대구혜화여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
대구혜화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 9문항으로 전체의 45% 라는 점입니다. 단원은 이차부등식과 순열과 조합이 각 6문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
16번 선택형(65점), 1720번 서술형 4문항(35점)- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 08 이차부등식 6 / 09 순열과 조합 6 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 05 이차방정식과 이차함수 1
- 최고 배점: 20번 서술형 11점(상)
- 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 2회(7·14번)
대구혜화여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
대구혜화여자고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1720번 네 문항은 서술형입니다.
배점은 선택형 16문항이 3점부터 5.5점까지 합계 65점, 서술형 4문항이 7·8·9·11점으로 합계 35점입니다. 서술형 네 문항이 전체 점수의 3분의 1이 넘습니다.
선택형은 번호가 커질수록 배점이 오르는 구조입니다. 1·2번 3점, 35번 3.5점, 610번 4점, 11~14번 4.5점, 15번 5점, 16번 5.5점입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·5·19 |
| 중 | 6 | 30% | 3·4·6·7·10·12 |
| 중상 | 9 | 45% | 8·9·11·13·14·15·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중상이 9문항입니다. 선택형 8번부터 중상이 섞이기 시작해 13~16번 네 문항은 연속으로 중상이고, 서술형 17·18번도 중상입니다.
눈여겨볼 문항은 19번입니다. 서술형 9점인데 난이도는 하입니다. 조합의 항등식을 팩토리얼 정의로 증명하는 문항이라, 증명 과정을 교과서대로 정리해 두면 9점을 그대로 가져갈 수 있습니다.
출제 단원 — 이차부등식 6, 순열과 조합 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 이차부등식 | 6 | 1·10·11·15·16·20 |
| 09 순열과 조합 | 6 | 2·4·6·7·14·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 3·9·12·17 |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 5·13·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 8 |
이차부등식 6문항 중 4문항이 중상 이상(11·15·16·20번)입니다. 그리고 최고 배점 20번(11점, 상)도 이차부등식 단원입니다. 이 시험의 점수 차는 이차부등식에서 벌어진다고 봐도 됩니다.
배치 단원에 07 일차부등식 문항은 없습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차부등식 (1·10·11·15·16·20번) — 6문항
1번 하 3점 이차부등식의 풀이, 10번 중 4점 이차부등식이 항상 성립할 조건, 11번 중상 4.5점 사차방정식의 근의 판별, 15번 중상 5점 이차방정식의 근의 분리, 16번 중상 5.5점 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 20번 상 11점(서술형) 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식; 만나는 경우.
10번은 모든 k에 대해 실근을 갖는다는 조건을 판별식으로 바꾸고, 그 판별식이 k에 대한 이차식으로 항상 0 이상이 되는 조건을 다시 따지는 두 겹 구조입니다.
11번은 서로 다른 실근의 개수를 묻는 사차방정식입니다. 중근이 생기는 경우와 공통근이 생기는 경우를 나눠 세야 합니다.
15번은 부등식의 해 구간으로 이차식을 정한 뒤 두 근의 분리 조건을 적용하고, 16번은 정수해 후보와 절댓값 값의 순서를 비교해 개수 경계를 정합니다.
20번 서술형(11점) 은 두 그래프 사이에 직선이 놓이는 조건을 다루는 4단계 문항이고, 마지막에 음수의 제곱근 계산까지 들어갑니다. 공통수학1의 이차함수·이차부등식·복소수가 한 문항에 모였습니다.
2. 순열과 조합 (2·4·6·7·14·19번) — 6문항
2번 하 3점 방정식과 부등식의 해의 개수, 4번 중 3.5점 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 6번 중 4점 뽑아서 나열하는 경우의 수, 7번 중 4점 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 14번 중상 4.5점 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 19번 하 9점(서술형) nPr와 nCr를 이용한 증명.
4번은 전체 조합에서 여학생이 한 명도 없는 경우를 빼는 여사건 문항입니다. 6번은 모음과 자음을 골라 번갈아 배열합니다.
자리 조건 순열이 7번과 14번에 두 번 나왔습니다. 7번은 두 줄 좌석에서 지정 학생이 같은 줄에 이웃해 앉는 경우, 14번은 빈자리 양옆의 학년 조건과 1학년끼리 이웃하지 않는 조건이 함께 걸린 중상 문항입니다.
