서연고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서연고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 곳이고, 명제와 함수가 7문항씩 나눠 가졌습니다. 중 난이도가 10문항으로 절반에 가깝고, 서술형 세 문항이 끝에 붙어 있는 구조입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1921번 서술형 3문항
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 눈여겨볼 유형: 진리집합과 조건(4·14번), 역함수가 존재하기 위한 조건(16번), 귀류법 서술형(21번)
• 가장 까다로운 구간: 16·18번 중상, 서술형 19·20번 중상

서연고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서연고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 명제 7문항, 함수 7문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다. 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다.

시험지 앞쪽은 1번 명제, 2번 함수, 3번 유리식으로 단원을 하나씩 짚고 시작합니다. 이후로는 명제·함수·유리함수가 번갈아 나오고, 무리함수는 13번에 처음 등장합니다. 단원 순서대로 묶여 있지 않으니 문항마다 어느 단원인지 먼저 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항이 중심

상 난이도는 없습니다. 대신 중 난이도가 10문항으로 가장 두껍습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 하나씩 놓치면 그대로 점수 차가 됩니다.

하 6문항은 1~11번 사이에 흩어져 있습니다. 조건과 명제 구별(1번), 공역 판정(2번), 유리식 약분(3번), 유리함수 점근선(5번), 일대일대응 판정(7번), 합성함수 값(11번)입니다. 개념 확인 수준이니 여기서는 실수 없이 지나가야 합니다.

중상 5문항은 12번 이후에만 있습니다. 선택형 12·16·18번과 서술형 19·20번입니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제와 함수를 합치면 14문항(67%) 입니다. 서술형 세 문항도 함수(19번), 유리함수(20번), 명제(21번)에서 하나씩 나왔습니다.

무리함수 3문항은 모두 중 난이도입니다. 중상은 명제(18번), 함수(12·16·19번), 유리함수(20번)에 있습니다.

명제 단원 7문항 — 진리집합이 반복된다

• 1번 하 명제 — 조건과 명제를 구별합니다.
• 4번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 두 진리집합이 같아지는 조건에서 중근을 다룹니다.
• 8번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 전칭명제가 거짓이 되는 조건을 판별식 부등식으로 정리합니다.
• 9번 중 삼단논법과 명제의 추론 — 대우로 방향을 맞춘 뒤 명제를 이어 붙입니다.
• 14번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 진리집합의 포함 관계를 따지고 가능한 원소 개수를 셉니다.
• 18번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값 구하기 — 식을 나눠 산술기하평균을 쓰고 등호 조건을 확인합니다.
• 21번 중(서술형) 귀류법 — 대우를 이용한 증명과 귀류법 증명을 직접 씁니다.

4번과 14번은 둘 다 진리집합을 다룹니다. 4번은 두 집합이 같아지는 조건, 14번은 포함 관계입니다. 조건을 진리집합으로 바꿔 그림으로 그리는 습관이 있으면 두 문항이 함께 풀립니다.

21번은 증명을 직접 쓰는 서술형입니다. 대우를 이용한 증명과 귀류법은 교과서 본문 증명 흐름이 그대로 쓰이니, 서술 순서를 손으로 써 보며 익혀 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·6·7·11·12·16·19번) — 7문항

2번 하 함수의 뜻(공역에 속하는지 판정), 6번 중 서로 같은 함수(계수 결정), 7번 하 일대일함수와 일대일대응(수평선으로 판정), 11번 하 합성함수의 함숫값 구하기(합성 후 방정식의 양의 해), 12번 중상 함수의 정의역, 공역, 치역(정의역과 치역의 원소 개수), 16번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건(구간별로 정의된 함수), 19번 중상(서술형) 합성함수의 그래프 그리기.

12번은 치역의 원소 개수 조건에서 출발합니다. 개수 조건으로 가능한 경우를 추리고, 나머지 조건으로 좁혀 가는 문항이라 조건을 하나씩 순서대로 적용해야 합니다.

16번은 구간별로 정의된 함수에서 역함수가 존재할 조건을 묻습니다. 각 구간에서 일대일인지, 그리고 두 구간의 치역이 경계에서 이어지는지를 함께 따져야 합니다.

19번은 그림으로 주어진 함수에서 합성함수의 그래프를 그리는 서술형입니다. 구간을 나눠 합성함수의 식을 정하고, 그래프와 넓이까지 이어집니다. 구간 경계를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

2. 유리함수 (3·5·10·20번) — 4문항

3번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈(인수분해와 약분), 5번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 10번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면(사분면 조건과 자연수의 합), 20번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용(유리함수와 삼각형의 넓이).

10번은 그래프가 특정 사분면을 지나도록 하는 조건을 부호로 정리한 뒤 자연수 범위를 세는 문항입니다. 점근선의 위치와 그래프가 지나는 점의 부호를 함께 봐야 합니다.

20번은 유리함수 위의 점으로 만든 삼각형의 넓이를 다루는 서술형입니다. 넓이 조건을 좌표 관계로 바꾸고, 두 점이 같은 곡선 위에 있다는 조건을 이어 씁니다.

3. 무리함수 (13·15·17번) — 3문항, 전부 중

13번 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(시작점과 원점 조건), 15번 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점, 거리), 17번 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(대칭을 이용한 넓이).

세 문항 모두 그래프를 직접 그려야 풀리는 문항입니다. 13번은 시작점에서 평행이동한 양을 읽고, 15번은 함수와 역함수 그래프의 교점을 잡고, 17번은 대칭으로 넓이를 옮겨 직사각형 넓이로 바꿉니다.

주의 문항 — 중상 5문항

12번 (정의역과 치역의 원소 개수) — 조건을 순서대로 적용해 경우를 좁혀야 합니다.

16번 (구간별 함수의 역함수 존재 조건) — 일대일 조건과 치역 경계 조건을 동시에 봅니다.

18번 (산술기하평균, 곱의 최솟값) — 식을 어떻게 나누느냐가 출발점입니다.

19번 (합성함수의 그래프, 서술형) — 구간을 나눠 합성함수 식을 정해야 합니다.

20번 (유리함수와 삼각형 넓이, 서술형) — 넓이 조건과 곡선 위 점 조건을 함께 씁니다.

서연고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 함수의 뜻, 유리식 계산 — 1·2·3번 확보.
2. 유리함수 점근선, 일대일대응 판정, 합성함수 값 — 5·7·11번 확보.
3. ★ 진리집합과 충분·필요조건 — 4·14번 대비.
4. 명제가 참이 되도록 하는 상수, 삼단논법 — 8·9번 대비.
5. ★ 대우를 이용한 증명과 귀류법 서술 — 21번 서술형 대비.
6. 서로 같은 함수, 정의역·치역의 원소 개수 — 6·12번 대비.
7. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 16번 대비.
8. 합성함수의 그래프 그리기 — 19번 서술형 대비.
9. 유리함수가 지나는 사분면 — 10번 대비.
10. 무리함수의 식, 역함수와의 교점, 대칭과 넓이 — 13·15·17번 대비.
11. 산술평균과 기하평균의 등호 조건 — 18번 대비.
12. 유리함수 위의 점과 삼각형 넓이 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

서연고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 7문항, 함수 7문항으로 같습니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

19번 함수(합성함수의 그래프), 20번 유리함수(그래프의 활용), 21번 명제(귀류법) 입니다. 세 단원에서 하나씩 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(12·16·18·19·20번)이 가장 어려운 구간입니다.

과년도 서연고 기출도 볼 수 있나요?

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