신일고(서울 강북구) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

서울 강북구 신일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 이 시험은 난도가 높습니다. 6번부터 23번까지 18문항이 전부 중상 이상이고, 그중 상 난이도가 3문항(7·20·23번) 입니다. 하·중 다섯 문항은 1~5번에만 있습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 정답 기록상 120번 선택형, 2123번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 2 / 중상 15 / 상 3
• 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 10 행렬과 그 연산 7 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 상 난이도: 7번(삼차방정식의 근의 판별), 20번(순열의 수), 23번(연립이차부등식의 활용, 서술형)
• 6번 이후 전 문항 중상 이상

신일고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

신일고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 120번은 선택형, 2123번 세 문항은 서술형입니다.

구성은 단순하면서도 냉정합니다. 1~5번은 하 3문항, 중 2문항이고, 6번부터는 한 문항도 빠짐없이 중상 이상입니다. 앞 다섯 문항을 빠르게 끝내고, 나머지 18문항에 시간을 최대한 남겨 두는 것이 이 시험의 기본 운영입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 15, 상 3

중상 이상이 18문항, 전체의 78% 입니다. 상 난이도 세 문항은 7번(선택형 앞쪽), 20번(선택형 마지막), 23번(서술형 마지막)에 흩어져 있습니다.

특히 7번이 상이라는 점에 주의해야 합니다. 시험 초반에 상 문항을 만나 시간을 많이 쓰면 뒤의 중상 구간 전체가 흔들립니다. 7번은 일단 넘기고 돌아오는 판단도 필요합니다.

서술형 3문항은 중상 2(21·22번), 상 1(23번) 입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 9, 행렬 7

순열과 조합 9문항 중 2·4번은 하, 5번은 중이고 나머지 6문항(8·11·13·17·18·20번)은 중상 이상입니다.

행렬과 그 연산 7문항 중 1번만 하이고 6·12·14·16·19·22번 여섯 문항은 모두 중상입니다.

06 여러 가지 방정식은 7·21번 두 문항인데, 7번이 상, 21번이 중상(서술형)입니다.

상 난이도 3문항

7번 상 — 삼차방정식의 근의 판별. 고정된 근으로 인수를 뽑아낸 뒤, 남은 이차식의 판별식과 중근이 겹치는 경우를 함께 따져 조건을 만족하는 정수의 개수를 셉니다. 실근 개수를 셀 때 이차식의 근이 이미 정해진 근과 같아지는 경우를 놓치지 않아야 합니다.

20번 상 — 순열의 수. 다섯 개를 나열하는 모든 배열을 두고, 자리를 바꾸는 최소 횟수에 따라 배열을 나눠 세는 문항입니다.

23번 상(서술형) — 연립이차부등식의 활용. 둔각삼각형이 되도록 하는 변 길이의 실수 범위를 구합니다. 삼각형이 될 조건, 가장 긴 변의 범위, 둔각 조건을 모두 부등식으로 세워야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·4·5·8·11·13·17·18·20번) — 9문항

2번 하 nPr와 nCr의 계산, 4번 하 약수의 개수, 5번 중 이웃하는 순열의 수, 8번 중상 도로망에서의 경우의 수, 11번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 13번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 17번 중상 자연수의 개수, 18번 중상 색칠하는 경우의 수, 20번 상 순열의 수.

2번은 순열·조합과 0!의 값을 계산합니다. 5번은 세 학년을 학년별로 묶어 이웃하게 배열하는 문항입니다.

8번은 두 지점 사이 도로가 여러 갈래인 도로망에서 같은 곳을 다시 지나지 않는 경로를 셉니다.

11번은 원 위에 같은 간격으로 놓인 점으로 만드는 삼각형을 각의 크기로 분류합니다.

13번은 홀수 번째 자리에 자음이 오는 문자열, 17번은 같은 숫자가 연속으로 나오는 길이에 조건이 붙은 자연수의 개수입니다.

18번은 원형으로 나뉜 조각을 두 색으로 칠해 생기는 영역을 따지는 색칠 문제입니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·6·12·14·16·19·22번) — 7문항

1번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 6번 중상 AB=BA가 성립하는 경우, 12번 중상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 14번 중상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 16번 중상 행렬의 곱셈, 19번 중상 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 22번 중상(서술형) 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

6번은 교환 가능한 두 행렬의 성분을 구합니다. 차의 제곱을 전개해 교환 조건을 끌어내는 과정이 들어 있습니다.