19번 서술형은 파스칼의 삼각형에 나오는 조합 항등식을 팩토리얼 정의로 증명합니다. 통분해 같은 분모로 묶는 과정을 단계별로 쓰면 됩니다.
3. 여러 가지 방정식 (3·9·12·17번) — 4문항
3번 중 3.5점 삼차방정식의 근의 판별, 9번 중상 4점 연립이차방정식의 활용, 12번 중 4.5점 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 17번 중상 7점(서술형) {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.
9번은 각의 이등분선의 성질로 길이의 비를 세우고 피타고라스 정리와 연립하는 도형 활용 문항입니다. 중학교 도형 성질이 필요합니다.
17번 서술형은 한 식을 인수분해해 두 경우로 나누고, 각각을 다른 식에 대입해 모든 실수 순서쌍을 구하는 문항입니다. 한쪽 경우만 풀고 멈추면 감점됩니다.
4. 행렬과 그 연산 (5·13·18번) — 3문항
5번 하 3.5점 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 13번 중상 4.5점 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 18번 중상 8점(서술형) AB=BA가 성립하는 경우.
5번은 거듭제곱해서 처음으로 단위행렬이 되는 지수를 찾습니다. 13번은 실수와 달리 행렬에서는 성립하지 않는 성질을 반례로 확인하는 보기 문항입니다.
18번 서술형은 두 행렬의 합과 차로 주어진 행렬을 각각 구한 뒤, 곱하는 순서를 바꿔 두 번 계산하고 성분을 비교합니다. 2×2 곱셈 두 번을 정확히 하는 것이 전부입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (8번) — 1문항
8번 중상 4점 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소. 교점으로 정해진 구간 안에 꼭짓점이 있는지 먼저 확인하고, 최댓값 조건으로 계수를 구한 뒤 양 끝에서 최솟값을 비교합니다.
주의 문항 — 고배점·고난도
20번 상 11점 (두 그래프의 위치 관계와 이차부등식) — 이 시험 최고 배점·최고 난도입니다.
18번 중상 8점 (AB=BA) — 계산량이 많은 서술형입니다.
17번 중상 7점 (이차·이차 연립방정식) — 경우를 두 갈래로 모두 풀어야 합니다.
16번 중상 5.5점 (정수해 개수가 주어진 연립이차부등식) — 선택형 최고 배점입니다.
15번 중상 5점 (이차방정식의 근의 분리) — 근의 분리 세 조건을 모두 확인해야 합니다.
13·14번 중상 4.5점 — 행렬의 성질 보기 판단, 좌석 배치 순열입니다.
대구혜화여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 이차부등식 풀이와 해의 개수 세기 — 1·2번 확보 구간.
- Aⁿ=E 주기 찾기 — 5번 확보 구간.
- ★ 조합 항등식 증명 — 19번 서술형 9점. 하 난이도라 반드시 챙길 것.
- ‘적어도’ 조합, 뽑아서 나열하기 — 4·6번 대비.
- ★ 자리 조건 순열(좌석 배치) — 7·14번 대비.
- 삼차방정식의 근의 판별, ω의 성질 — 3·12번 대비.
- 각의 이등분선 + 피타고라스 연립 — 9번 대비.
- 이차·이차 연립방정식 경우 나누기 — 17번 서술형 대비.
- 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 8번 대비.
- 행렬 곱셈의 성질과 반례 — 13번 대비.
- AB=BA 조건 계산 — 18번 서술형 대비.
- 항상 성립할 조건, 사차방정식의 실근 개수 — 10·11번 대비.
- 이차방정식의 근의 분리 — 15번 대비.
- 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 16번 대비.
- ★ 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식 — 20번 서술형 11점 대비.
자주 나오는 질문
대구혜화여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항, 100점입니다. 정답 기록 기준 선택형 16문항(65점), 서술형 4문항(35점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차부등식과 순열과 조합이 각 6문항입니다. 여러 가지 방정식 4문항, 행렬과 그 연산 3문항, 이차방정식과 이차함수 1문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
20번 서술형(11점)이 유일한 상 문항입니다. 다만 중상이 9문항이나 되므로 실제 체감 난도는 13~18번 구간에서 높아집니다.
서술형 배점은 어떻게 되나요?
17번 7점, 18번 8점, 19번 9점, 20번 11점입니다. 19번은 난이도 하로 분류된 증명 문항입니다.
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