호산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 대구 달서구)

대구 달서구 호산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 순열과 조합 8문항이고, 하 난이도가 7문항으로 앞부분에 몰려 있습니다. 상 난이도 문항은 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1823번 서술형 6문항
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 08 이차부등식 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 07 일차부등식 3 / 10 행렬과 그 연산 3
• 반복 유형: nPr와 nCr의 계산 2회(1·21번), 자연수의 개수 2회(17·22번)
• 하 7문항 중 6문항이 1~6번에 연속

호산고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

호산고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1823번 여섯 문항은 서술형입니다.

시험의 시작이 가볍습니다. 1~6번 여섯 문항이 모두 하 난이도로, 순열과 조합 기본 계산(1~3번), 절댓값 부등식(4번), 행렬의 성분(5·6번)이 이어집니다. 여기서 빠르게 넘어가야 뒤쪽 중상 문항과 서술형 여섯 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

배치 단원으로 보면 순열과 조합 8문항이 전체의 3분의 1 이상입니다. 선택형에 여섯 문항(1·2·3·14·15·17번), 서술형에 두 문항(21·22번)이 들어갔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7, 상 0

상 난이도가 없고 하가 7문항이라 전체적으로 무리한 문항은 적습니다. 대신 중상 6문항이 9·13·15·17번(선택형)과 20·23번(서술형) 으로 시험 전체에 퍼져 있습니다.

16번은 뒤쪽에 있지만 하 난이도입니다. 행렬 곱셈의 실생활 활용으로, 표를 행렬로 읽고 곱하면 끝납니다. 앞의 중상 문항에서 막히더라도 16번까지는 꼭 내려가서 풀어야 합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

행렬은 3문항이고 모두 하 난이도(5·6·16번)입니다. 행렬 단원은 이 시험에서 확보 구간입니다.

반면 순열과 조합과 이차부등식은 하부터 중상까지 고르게 걸쳐 있고, 서술형도 각 두 문항씩 들어갔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·3·14·15·17·21·22번) — 8문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 2번 하 곱의 법칙, 3번 하 순열의 수, 14번 중 도로망에서의 경우의 수, 15번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 17번 중상 자연수의 개수, 21번 중(서술형) nPr와 nCr의 계산, 22번 중(서술형) 자연수의 개수.

1~3번은 정의 그대로입니다. 2번은 옷을 종류별로 하나씩 고르는 곱의 법칙, 3번은 승부차기 선수의 순서를 정하는 순열입니다.

14번은 건물 사이 길을 지나는 경우를 중간에 들르는 지점별로 나누고, 각 경로 수를 곱해 더합니다. 15번은 운전할 수 있는 사람이 정해진 자리와 특정 학생의 줄 조건이 함께 걸린 좌석 배치 문항입니다.

자연수의 개수가 17번과 22번에 두 번 나왔습니다. 17번은 백의 자리의 홀짝으로 나누고 십의 자리에 배수·약수 조건을 거는 중상 문항이고, 22번 서술형은 끝자리를 0과 5로 나눠 5의 배수를 만들되 홀수끼리 이웃하지 않게 세는 문항입니다. 어느 자리부터 경우를 나눌지 정하는 것이 두 문항의 공통 열쇠입니다.

21번 서술형은 조합의 정의를 다항식으로 바꿔 n에 대한 방정식을 풀고, n이 자연수라는 조건으로 해를 걸러냅니다.

2. 이차부등식 (11·12·13·19·20번) — 5문항

11번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 12번 중 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식, 13번 중상 이차부등식의 활용, 19번 중(서술형) 해가 주어진 이차부등식, 20번 중상(서술형) 해가 주어진 연립이차부등식.

11번과 12번은 짝으로 공부하면 좋습니다. 11번은 모든 실수에서 성립하는 조건(판별식), 12번은 닫힌 구간에서만 성립하는 조건(구간 안 최댓값 위치)입니다. 둘의 차이를 구분하지 못하면 12번에서 판별식을 잘못 씁니다.

13번은 공장과의 거리와 생산량으로 운송비를 식으로 세우고, 가까운 공장 조건과 함께 이차부등식 범위를 구하는 활용 문항입니다.

