항입니다. 적분상수 두 개를 정하고 차수와 계수를 비교해야 해 3단계 풀이로 분류돼 있습니다.
4번과 9번이 같은 유형인데 난도는 하와 중상으로 크게 다릅니다.
5. 정적분 (3·11·14·19번) — 4문항
3번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한.
11번 중 주기함수의 정적분. 연속 조건과 두 적분값으로 계수를 정하고, 주기 단위 적분과 남는 구간을 계산합니다.
14번 중 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수. 절댓값 함수의 최댓값으로 정의된 함수를 구간별로 나눠 적분합니다.
19번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우. 적분 계수를 비교해 다항함수의 차수를 정하고 계수를 구합니다.
6. 정적분의 활용 (7·12·15·17번) — 4문항
7번 중 움직인 거리. 속도의 부호가 바뀌는 곳에서 나눠 거리를 적분합니다.
12번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식. 넓이를 두 교점 사이 간격으로 바꾸고 조건을 만족하는 자연수 순서쌍을 셉니다.
15번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 구간 최솟값으로 삼차항 계수를 정하고 곡선과 x축 사이 넓이를 구합니다.
17번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이. 극값과 중근 조건으로 삼차식의 꼴을 정하고, 둘러싸인 넓이 조건으로 양수 매개변수를 결정합니다.
15번과 17번이 같은 유형 조합(최대·최소 또는 극대·극소로 계수 정하기 + 곡선과 x축 사이의 넓이)입니다. 미분으로 함수를 정하고 적분으로 넓이를 구하는 두 파트 결합형입니다.
7. 서술형 20번 — 중상
20번 미분가능성과 연속성 / 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 절댓값이 곱해진 함수의 미분가능성 조건으로 이차함수의 한 근을 정하고, 수평선과 구간별 함수의 교점이 세 개가 되는 조건에서 정수 계수를 정합니다.
유일한 서술형이자 중상 문항입니다. 미분가능성 조건 → 함수의 꼴 → 실근 개수 조건 순서로 단계마다 근거를 적어야 합니다.
주의 문항 — 중상 3문항
9번 중상 (도함수가 주어질 때 함수 구하기) — 합과 곱의 도함수에서 두 함수를 구해야 합니다. 차수 판단이 첫 관문입니다.
17번 중상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 미분 조건과 넓이 조건을 함께 써야 합니다.
20번 중상 (서술형) — 미분가능성과 실근 개수가 결합된 문항입니다.
원묵고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분 계산과 속도 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 3번 대비. 기본정리 형태 알아보기.
- 도함수로 함수 구하기, 닫힌구간 최댓값 — 4·5번 대비.
- ★ 합과 곱의 도함수로 두 함수 구하기 — 9번 대비.
- 구간이 바뀌는 최대·최소 — 18번 대비.
- 도함수 그래프 해석 — 13번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건과 삼차방정식 근의 판별 — 6·8번 대비.
- ★ 길이·넓이의 변화율 — 10·16번 대비. t에 대한 식 세우기.
- 주기함수 정적분, 구간별 함수 정적분 — 11·14번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 19번 대비.
- 움직인 거리와 1/6 공식 — 7·12번 대비.
- ★ 미분으로 계수 정하고 넓이 구하기 — 15·17번 대비.
- 미분가능성과 실근의 개수 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
원묵고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많습니다. 정적분과 정적분의 활용이 각 4문항, 도함수의 활용 (2)와 부정적분이 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도로 분류된 문항은 없습니다. 가장 높은 난도는 중상 3문항(9·17·20번)입니다.
쉬운 문항은 어디인가요?
1~5번 다섯 문항이 모두 하 난이도입니다.
과년도 원묵고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
원묵고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
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