성화여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
성화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원이고, 가장 많이 나온 단원은 순열과 조합(7문항) 입니다. 그런데 상 난이도 3문항(18·20·23번)은 전부 부등식 단원에서 나왔습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 1
20번 선지 번호, 2123번 서술형 3문항- 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 5 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 3
- 상 3문항: 18번 일차부등식, 20·23번 이차부등식
- 반복 유형: 이차부등식이 항상 성립할 조건(9·20번), 조합의 수(5·19번)
성화여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
성화여자고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 120번은 선지 번호, 2123번은 서술형입니다.
다섯 단원이 모두 나왔습니다. 문항 번호는 단원 순서대로 묶이지 않고 방정식 → 부등식 → 순열과 조합 → 행렬이 한 바퀴씩 돌아가며 배치돼 있습니다. 예를 들어 1번 방정식, 2번 일차부등식, 3번 이차부등식, 4·5번 순열과 조합, 6번 행렬 순서로 시작해 7번부터 다시 방정식으로 돌아옵니다.
그래서 앞쪽 번호라고 한 단원만 나오지 않습니다. 범위 전체를 고르게 준비해야 앞 번호부터 막히지 않습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12 · 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 4·6 |
| 중 | 12 | 52% | 1·2·3·5·7·8·9·10·12·15·16·21 |
| 중상 | 6 | 26% | 11·13·14·17·19·22 |
| 상 | 3 | 13% | 18·20·23 |
하 난이도는 4번(순열의 수)과 6번(행렬의 덧셈) 두 문항뿐입니다. 나머지는 모두 중 이상이라 시험 시작부터 계산량이 있습니다.
중상 이상 9문항 중 부등식(07·08 단원)이 4문항, 순열과 조합이 2문항, 행렬이 2문항, 방정식이 1문항입니다. 상 3문항은 모두 부등식입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 4·5·10·15·16·19·22 |
| 08 이차부등식 | 5 | 3·9·14·20·23 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 6·11·12·17·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 1·7·13 |
| 07 일차부등식 | 3 | 2·8·18 |
순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 일차부등식과 이차부등식을 합치면 8문항입니다. 여러 가지 방정식은 3문항으로 가장 적습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (1·7·13번) — 3문항
1번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 7번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 13번 중상 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우).
1번은 실근을 분리한 뒤 켤레근과 계수의 관계를 씁니다. 7번은 일차식을 이차식에 대입해 판별식으로 해가 하나일 조건을 찾습니다.
13번은 x³=1 꼴이 아닌 삼차방정식의 허근을 다룹니다. 실근을 먼저 분리하고 허근의 관계식을 세운 뒤, 거듭제곱의 주기를 이용해 합을 계산합니다.
2. 일차부등식 (2·8·18번) — 3문항
2번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 8번 중 연립일차부등식의 풀이, 18번 상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.
2번과 8번은 해를 구간으로 바꾼 뒤 정수의 개수나 합을 묻습니다. 18번은 이 시험의 상 문항 중 하나입니다. 절댓값 부등식의 해에 들어가는 정수의 개수 조건을 만족시키는 값을 찾는 문항으로, 끝점을 경우별로 따져야 합니다.
3. 이차부등식 (3·9·14·20·23번) — 5문항
3번 중 이차부등식의 풀이, 9번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 14번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건, 20번 상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 23번 상 · 서술형 연립이차부등식의 풀이.
9번과 20번이 같은 유형입니다. 9번은 이차항 계수가 양수이고 판별식이 음수인 조건으로 정수 매개변수를 찾는 기본형이고, 20번은 거리에 절댓값이 들어가 부호에 따라 경우를 나눈 뒤 판별식 조건을 적용하는 상 문항입니다.
14번은 두 이차부등식의 해 구간이 겹치지 않을 조건을 찾습니다. 서술형 23번은 그림에서 좌표를 구한 뒤 길이 조건을 부등식으로 세우는 상 문항입니다.
4. 순열과 조합 (4·5·10·15·16·19·22번) — 7문항
4번 하 순열의 수, 5번 중 조합의 수, 10번 중 약수의 개수, 15번 중 이웃하는 순열의 수, 16번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 19번 중상 조합의 수, 22번 중상 · 서술형 이웃하지 않는 순열의 수.
4번은 서로 다른 직책을 정하는 순열, 5번은 성별로 대표를 뽑아 곱하는 조합입니다. 16번은 전체에서 여학생만 뽑는 경우를 빼는 여사건 문항으로, 결과에서 인원수를 구해야 합니다.
19번은 주사위 눈에 부등호 조건이 붙은 조합 문항이고, 서술형 22번은 이웃하는 것을 묶은 뒤 사이사이에 이웃하지 않을 것을 배치하는 문항입니다. 묶기와 틈 배치를 한 문항 안에서 모두 씁니다.
5. 행렬과 그 연산 (6·11·12·17·21번) — 5문항
6번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 11번 중상 AB=BA가 성립하는 경우, 12번 중 행렬의 곱셈에 대한 성질, 17번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 21번 중 · 서술형 단위행렬 E를 포함한 식.
11번은 두 곱 AB, BA의 성분을 비교해 미지수를 구합니다. 12번은 행렬 곱셈의 순서를 지키면서 식을 정리하는 문항입니다. 17번은 A²이 단위행렬의 실수배가 되는 것을 이용해 거듭제곱을 줄입니다.
주의 문항 — 상 3 · 중상 6
18번 상 (절댓값 부등식의 해의 조건) — 정수 개수 조건을 경우별로 나눠야 합니다.
20번 상 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 절댓값이 들어간 거리 조건을 부호로 나눈 뒤 판별식을 씁니다.
23번 상 · 서술형 (연립이차부등식) — 마지막 문항입니다. 좌표 구하기부터 부등식 경계까지 풀이 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
11·17번 중상 (행렬) — 성분 비교와 거듭제곱 규칙입니다.
13번 중상 (허근의 성질) — x³=1 꼴이 아니라서 관계식을 직접 만들어야 합니다.
14번 중상 (연립이차부등식의 해 조건), 19번 중상 (조합), 22번 중상 · 서술형 (이웃하지 않는 순열).
성화여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬의 덧셈 · 실수배와 순열의 기본 — 4·6번 확보.
- 켤레근과 연립이차방정식의 해 조건 — 1·7번.
- ★ x³=1 꼴이 아닌 허근의 성질 — 13번.
- 절댓값 부등식과 연립일차부등식 — 2·8번.
- ★ 절댓값 부등식의 해의 조건 — 18번(상).
- 이차부등식의 풀이와 항상 성립할 조건 — 3·9번.
- ★ 경우를 나누는 항상 성립 조건 — 20번(상).
- 연립이차부등식 — 14·23번.
- 순열 · 조합 · 약수의 개수 — 5·10번.
- 이웃하는 / 이웃하지 않는 순열 — 15·22번.
- ‘적어도’ 여사건과 조건 있는 조합 — 16·19번.
- AB=BA, 곱셈의 성질, 거듭제곱, 단위행렬 — 11·12·17·21번.
자주 나오는 질문
성화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 120번은 선지 번호, 2123번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 이차부등식과 행렬과 그 연산이 각 5문항입니다.
킬러 문항은 어디서 나오나요?
상 난이도 3문항이 18번(일차부등식), 20번(이차부등식), 23번(이차부등식 서술형) 으로 모두 부등식 단원입니다.
서술형은 어떤 단원인가요?
21번 행렬, 22번 순열, 23번 연립이차부등식입니다.
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