서연고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

서연고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 출제 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 다섯 곳입니다. 중상 8문항과 상 2문항이 있어 뒤로 갈수록 무거워지고, 서술형 세 문항이 끝에 붙어 있습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 119번 선택형, 2022번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2
• 눈여겨볼 유형: 넓이 문항 6개(2·9·13·15·17·21번), 정적분으로 정의된 함수(12·19번)
• 가장 까다로운 구간: 상 18·19번, 13~17번 연속 중상

서연고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

서연고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 미분 파트(05·06 도함수의 활용) 9문항, 적분 파트(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 13문항입니다. 적분 쪽이 조금 더 무겁습니다. 함수의 극한, 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1)에 배치된 문항은 없습니다.

시험지는 단원 순서대로 묶여 있지 않습니다. 1번 부정적분, 2번 넓이, 3번 다시 부정적분, 4번 극대·극소로 미분과 적분이 처음부터 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 2

하 난이도는 1·4번 두 문항뿐입니다. 부정적분 공식 적용과 극값을 갖는 점의 미분계수 확인이니 반드시 가져가야 합니다.

2~10번은 4번(하)을 빼면 모두 중 난이도입니다. 11번 이후에는 12번과 서술형 20번을 빼고 모두 중상 이상입니다. 시간 배분은 10번까지를 빠르게 처리하는 데서 결정됩니다.

출제 단원 — 극대·극소와 넓이가 6문항씩

05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 6문항씩으로 가장 많습니다. 상 난이도 두 문항은 05 단원(18번)과 08 단원(19번)에서 하나씩 나왔습니다.

서술형 세 문항은 08 정적분(20번), 09 정적분의 활용(21번), 05 도함수의 활용 (2)(22번)에 하나씩 배치됐습니다.

넓이 문항 6개 — 이 시험의 중심

09 정적분의 활용 6문항이 모두 넓이·거리 계산입니다.

• 2번 중 곡선과 x축 사이의 넓이 — x축과 만나는 점과 부호를 확인한 뒤 정적분합니다.
• 9번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리 — 속도 그래프를 적분해 보기를 하나씩 확인합니다.
• 13번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이 — 역함수 그래프가 만드는 넓이를 대칭으로 옮깁니다.
• 15번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값 — 넓이를 함수로 놓고 최솟값을 구합니다.
• 17번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이 — 삼차함수와 수평선 사이의 넓이입니다.
• 21번 중상(서술형) 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 그림에서 식을 정하고, 넓이가 같다는 조건으로 근을 결정합니다.

13·15·17번이 연속 중상입니다. 교점 찾기, 구간 나누기, 위아래 함수 판별을 매번 반복해야 하니 계산 순서를 손에 익혀 두세요. 21번 “넓이가 같다”는 조건은 정적분 값이 0이라는 식으로 바꾸는 것이 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) — 극대·극소, 최대·최소 (4·5·7·8·18·22번)

4번 하 함수의 극대·극소, 5번 중 함수의 최대·최소(닫힌구간의 최댓값), 7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(삼차함수), 8번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 18번 상 함수의 극대·극소의 활용, 22번 중상(서술형) 최대·최소의 활용; 부피.

5번은 닫힌구간에서 극값과 양 끝값을 모두 비교해야 하는 문항입니다. 극값만 보고 답을 고르면 틀립니다.

8번은 도함수가 항상 0 이상이 되는 조건을 판별식으로 정리하고 정수 개수를 세는 문항입니다.

18번은 접선의 절편으로 만든 거리를 함수로 놓고 그 극댓값을 찾는 문항입니다. 이 시험의 상 난이도 두 문항 중 하나입니다.

22번은 원기둥 부피의 최댓값을 구하는 서술형입니다. 도형에서 변수 사이 관계식을 세우고, 부피 함수를 미분해 증감표를 쓰는 과정 전체를 서술해야 합니다.

