청구고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
청구고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 순열과 조합 7문항이고, 이차부등식 5문항, 행렬과 그 연산 4문항이 뒤를 잇습니다. 상 난이도는 20번 서술형 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
14번 선택형, 1520번 서술형 6문항- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 5 / 10 행렬과 그 연산 4 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 1
- 반복 유형: 행렬의 (i, j) 성분 2회(1·12번), nPr와 nCr 관련 2회(2·11번)
- 최고 난도: 20번(상) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식
청구고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
청구고등학교는 대구 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 114번은 선택형, 1520번 여섯 문항은 서술형입니다.
이 시험은 순열과 조합 비중이 가장 큽니다. 20문항 중 7문항이 순열과 조합이고, 선택형 2·5·7·9·11번과 서술형 16·18번에 흩어져 있습니다. 행렬 4문항까지 더하면 경우의 수와 행렬이 11문항으로 절반을 넘습니다.
반대로 일차부등식은 3번 한 문항뿐입니다. 부등식은 이차부등식 쪽(5문항)에 무게가 실렸고, 그중 세 문항(8·19·20번)이 중상 이상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·5·7 |
| 중 | 10 | 50% | 4·6·9·10·11·12·13·15·16·17 |
| 중상 | 4 | 20% | 8·14·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 5문항이 모두 1~7번 안에 있습니다. 앞부분에서 빠르게 점수를 확보하고, 중상·상 다섯 문항 중 세 문항이 있는 18~20번 서술형에 시간을 남기는 운영이 맞습니다.
선택형의 중상은 8번(해가 주어진 이차부등식)과 14번(삼차방정식의 근의 판별) 두 문항입니다. 둘 다 보기 판단형이라 시간이 걸립니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7, 이차부등식 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 2·5·7·9·11·16·18 |
| 08 이차부등식 | 5 | 4·8·13·19·20 |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 1·6·12·15 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 10·14·17 |
| 07 일차부등식 | 1 | 3 |
19번 사차방정식의 근의 판별은 배치 단원이 08 이차부등식으로 분류돼 있습니다. 사차식을 인수분해한 뒤 이차식의 판별식으로 조건을 따지는 문항이라, 방정식과 이차부등식을 함께 쓰게 됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·5·7·9·11·16·18번) — 7문항
2번 하 nPr와 nCr의 계산, 5번 하 곱의 법칙, 7번 하 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 9번 중 이웃하는 순열의 수, 11번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명, 16번 중(서술형) 방정식과 부등식의 해의 개수, 18번 중상(서술형) 자리를 바꿔 만든 수의 개수.
하 세 문항(2·5·7번)은 공식 그대로입니다. 5번은 주사위에서 조건에 맞는 눈의 수를 곱하는 곱의 법칙, 7번은 포함하거나 빼야 할 대상을 먼저 고정하고 나머지에서 고르는 조합입니다.
9번은 이웃해야 하는 묶음이 두 개인 배열입니다. 묶음끼리의 배열과 묶음 안의 배열을 따로 곱하는 것을 잊지 마세요. 11번은 팩토리얼로 전개해 식을 정리하는 증명형 보기 문항입니다.
16번 서술형은 x 값마다 가능한 y의 개수를 세어 더하는 문항, 18번 서술형은 첫째 자리와 끝자리를 경우로 나눠 서로 다른 숫자로 수를 만드는 문항입니다. 18번은 경우 분류를 빠짐없이 적는 것이 서술 점수의 핵심입니다.
2. 이차부등식 (4·8·13·19·20번) — 5문항
4번 중 연립이차부등식의 풀이, 8번 중상 해가 주어진 이차부등식, 13번 중 이차방정식의 근의 분리, 19번 중상(서술형) 사차방정식의 근의 판별, 20번 상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.
8번은 이차부등식의 해에서 두 근과 최고차항의 부호를 읽어 계수 사이의 관계를 정하고 보기를 판단합니다. 13번은 두 근이 고정된 상황에서 다른 근의 위치 조건으로 매개변수 범위를 구합니다.
