대구하이텍고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구하이텍고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 출제 단원은 인수분해와 복소수 두 개뿐입니다. 인수분해 12문항(112번), 복소수 13문항(1325번)으로 정확히 반씩 나뉘고, 하 난이도가 13문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 모든 문항이 ①~⑤ 선택형 기록
• 난이도: 하 13 / 중 10 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 복소수 13 / 나머지 정리와 인수분해 12
• 중상 2문항: 10번(공통부분이 있는 인수분해), 11번(여섯제곱의 차 인수분해)
• 최다 반복 유형: 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 8회

대구하이텍고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대구하이텍고등학교는 대구광역시 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표에 25문항이 기록돼 있고, 정답 기록으로는 모두 선택형 번호입니다.

배치 단원은 02 나머지 정리와 인수분해, 03 복소수 두 단원뿐입니다. 이차방정식이나 부등식, 순열과 조합, 행렬 문항은 없습니다.

구성이 아주 단순합니다. 112번이 인수분해, 1325번이 복소수입니다. 인수분해 파트는 앞쪽에 쉬운 공식 적용 문제가 오고 뒤로 갈수록 응용이 붙습니다. 복소수 파트는 하와 중이 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 13문항

절반 이상이 하 난이도입니다. 특히 1~7번은 일곱 문항 연속 하로, 인수분해 공식을 그대로 적용하는 문항입니다.

중상은 10·11번 두 문항뿐이고 둘 다 인수분해 파트입니다. 복소수 파트(13~25번)에는 중상이 없습니다. 상 난이도도 없습니다.

이런 시험은 공식을 정확히 외웠는지, 계산 실수가 없는지로 점수가 갈립니다. 쉬운 문항이 많으니 한 문항의 실수가 크게 느껴지는 구조입니다.

출제 단원 — 인수분해 12 · 복소수 13

인수분해 12문항 중 8문항이 “인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해” 한 유형입니다(1~7번, 11번). 공식 하나하나를 문항으로 확인하는 구성입니다.

복소수 13문항은 복소수의 사칙연산 4문항, 복소수가 서로 같을 조건 3문항, 켤레복소수 2문항, 음수의 제곱근 2문항 등으로 단원 전체를 고르게 다룹니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 인수분해 공식 적용 (1~7번) — 7문항, 전부 하

1번 공통인 이항식 묶기, 2번 공통인 단항식 묶기, 3번 이차식의 완전제곱, 4번 인수분해 공식, 5번 세 항의 완전제곱식, 6번 완전세제곱식, 7번 세제곱의 합·차.

일곱 문항이 모두 공식을 알아보고 적용하는 수준입니다. 특히 확인할 공식은 다음과 같습니다.

• 공통인수 묶기 — 1·2번
• 완전제곱식 — 3·5번 (5번은 세 항짜리)
• 완전세제곱식과 세제곱의 합·차 — 6·7번

6번과 7번은 비슷하게 생겼지만 공식이 다릅니다. (a+b)³ 꼴의 전개형인지, a³+b³ 꼴인지 항의 개수로 먼저 구분하세요.

2. 사차식과 공통부분 인수분해 (8~11번) — 4문항

8번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해, 9번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해, 10번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 중상 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해.

x⁴+ax²+b 꼴이 8·9번에 두 번 나왔는데 풀이 방법이 다릅니다. 9번은 x²을 한 문자로 바꿔 이차식처럼 인수분해하면 되고, 8번은 그렇게 안 되는 꼴이라 항을 더하고 빼서 완전제곱식을 만든 뒤 제곱의 차로 나눕니다. 두 방법을 모두 알아야 합니다.

10번은 네 일차식의 곱을 두 쌍으로 묶는 문항입니다. 상수항의 합이 같은 것끼리 짝지어 곱하면 공통인 이차식이 생기고, 그것을 한 문자로 바꿔 인수분해합니다.

11번은 여섯제곱의 차를 인수분해하는 문항입니다. 먼저 세제곱의 차로 나누고, 남은 사차식을 다시 제곱의 차로 바꿔야 끝까지 인수분해됩니다. 보기에 나온 식이 인수인지 하나씩 대조해야 해서 시간이 걸립니다.

3. 인수분해를 이용한 수의 계산 (12번) — 중

12번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산. 숫자로 된 식을 세제곱 공식 꼴로 바꿔 계산하는 문항입니다. 숫자를 문자로 보는 연습이 필요합니다.