2. 정적분 (11·12·16·19·20번) — 5문항

11번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 12번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 19번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 20번 중(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

11번과 20번은 같은 “정적분을 포함한 등식”이지만 풀이가 다릅니다. 11번처럼 위끝에 변수가 있으면 양변을 미분하고, 20번처럼 위끝·아래끝이 상수이면 정적분 값을 상수로 놓습니다. 두 경우를 구별하는 것부터 연습하세요.

19번은 구간별로 적분해 정의된 함수의 최솟값을 묻습니다. 구간마다 식을 따로 구하고, 경계에서 이어지는지 확인한 뒤 모든 후보를 비교해야 합니다.

3. 도함수의 활용 (3) — 속도, 방정식, 부등식 (6·10·14번)

6번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도(최고점), 10번 중 삼차방정식의 근의 판별(중근), 14번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건.

6번은 속도가 0이 되는 순간이 최고점이라는 것 하나로 풀립니다. 14번은 두 식의 차를 함수로 놓고 구간에서 최솟값을 따지는 문항으로, 부등호에 등호가 없는지까지 확인해 정수 범위를 정해야 합니다.

4. 부정적분 (1·3번) — 2문항

1번 하 부정적분의 계산, 3번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기(초깃값).

3번은 적분한 뒤 주어진 함숫값으로 적분상수를 정하는 기본 문항입니다. 적분상수를 빼먹지 않는 것이 전부입니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 8

18번 상 (극대·극소의 활용) — 접선과 거리를 함수로 만드는 과정이 길어 시간이 걸립니다.

19번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 구간별 식과 경계 처리가 핵심입니다.

11번 중상 (위끝에 변수가 있는 정적분 등식) — 미분 후 초깃값을 대입합니다.

13번 중상 (역함수 대칭 넓이) — 대칭으로 넓이를 옮기는 발상이 필요합니다.

14번 중상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 등호 포함 여부로 정수 범위가 갈립니다.

15번 중상 (넓이의 최솟값) — 넓이를 함수로 놓고 다시 미분합니다.

16번 중상 (기함수의 정적분) — 대칭 구간 적분 성질을 씁니다.

17번 중상 (삼차함수와 수평선 사이 넓이) — 교점부터 정확히 잡아야 합니다.

21·22번 중상 (서술형) — 넓이가 같을 조건, 원기둥 부피의 최대입니다.

서연고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분 계산, 극값을 갖는 점의 미분계수 — 1·4번 확보.
2. 도함수로 함수 구하기, 닫힌구간 최대·최소 — 3·5번 대비.
3. 위로 던진 물체, 삼차방정식의 근의 판별 — 6·10번 대비.
4. 극값으로 미정계수 결정, 증가·감소 조건 — 7·8번 대비.
5. ★ 곡선과 x축 사이 넓이, 속도 그래프와 거리 — 2·9번 대비.
6. ★ 정적분을 포함한 등식 두 가지 — 11·20번 대비.
7. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 12번 대비.
8. 역함수 대칭 넓이, 넓이의 최솟값, 곡선과 직선 사이 넓이 — 13·15·17번 대비.
9. 부등식이 항상 성립할 조건 — 14번 대비.
10. 기함수의 정적분 — 16번 대비.
11. 극대·극소의 활용, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 18·19번 대비.
12. 넓이가 같을 조건, 부피의 최대 서술 — 21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

서연고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 119번은 선택형, 2022번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용이 6문항씩으로 가장 많습니다. 정적분 5문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 부정적분 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번(극대·극소의 활용)과 19번(정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) 두 문항입니다. 중상도 8문항 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1·4번 두 문항입니다. 중 난이도 10문항이 2~12번과 20번에 있습니다.

과년도 서연고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

서연고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 서연고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 서연고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 서연고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 화성시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#서연고 #서연고기출 #서연고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #화성시고등학교 #정적분 #도함수의활용 #내신판