20번 서술형이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 절댓값이 포함된 부등식을 구간으로 나누고, 정수해의 개수 조건이 맞도록 경계를 정해 a 값을 결정하는 4단계 문항입니다.
3. 행렬과 그 연산 (1·6·12·15번) — 4문항
1번 하 행렬의 (i, j) 성분, 6번 중 행렬의 곱셈, 12번 중 행렬의 (i, j) 성분, 15번 중(서술형) 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배.
(i, j) 성분이 1번과 12번에 두 번 나왔습니다. 1번은 성분을 그대로 읽는 문항이고, 12번은 노선의 구간 수를 행렬 성분으로 두고 소요 시간을 구하는 응용형입니다.
6번은 두 행렬의 곱이 영행렬이 되는 조건을 성분별 방정식으로 세워 세 상수를 구합니다. 15번 서술형은 행렬의 일차결합 성분을 비교해 미지수를 구하는 기본형이라 확실히 맞혀야 합니다.
4. 여러 가지 방정식 (10·14·17번) — 3문항
10번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 14번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 17번 중(서술형) 연립이차방정식의 해의 조건.
14번은 삼차식을 인수분해한 뒤 남은 이차식의 판별식으로 허근 조건을 따지고, 근의 합과 곱으로 보기를 판단합니다. 17번 서술형은 일차식을 이차식에 대입하고 판별식이 0이 되는 조건(중근)으로 해가 한 쌍뿐인 상황을 처리합니다.
5. 일차부등식 (3번) — 1문항
3번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식. 절댓값 부등식을 풀고 정수해의 개수를 세는 기본 문항입니다.
주의 문항 — 중상 4문항 + 상 1문항
8번 중상 (해가 주어진 이차부등식) — 계수 관계를 세운 뒤 보기를 하나씩 확인해야 합니다.
14번 중상 (삼차방정식의 근의 판별) — 인수분해, 판별식, 근과 계수 세 단계가 이어집니다.
18번 중상 서술형 (자리를 바꿔 만든 수의 개수) — 경우를 하나라도 빠뜨리면 감점입니다.
19번 중상 서술형 (사차방정식의 근의 판별) — 인수분해 후 판별식 조건과 중복근 제외, 정수 조건까지 적어야 합니다.
20번 상 서술형 (정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식) — 경계값에 등호가 들어가는지가 정답을 가릅니다.
청구고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- nPr·nCr 계산, 곱의 법칙, 포함·불포함 조합 — 2·5·7번 확보 구간.
- 행렬의 성분과 덧셈·실수배 — 1·15번 확보 구간.
- 절댓값 일차부등식 — 3번 대비.
- 이웃하는 순열(묶음이 두 개) — 9번 대비.
- 팩토리얼 전개로 증명하기 — 11번 대비.
- 해의 개수 세기(x별로 y 세기) — 16번 서술형 대비.
- ★ 자리를 바꿔 만든 수의 개수 — 18번 서술형 대비. 첫째 자리·끝자리 경우 분류.
- 행렬의 곱셈과 영행렬 조건 — 6번 대비.
- 행렬 성분 응용(노선 행렬) — 12번 대비.
- ω의 성질 — 10번 대비.
- 삼차방정식의 근의 판별 — 14번 대비.
- 연립이차방정식의 중근 조건 — 17번 서술형 대비.
- 연립이차부등식, 해가 주어진 이차부등식 — 4·8번 대비.
- 이차방정식의 근의 분리 — 13번 대비.
- 사차방정식의 근의 판별 — 19번 서술형 대비.
- ★ 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 20번 상 서술형 대비.
자주 나오는 질문
청구고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 114번은 선택형, 1520번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합 7문항이 가장 많고, 이차부등식 5문항, 행렬과 그 연산 4문항 순입니다. 일차부등식은 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
20번 서술형 한 문항이 상입니다. 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식으로, 절댓값 구간 처리와 경계값 판단이 필요합니다.
서술형은 어떻게 구성됐나요?
15번 행렬, 16·18번 순열과 조합, 17번 연립이차방정식, 19·20번 이차부등식 단원입니다. 뒤쪽 18~20번 세 문항이 중상·상입니다.
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