광명 철산중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)
광명 철산중 1학년 2학기 기말 수학(2024학년) 분석입니다. 이 글은 분석표에 기록된 16문항 기준으로 정리했습니다. 범위는 다각형·원과 부채꼴(평면도형)과 다면체·회전체·겉넓이와 부피(입체도형) 입니다. 기록된 16문항에서 가장 먼저 보이는 특징은 하 난이도가 한 문항도 없고, 상 난이도가 5문항이라는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표에 기록된 16문항 기준 (기록된 정답은 모두 ①~⑤ 선택형)
- 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 6 / 상 5
- 배치 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 5 / 15 원과 부채꼴 4 / 14 다각형 4 / 16 다면체 2 / 17 회전체 1
- 두 번씩 나온 유형: 색칠한 부분의 넓이(심화)(7·8번), 그릇에 담긴 물의 부피(12·16번), 겉넓이 공식(14·15번)
- 상 난이도: 4·7·8·13·15번
철산중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
철산중학교는 경기 광명시에 있는 중학교입니다. 이 글에서 다루는 시험은 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학이고, 분석표에는 1~16번, 16문항이 기록되어 있습니다. 시험지 전체 문항이 모두 분석표에 담겼는지는 확인되지 않았으니, 아래 수치는 모두 기록된 16문항 기준입니다.
배치는 18번 평면도형(다각형·원과 부채꼴) → 916번 입체도형(회전체·다면체·겉넓이와 부피) 으로 앞뒤가 나뉩니다. 앞쪽 여덟 문항에서는 다각형과 원과 부채꼴이 번갈아 나옵니다.
2024학년 난이도 분포 — 하 0, 상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 5 | 31% | 5·10·11·12·16 |
| 중상 | 6 | 38% | 1·2·3·6·9·14 |
| 상 | 5 | 31% | 4·7·8·13·15 |
기록된 16문항 중 중상과 상이 11문항입니다. 1번부터 중상으로 시작하고, 1~4번이 중상·중상·중상·상으로 이어집니다. 시험을 열자마자 손이 많이 가는 구성입니다.
중 난이도 5문항(5·10·11·12·16번) 이 상대적으로 숨을 돌릴 수 있는 문항입니다. 다면체 10·11번과 물의 부피 12·16번이 여기에 들어갑니다. 이 문항들을 확실히 잡고, 상 난이도 문항에 남은 시간을 쓰는 순서가 필요합니다.
출제 단원 — 평면도형 8, 입체도형 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 5 | 12~16 |
| 15 원과 부채꼴 | 4 | 1·5·7·8 |
| 14 다각형 | 4 | 2·3·4·6 |
| 16 다면체 | 2 | 10·11 |
| 17 회전체 | 1 | 9 |
평면도형(다각형 4 + 원과 부채꼴 4)이 8문항, 입체도형(다면체 2 + 회전체 1 + 겉넓이와 부피 5)이 8문항으로 정확히 반반입니다.
단원 하나로는 입체도형의 겉넓이와 부피가 5문항으로 가장 많습니다. 그중 13·15번이 상, 14번이 중상입니다. 반면 다면체·회전체는 합쳐 3문항입니다.
빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)
1. 다각형 (2·3·4·6번) — 4문항, 전부 중상 이상
2번 중상 다각형의 대각선의 개수, 3번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용(응용), 4번 상 다각형의 내각의 크기, 6번 중상 다각형의 외각의 크기의 합의 활용.
2번은 대각선 전체 개수가 아니라 주어진 대각선 하나와 만나는 대각선의 개수를 묻습니다. 공식만 외워서는 안 되고, 대각선을 직접 분류해서 세야 합니다.
3번은 내각과 외각을 각각 삼등분한 선이 만드는 각을 구합니다. 4번은 겹친 다각형에서 여섯 개의 각의 합을 구하는 상 난이도 문항입니다.
6번은 정오각형과 정구각형이 붙어 있는 그림에서 각을 구합니다. 정다각형의 한 내각·한 외각을 먼저 구해 두면 출발이 빨라집니다.
2. 원과 부채꼴 (1·5·7·8번) — 4문항
1번 중상 중심각의 크기에 정비례하는 것, 5번 중 도형을 회전시켰을 때 점이 움직인 거리, 7번 상 색칠한 부분의 넓이 구하기(심화), 8번 상 색칠한 부분의 넓이 구하기(심화).
1번은 중심각과 현, 호의 길이, 부채꼴의 넓이 중 무엇이 중심각에 정비례하는지 묻는 문항입니다. 현의 길이는 중심각에 정비례하지 않는다는 점이 늘 함정입니다.
5번은 정다각형 둘레를 따라 원이 굴러갈 때 움직인 거리를 구합니다.