19번 서술형은 주어진 해 구간에서 계수의 비를 구한 뒤 다른 부등식의 해를 구합니다. 부등호 방향이 바뀌는지 확인하는 과정을 적어야 합니다. 20번 서술형은 두 부등식의 해를 각각 구하고 근의 순서를 따져, 원하는 공통해가 나오도록 매개변수 범위를 정합니다.

3. 여러 가지 방정식 (7·8·9·18번) — 4문항

7번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 8번 중 삼차방정식의 근의 판별, 9번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 18번 중(서술형) {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

7번은 허근의 세 주기로 지수를 줄이고 켤레끼리 묶어 정리합니다. 8번은 서로 다른 실근의 개수 조건으로 중근이 생기는 경우를 나눕니다.

9번은 두 방정식의 공통해를 구하고 부호 조건으로 해를 고른 뒤 a, b 값을 다시 대입하는 3단계 문항입니다. 18번 서술형은 완전제곱 꼴의 식에서 일차 관계를 얻고 제곱합을 대입해 목표 값을 구합니다.

4. 일차부등식 (4·10·23번) — 3문항

4번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 10번 중 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 23번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.

10번은 x의 계수가 0, 양수, 음수인 경우로 나눠 자연수 해가 두 개가 되는 경계를 따집니다. 23번 서술형은 절댓값 두 개의 합을 세 구간으로 나눠 풀고, 정수해의 개수 조건으로 자연수 매개변수를 하나로 정합니다.

5. 행렬과 그 연산 (5·6·16번) — 3문항, 전부 하

5번 두 행렬이 서로 같을 조건, 6번 행렬의 (i, j) 성분, 16번 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

세 문항 모두 하 난이도입니다. 6번은 성분 정의로 행렬의 모든 성분을 더해 매개변수를 구하고, 16번은 택배 회사별·물품별 비용 표를 행렬 곱으로 읽습니다.

주의 문항 — 중상 6문항

9번 중상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 공통해를 구한 뒤 부호 조건으로 고르는 단계를 빠뜨리기 쉽습니다.

13번 중상 (이차부등식의 활용) — 문장을 식으로 옮기는 데 시간이 걸립니다.

15번 중상 (자리 조건 순열) — 운전석 조건부터 처리해야 꼬이지 않습니다.

17번 중상 (자연수의 개수) — 홀짝 분기와 배수·약수 조건이 겹칩니다.

20번 중상 서술형 (해가 주어진 연립이차부등식) — 경계값 포함 여부를 서술해야 합니다.

23번 중상 서술형 (절댓값 부등식의 해의 조건) — 세 구간 풀이를 모두 적어야 합니다.

호산고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr·nCr 계산, 곱의 법칙, 순열 — 1~3번 확보 구간.
2. 절댓값 일차부등식 — 4번 확보 구간.
3. 행렬의 같음 조건·성분·실생활 곱셈 — 5·6·16번 확보 구간.
4. ω의 성질, 삼차방정식의 실근 개수 — 7·8번 대비.
5. 연립이차방정식의 공통해 — 9번 대비.
6. 이차·이차 연립방정식 — 18번 서술형 대비.
7. 정수해 개수가 주어진 연립일차부등식 — 10번 대비. 계수 부호 분기.
8. ★ 항상 성립 조건 vs 제한 범위에서 항상 성립 — 11·12번 대비.
9. 이차부등식의 활용(운송비) — 13번 대비.
10. 도로망 경우의 수 — 14번 대비.
11. 좌석 배치 순열 — 15번 대비.
12. ★ 자연수의 개수(자리별 경우 나누기) — 17·22번 대비.
13. 해가 주어진 이차부등식·연립이차부등식 — 19·20번 서술형 대비.
14. 조합 식을 n에 대한 방정식으로 — 21번 서술형 대비.
15. 절댓값 두 개 합의 부등식 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

호산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1823번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 8문항이 가장 많습니다. 이차부등식 5문항, 여러 가지 방정식 4문항, 일차부등식과 행렬과 그 연산이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(9·13·15·17·20·23번)이 실질적인 고난도 구간입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~6번과 16번, 총 7문항이 하입니다. 행렬 3문항은 모두 하 난이도입니다.

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