4. 복소수의 뜻과 사칙연산 (14·18·19·20·22번) — 5문항

14번 하 복소수의 뜻과 분류, 18번 하 복소수의 덧셈, 19번 하 복소수의 뺄셈, 20번 하 켤레복소수끼리의 곱, 22번 중 복소수의 몫과 거듭제곱.

14·18·19·20번은 실수부분과 허수부분을 나눠 계산하는 기본입니다.

22번은 분모를 실수로 만든 뒤 거듭제곱하고 상수를 더하는 문항입니다. 분모의 켤레복소수를 분자·분모에 함께 곱하는 과정을 정확히 해야 합니다.

5. 복소수가 서로 같을 조건 (13·15·21번) — 3문항, 전부 중

13번 분모를 실수화한 뒤 실수부분·허수부분 비교, 15번 같을 조건으로 미지수를 구해 식의 값 계산, 21번 순허수로 나누는 식을 정리해 두 성분의 합.

세 문항 모두 실수부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 같다고 놓고 연립방정식을 푸는 구조입니다. 분모에 i가 있으면 먼저 정리부터 하세요.

6. 켤레복소수 (16·17번) — 2문항

16번 하 켤레복소수 구하기, 17번 중 켤레복소수 계산의 참·거짓.

17번은 네 복소수의 켤레를 정의대로 계산해 보기와 하나씩 대조하는 문항입니다. 허수부분 부호만 바꾸면 되지만, 보기 수가 많아 실수가 나기 쉽습니다.

7. 음수의 제곱근과 i의 거듭제곱 (23·24·25번) — 3문항

23번 하 음수의 제곱근의 계산, 24번 중 음수의 제곱근의 계산, 25번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

23번은 음수의 제곱근 두 개를 모두 구하는 기본입니다. 24번은 음수의 제곱근을 i로 바꾼 뒤 분모를 실수화합니다. √ 안이 음수일 때 곱셈·나눗셈 규칙이 달라지는 부분을 정확히 알아야 합니다.

25번은 i의 거듭제곱이 4개씩 반복된다는 성질로, 지수를 4로 나눈 나머지를 확인해 계산합니다.

주의 문항 — 중상 2문항과 중 난이도 응용

10번 중상 (공통부분이 있는 인수분해) — 어떤 두 쌍을 묶을지 찾는 것이 관건입니다.

11번 중상 (여섯제곱의 차) — 끝까지 인수분해하지 않으면 보기 판정을 틀립니다.

8번 중 (항을 더하고 빼는 사차식) — 9번과 풀이가 다르니 구분해야 합니다.

22·24번 중 (분모 실수화) — 켤레 곱셈 계산 실수가 잦은 문항입니다.

대구하이텍고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 공통인수 묶기 — 1·2번 확보.
2. 완전제곱식(두 항·세 항) — 3·5번 확보.
3. 완전세제곱식과 세제곱의 합·차 구분 — 6·7번 확보.
4. ★ x⁴+ax²+b 꼴 두 가지 방법(치환, 더하고 빼기) — 8·9번 대비.
5. ★ 공통부분 묶기와 치환 — 10번 대비.
6. ★ 여섯제곱의 차 끝까지 인수분해 — 11번 대비.
7. 인수분해로 수 계산하기 — 12번 대비.
8. 복소수의 뜻, 사칙연산 — 14·18·19·20번 확보.
9. 켤레복소수 — 16·17번 대비.
10. 복소수가 서로 같을 조건 — 13·15·21번 대비.
11. 분모의 실수화와 거듭제곱 — 22·24번 대비.
12. 음수의 제곱근 계산 규칙 — 23·24번 대비.
13. i의 거듭제곱 주기 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

대구하이텍고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록으로는 모두 선택형 번호가 적혀 있습니다.

시험 범위는 어디까지 나왔나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해(12문항)와 복소수(13문항) 두 단원입니다.

어려운 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 10·11번 두 문항이고 모두 인수분해입니다. 하 난이도가 13문항으로 절반이 넘습니다.

어떤 유형이 가장 많이 나왔나요?

인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해가 8문항입니다. 인수분해 공식을 모두 정확히 외워 두는 것이 가장 중요합니다.

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