12번은 삼각행렬 꼴의 성분 조건에서 두 가지 형태를 찾아 행렬 제곱의 합을 구합니다.

14번은 행렬에 대한 일반적인 명제의 참·거짓을 판단하는 문항입니다. 결합법칙처럼 항상 성립하는 것과 반례가 있는 것을 가려내야 합니다.

16번은 무리수가 들어간 행렬 관계식에서 유리수 부분과 무리수 부분을 비교합니다. 19번은 거듭제곱할 때마다 부호가 바뀌는 규칙을 찾아 성분의 합을 구합니다.

22번 서술형은 행렬의 곱으로 만든 보안키 암호를 해독하는 활용 문항입니다. 일차 연립방정식 두 개를 풀고 표와 대응시켜야 합니다.

3. 이차부등식 (9·15·23번) — 3문항

9번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 15번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 이차부등식, 23번 상(서술형) 연립이차부등식의 활용.

9번과 15번은 둘 다 정수해 개수 조건입니다. 15번은 절댓값이 0이 되는 점을 제외하고 정수해를 세야 합니다.

4. 일차부등식 (3·10번) — 2문항

3번 중 연립일차부등식의 풀이, 10번 중상 연립일차부등식의 활용.

10번은 학생 수와 의자 수의 관계에서 빈 의자와 마지막 의자에 앉는 인원 조건으로 정수 범위를 구하는 활용 문항입니다.

5. 여러 가지 방정식 (7·21번) — 2문항

7번 상 삼차방정식의 근의 판별, 21번 중상(서술형) {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

21번 서술형은 한 식을 인수분해해 두 직선으로 나눈 뒤 각각 대입해 모든 해를 구합니다. 해가 여러 쌍이라 빠짐없이 쓰는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 중상 이상 18문항

6번 중상 (AB=BA) — 중상 구간의 시작입니다.

7번 상 (삼차방정식의 근의 판별) — 시험 초반의 상 문항입니다.

8~19번 중상 연속 — 열두 문항이 이어집니다. 단원이 번갈아 나오므로 전 단원 심화를 고르게 준비해야 합니다.

20번 상 (순열의 수) — 선택형 마지막 문항입니다.

21·22번 중상, 23번 상 (서술형) — 연립이차방정식, 행렬 암호 해독, 둔각삼각형 부등식.

신일고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬 뺄셈, 순열·조합 계산, 약수의 개수 — 1·2·4번 대비. 반드시 확보.
2. 연립일차부등식, 학년별 이웃 배열 — 3·5번 대비.
3. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 7번 대비. 이미 정해진 근과 겹치는 경우 확인.
4. 동차식 인수분해로 푸는 연립이차방정식 — 21번 서술형 대비.
5. ★ 이차부등식 정수해 개수 — 9·15번 대비.
6. 연립일차부등식 활용 (학생과 의자) — 10번 대비.
7. 삼각형의 세 변 조건과 둔각 조건 — 23번 서술형 대비.
8. ★ 행렬 심화 (AB=BA, A², 곱셈의 성질, 거듭제곱 규칙) — 6·12·14·16·19번 대비.
9. 행렬 곱셈 활용 (암호) — 22번 서술형 대비.
10. 도로망, 원 위 점의 삼각형, 자리 조건 문자열 — 8·11·13번 대비.
11. 연속 숫자 조건 자연수, 원형 색칠 — 17·18번 대비.
12. 자리 교환 횟수로 나누는 순열 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

신일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록상 120번은 선택형, 2123번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합 9문항, 10 행렬과 그 연산 7문항 순입니다. 08 이차부등식 3문항, 07 일차부등식 2문항, 06 여러 가지 방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(7·20·23번) 있습니다. 여기에 중상 15문항이 더해져 6번 이후 모든 문항이 중상 이상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

행렬과 그 연산부터 심화까지 준비하길 권합니다. 7문항 중 6문항이 중상이고 서술형 22번도 행렬입니다. 그다음 문항 수가 가장 많은 순열과 조합으로 넘어가세요.

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