7·8번은 연속 상 난이도입니다. 7번은 육각형 모양 울타리와 줄이 나오는 상황에서 움직일 수 있는 영역의 넓이를, 8번은 서로 접하는 세 원과 정사각형이 만드는 색칠한 부분의 넓이를 구합니다. 둘 다 영역을 부채꼴과 다각형으로 나누어 더하고 빼는 과정이 길어 시간이 많이 듭니다.
3. 다면체·회전체 (9·10·11번) — 3문항
9번 중상 원뿔대와 회전체, 10번 중 다면체의 면·모서리·꼭짓점의 개수의 활용, 11번 중 정다면체의 이해.
9번은 평행사변형을 대각선을 축으로 회전시킨 입체를 다룹니다. 회전축 양쪽의 삼각형이 각각 원뿔을 만들고 이것이 겹치는 모양을 떠올려야 해서 중상입니다.
10번은 각뿔대의 모서리와 면의 개수 합으로 방정식을 세우고, 11번은 정다면체의 조건과 종류를 묻습니다. 이 두 문항은 개념이 정확하면 빨리 끝납니다.
4. 입체도형의 겉넓이와 부피 (12~16번) — 5문항
12번 중 그릇에 담긴 물의 부피, 13번 상 일부분을 잘라 낸 기둥의 겉넓이와 부피, 14번 중상 겉넓이 공식, 15번 상 겉넓이 공식, 16번 중 그릇에 담긴 물의 부피.
물의 부피가 12·16번 두 번입니다. 12번은 칸막이를 없앤 뒤 물의 높이, 16번은 구슬을 물에 넣었을 때 높아진 수면을 구합니다. 둘 다 물의 부피는 그대로이고 밑넓이가 같으면 높이로 바꿀 수 있다는 원리입니다.
겉넓이 공식이 14·15번 두 번입니다. 14번은 반구와 원뿔대를 붙인 입체, 15번은 반구와 원기둥에 오목하게 파인 부분이 있는 입체입니다. 붙거나 파인 면을 겉넓이에서 빼고 더하는 처리가 핵심입니다.
13번은 입체에 세 방향으로 정사각형 구멍이 뚫린 상 난이도 문항입니다. 구멍이 가운데서 서로 만나기 때문에, 안쪽 벽의 넓이를 셀 때 겹치는 부분을 따로 처리해야 합니다.
주의 문항 — 상 5문항
4번 상 (겹친 다각형의 여섯 각) — 앞쪽 번호에 있는 첫 상 난이도.
7번 상 (울타리와 줄이 만드는 영역) — 영역을 부채꼴로 나누어 더하기.
8번 상 (접하는 세 원과 정사각형) — 색칠한 부분을 빼기로 정리.
13번 상 (세 방향 관통 구멍) — 가운데서 겹치는 부분 처리.
15번 상 (반구와 원기둥의 오목한 부분) — 드러난 면만 골라 더하기.
중상 6문항(1·2·3·6·9·14번)까지 더하면 기록된 16문항 중 11문항이 중상 이상입니다.
철산중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 다면체의 개수 관계와 정다면체 — 10·11번 대비. 확보 구간.
- 그릇에 담긴 물의 부피 — 12·16번 대비. 부피는 그대로, 높이로 바꾸기.
- ★ 다각형의 대각선 분류 — 2번 대비. 한 대각선과 만나는 대각선 세기.
- 삼각형의 내각·외각과 이등분·삼등분선 — 3번 대비.
- ★ 다각형의 내각의 합과 겹친 도형 — 4번(상) 대비.
- 정다각형의 한 내각·외각 — 6번 대비.
- 중심각에 정비례하는 것 — 1번 대비. 현의 길이 함정.
- 도형 둘레를 따라 움직인 거리 — 5번 대비.
- ★ 색칠한 부분의 넓이(심화) — 7·8번(상) 대비.
- 대각선을 축으로 한 회전체 — 9번 대비.
- ★ 붙이고 파낸 입체의 겉넓이 — 13·14·15번 대비. 겹치는 면 처리.
자주 나오는 질문
철산중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
분석표에는 1~16번, 16문항이 기록되어 있습니다. 시험지 전체가 모두 기록되었는지는 확인되지 않아, 이 글은 기록된 16문항 기준으로 썼습니다.
어느 단원이 가장 많이 나왔나요?
기록된 16문항 기준 입체도형의 겉넓이와 부피가 5문항으로 가장 많습니다. 원과 부채꼴과 다각형이 각 4문항, 다면체 2문항, 회전체 1문항입니다.
어려운 문항이 많나요?
기록된 16문항 중 상 5문항, 중상 6문항이고 하 난이도는 없습니다. 상 난이도는 4·7·8·13·15번입니다.
같은 학년 2학기 중간고사 분석도 있나요?
내신판에는 철산중 1학년 2학기 중간고사(2024학년) 분석 글도 따로 있습니다. 이 글은 기말고사 분석입니다.
과년도 철산중 기출도 볼 수 있나요?
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네이버 태그 (복붙용)
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