창의고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

창의고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 분석표 20문항입니다. 가장 큰 특징은 정적분의 활용이 7문항으로 가장 많다는 점, 그리고 하·중은 6문항뿐이고 중상 9문항·상 5문항이라는 점입니다. 서술형은 18~20번 3문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 117번 선지 번호, 1820번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 9 / 상 5
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 7 / 05 도함수의 활용 (2) 6 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2 / 08 정적분 2
• 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(10·15번), 움직인 거리(14·19번)
• 서술형 3문항 중 18·20번이 상

창의고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

창의고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선지 번호이고, 1820번 3문항은 서술형입니다.

배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지 다섯 단원입니다. 함수의 극한·연속, 미분계수 단원 문항은 없습니다. 미분 쪽(05·06 단원) 9문항, 적분 쪽(07·08·09 단원) 11문항으로 적분이 조금 더 많습니다.

하 난이도는 1번(부정적분의 계산)과 2번(함수의 극대·극소) 두 문항뿐입니다. 3번부터는 중 이상이고, 14번 이후 7문항 중 5문항(14·15·17·18·20번)이 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9, 상 5

**중상과 상이 14문항으로 70%**입니다. 선지형 구간 안에서도 5번부터 12번까지 8문항 중 7문항이 중상이라, 중간 구간에서 시간을 많이 씁니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 7 · 도함수의 활용 (2) 6

정적분의 활용 7문항은 넓이 문항(3·5·7·11·16번)과 움직인 거리 문항(14·19번)으로 나뉩니다. 06 도함수의 활용 (3)은 3문항이지만 두 문항(15·20번)이 상입니다.

반복 유형

• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10번(중상)·15번(상)
• 움직인 거리 — 14번(상)·19번(중상, 서술형)

10번은 두 수평선과 그래프의 교점 수를 세면서 접하는 점을 따로 구분합니다. 15번은 정지점과 기준 높이를 찾고, 실근 개수를 나타내는 함수가 끊기는 곳까지 따지는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (3·5·7·11·14·16·19번) — 7문항

3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 5번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 7번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 11번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 14번 상 움직인 거리, 16번 중상 함수와 그 역함수의 정적분, 19번 중상 · 서술형 움직인 거리.

3번은 교점을 구하고 부호를 따져 적분합니다. 5번은 교점으로 구간을 나눠 위아래를 바꿔 가며 적분합니다. 7번은 두 넓이가 같다는 조건을 전체 구간 적분으로 바꿔 미정계수를 구합니다.

11번은 도함수가 양수인 곡선에서 현과 곡선 사이를 적분으로 비교합니다. 16번은 최대점 조건으로 역함수를 확인한 뒤 넓이를 바꿔 적분합니다. 14번은 위치를 미분해 방향이 바뀌는 시각을 찾고, 왕복 거리와 정적분을 비교해 보기를 판단하는 상 문항입니다. 19번 서술형은 가속도에서 속도를 구하고 정지 시각까지 세 구간의 움직인 거리를 구하는 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (2) (2·4·6·9·13·17번) — 6문항

2번 하 함수의 극대·극소, 4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 6번 중 도함수의 그래프의 해석 (응용), 9번 중상 최대·최소의 활용; 부피, 13번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 17번 상 함수의 극대·극소의 활용.

2번은 극대·극소 개념 명제의 참·거짓을 반례로 판단합니다. 4번은 도함수의 부호 변화로 극값 개수를 셉니다. 6번은 두 도함수의 차의 부호로 증감과 극값 보기를 판단합니다.

9번은 전개도의 길이로 부피 함수를 세우고 도함수로 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 13번은 구간에서 도함수의 최대·최소로 두 부등식을 세워 공통 범위를 찾습니다. 17번은 대칭 구조에서 극값 배치를 따지고 반례와 부등식으로 보기를 판단하는 상 문항입니다.

3. 도함수의 활용 (3) (10·15·20번) — 3문항

10번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 15번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 20번 상 · 서술형 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용.

20번 서술형은 두 극점의 순서에 따라 경우를 나누고, 각 경우의 최솟값으로 부등식을 세워 범위를 합치는 문항입니다. 경계값을 포함하는지까지 챙겨야 합니다.

4. 부정적분 (1·12번) — 2문항

1번 하 부정적분의 계산, 12번 중상 부정적분과 도함수의 정의를 이용하여 함수 구하기.

1번은 항별 적분 공식만 쓰면 됩니다. 12번은 0을 대입하고 항등식을 정리해 도함수를 구한 뒤 부정적분으로 함수를 구합니다.

5. 정적분 (8·18번) — 2문항

8번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 18번 상 · 서술형 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

8번은 아래끝을 대입하고 양변을 미분한 뒤 연속 조건까지 확인합니다. 18번 서술형은 상수 구간의 정적분을 문자로 놓고 다시 적분해 방정식을 세운 뒤, 함수를 구해 극소점을 찾는 문항입니다.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (움직인 거리) — 방향이 바뀌는 시각을 놓치면 거리와 위치 변화를 혼동합니다.

15번 상 (실근의 개수) — 실근 개수가 바뀌는 높이를 빠짐없이 찾아야 합니다.

17번 상 (극대·극소의 활용) — 보기마다 반례와 부등식을 따로 확인해야 합니다.

18번 상 · 서술형 (정적분을 포함한 등식) — 상수로 놓는 과정부터 극소점까지 이어 써야 합니다.

20번 상 · 서술형 (부등식이 항상 성립할 조건) — 극점의 순서로 경우를 나누는 것이 핵심입니다.

창의고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분의 계산 — 1번 확보.
2. 극대·극소 개념과 도함수 그래프 해석 — 2·4·6번.
3. 구간에서 증가·감소할 조건 — 13번.
4. 최대·최소의 활용(부피) — 9번.
5. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10·15번.
6. 부등식이 항상 성립할 조건 — 20번 서술형.
7. 부정적분과 도함수의 정의로 함수 구하기 — 12번.
8. 정적분을 포함한 등식(변수 끝·상수 끝) — 8·18번.
9. 곡선과 x축, 두 곡선, 곡선과 직선 사이의 넓이 — 3·5·11번.
10. 넓이가 같을 조건, 역함수의 정적분 — 7·16번.
11. ★ 움직인 거리 — 14·19번.
12. 극대·극소의 활용 보기 문항 — 17번.

자주 나오는 질문

창의고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선지 번호, 1820번 3문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 7문항, 도함수의 활용 (2) 6문항 순입니다. 도함수의 활용 (3) 3문항, 부정적분과 정적분이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 난이도는 5문항(14·15·17·18·20번)**입니다. 이 중 18·20번은 서술형입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

18번 정적분을 포함한 등식, 19번 움직인 거리, 20번 부등식이 항상 성립할 조건입니다.

과년도 창의고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

창의고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 창의고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 창의고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 창의고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 화성시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#창의고 #창의고등학교 #창의고기출 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기기말 #도함수의활용 #정적분의활용 #화성시고등학교 #내신판