성화여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년도)
성화여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 25문항으로, 삼각함수부터 수열의 합까지를 묻는 시험입니다. 성화여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ의 가장 큰 특징은 앞쪽 하 9문항으로 기본기를 받쳐주고, 뒤쪽 서술형 3문항에서 변별을 몰아준 구성입니다. 성화여자고등학교는 대구광역시 북구에 위치한 여자고등학교로, 25문항 중 객관식 22문항(1~22번)과 서술형 3문항(23~25번) 으로 구성됩니다. 서술형 가운데 두 문항이 삼각방정식·삼각함수 그래프에서 상 난이도로 나온 점이 핵심입니다.
핵심 요약
- 25문항(객관식 22 + 서술형 23·24·25번 3), 하 9 / 중 7 / 중상 5 / 상 4
- 출제 단원: 등차·등비수열 9문항(36%) · 삼각함수의 활용 7 · 삼각함수의 그래프 6 · 수열의 합 3
- 삼각함수 13문항(52%) + 수열 12문항(48%) — 두 영역이 거의 반반
- 서술형 3문항: 23번(등비중항+등차중항), 24번(삼각방정식 이차식, 상), 25번(삼각함수 방정식 실근 개수, 상)
- 킬러(상) 4문항: 21번(분수 꼴 수열의 합), 22번(코사인법칙 활용), 24·25번 서술
성화여고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
성화여자고등학교는 대구광역시 북구에 위치한 일반계 여자고등학교입니다. 이번 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·수열·수열의 합을 한 번에 평가하는 1학기 후반 종합 시험입니다.
2025학년도에 고2가 배우는 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열로 구성된 과목입니다. 1학기 중간이 지수·로그 중심이라면, 기말은 삼각함수와 수열에서 출제됩니다. 성화여고도 이 흐름대로 삼각함수와 수열을 절반씩 나눠 출제했습니다.
2025 난이도 분포 — 하 9문항 + 서술형에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 9 | 36% |
| 중 | 7 | 28% |
| 중상 | 5 | 20% |
| 상 | 4 | 16% |
1~9번이 모두 하 난이도로 배치돼, 앞부분은 개념과 공식을 정확히 외웠다면 빠르게 통과할 수 있습니다. 대신 상 4문항 중 2문항이 서술형(24·25번) 이라, 객관식을 다 맞혀도 서술 두 문항에서 부분 점수만 받으면 등급이 흔들립니다. 앞에서 시간을 아껴 뒤쪽 서술형에 투자하는 전략이 중요합니다.
출제 단원 — 수열과 삼각함수가 거의 반반
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 | 36% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 28% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 24% |
| 09 수열의 합 | 3 | 12% |
수열(등차·등비 9 + 수열의 합 3 = 12문항) 과 삼각함수(활용 7 + 그래프 6 = 13문항) 가 거의 반반입니다. 어느 한쪽만 준비해서는 절반밖에 챙기지 못합니다. 특히 등차·등비수열이 단일 단원으로는 가장 많은 9문항이라, 수열 일반항·합·중항 계산은 실수 없이 끝내야 합니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등차·등비수열 — 9문항
6번(등비 일반항), 7번(등차중항), 8번·14번(등비수열의 합), 13번(합과 일반항 관계), 16번(등비중항+일반항), 19번(항 사이 관계 등차), 20번(부분의 합이 주어진 등차), 23번 서술(등비중항+등차중항). 수열의 기본 계산이 시험 전반을 관통합니다.
2. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 7문항
3번(사인법칙), 4번(두 변과 끼인각 넓이), 5번(코사인법칙), 12번(외접원 반지름과 넓이), 17번(사각형 넓이·대각선), 18번(헤론의 공식), 22번(코사인법칙의 활용, 상). 도형에 법칙을 적용하는 유형이라, 그림을 정확히 그리는 연습이 필요합니다.
3. 삼각함수의 그래프 — 6문항 (서술 2 포함)
1번(여러 가지 각), 2번(주기 함수), 10번(최대·최소와 주기), 11번(이차식 꼴 최대·최소), 24번 서술(삼각방정식 이차식 꼴, 상), 25번 서술(삼각함수 방정식 실근 개수+절댓값 그래프, 상). 그래프 단원의 최상위 유형이 서술형에 배치됐습니다.
주의 문항 — 서술형 23·24·25번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 23 | 중상 | 등비중항 + 등차중항 | a+b=16 |
| 24 | 상 | 삼각방정식: 이차식 꼴 | 합=7π/2 |
| 25 | 상 | 삼각함수가 포함된 방정식의 실근의 개수 + 절댓값 그래프 | n×a=6π |
23번은 수열 중항을 묶은 중상 난이도라 부분 점수를 받기 쉽지만, 24·25번은 삼각함수 그래프를 정확히 그려야 풀리는 상 난이도입니다. 24번은 삼각방정식을 이차식으로 보고 인수분해하는 과정이, 25번은 절댓값 그래프와 직선의 교점 개수를 세는 과정이 핵심입니다. 두 서술이 모두 삼각함수 그래프 계열이므로, 수열보다 삼각함수 그래프 서술 연습에 시간을 더 쓰는 편이 유리합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 앞 9문항은 하 난이도 — 1~9번에서 시간을 아껴 뒤쪽 서술형 3문항에 투자해야 합니다.
- 서술형 2문항이 상 — 24·25번에서 부분 점수만 받으면 객관식을 다 맞혀도 1등급이 어렵습니다. 삼각방정식과 실근 개수 풀이를 서술 형태로 직접 써보세요.
- 수열과 삼각함수 반반 — 한쪽만 파면 절반밖에 못 챙깁니다. 등차·등비수열 9문항을 안정적으로 끝내는 것이 기본 점수의 토대입니다.
- 코사인법칙 활용(22번 상) — 삼각함수의 활용에서도 상 문항이 나왔습니다. 사인·코사인법칙을 도형 문제에 적용하는 훈련이 필요합니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반부 단원 완주 — 삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·수열·수열의 합
- 등차·등비수열 계산 정리 — 일반항·합·중항, 합과 일반항의 관계까지 빠르고 정확하게
- 삼각방정식 이차식 꼴 풀이 — 24번 서술 유형, 인수분해 후 해 구하기
- 삼각함수 방정식 실근의 개수 — 25번 서술 유형, 절댓값 그래프와 직선 교점 세기
- 사인·코사인법칙의 도형 활용 — 22번 상 유형, 외접원·넓이·대각선 결합
- 성화여고 2025 기말 기출 + 변형본 — 25문항 객관식·서술 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
성화여고는 어떤 학교인가요?
대구광역시 북구에 위치한 일반계 여자고등학교입니다. 이번 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 객관식 22문항과 서술형 3문항으로 출제됐습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용·수열·수열의 합까지입니다. 학교마다 기말 범위가 삼각함수 정의까지인 곳과 수열의 합까지인 곳이 갈리니, 본인 학교 범위부터 확인하세요.
서술형은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 23·24·25번입니다. 23번은 수열 중항(중상), 24·25번은 삼각방정식과 실근 개수(상)로, 삼각함수 그래프 서술 비중이 큽니다.
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