반송고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경기 화성시 반송고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 출제 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 개이고, 그중 07 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 1~5번은 모두 하, 마지막 20·21번은 모두 상입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 2(20·21번)
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
- 집합 단원(05·06) 배치 문항은 0개
- 두 번 나온 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(10·19번)
반송고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
반송고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표에 21문항이 기록되어 있고, 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선택형입니다.
배치 단원은 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지입니다. 05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산에 배치된 문항은 없습니다. 명제 7문항, 함수 6문항으로 두 단원이 13문항, 전체의 60%가 넘습니다.
2025학년 난이도 분포 — 앞 5문항 하, 뒤 2문항 상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 7 | 33% | 6·7·10·12·13·15·17 |
| 중상 | 7 | 33% | 8·9·11·14·16·18·19 |
| 상 | 2 | 10% | 20·21 |
하 5문항이 1~5번에 순서대로 놓여 있습니다. 조건의 부정, 진리집합, 유리식의 약분, 합성함수의 값, 무리함수의 정의역과 치역으로 네 단원을 한 번씩 확인하는 문항들입니다.
6번부터는 중과 중상이 섞여 나오다가 20·21번이 연달아 상입니다. 16·18·19번도 중상이라 16번 이후 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상입니다.
출제 단원 — 명제 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 1·2·10·11·15·16·19 |
| 08 함수 | 6 | 4·6·8·14·17·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 3·9·12·13·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 5·7·21 |
명제 7문항 중 진리집합과 필요·충분조건을 다루는 문항이 10·11·19번 세 개입니다. 여기에 16번(명제가 참이 되도록 하는 상수)까지 더하면 조건과 진리집합의 포함 관계를 따지는 문항이 네 개입니다.
유리함수·무리함수는 합쳐 8문항이고, 상 두 문항(20·21번)이 모두 이쪽입니다.
반복 유형 — 필요·충분조건으로 상수 구하기
충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기가 10번(중)과 19번(중상) 에 나왔습니다.
10번은 닫힌 구간으로 주어진 진리집합과 열린 구간으로 주어진 진리집합의 경계를 비교해 상수를 정하는 문항입니다. 19번은 진리집합 안에 빠진 점(구멍)이 있는 경우로, 양 끝 포함 여부와 빠진 점의 위치를 함께 따져 정수 개수를 세야 합니다. 같은 유형이지만 19번이 한 단계 더 복잡합니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·10·11·15·16·19번) — 7문항
1번 하 명제와 조건의 부정, 2번 하 진리집합, 10번 중 충분조건이 되도록 하는 상수, 11번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 15번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 16번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상 필요·충분조건이 되도록 하는 상수.
11번은 두 조건이 서로를 함의하도록 진리집합을 일치시킨 뒤, 자연수 조건으로 최솟값을 찾는 문항입니다. 15번은 산술·기하평균의 등호 조건과 완전제곱식의 등호 조건이 동시에 성립하는 경우를 찾습니다. 16번은 거짓인 명제 두 개에서 출발해, 부정을 이용해 ‘모든 실수’에 대한 조건으로 바꿔 범위를 구하는 문항입니다.
2. 함수 (4·6·8·14·17·18번) — 6문항
4번 하 합성함수의 함숫값, 6번 중 서로 같은 함수, 8번 중상 역함수의 그래프의 성질, 14번 중상 f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기, 17번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.
8번은 역함수 그래프와 y=x 대칭으로 만든 삼각형의 넓이를 묻습니다. 절댓값이 있는 함수를 구간별 직선으로 나눈 뒤 y=x와의 교점을 찾는 것이 시작입니다. 14번은 합성 결과를 항등식으로 놓고 계수를 연립해 함수를 구합니다. 17번은 배율 조건을 반복 적용해 기본 구간의 함숫값으로 바꾸는 문항입니다.
18번은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식으로, f(x)=x를 만족하는 점을 모두 찾은 뒤 각각을 함숫값으로 갖는 x를 구간별로 찾아 모읍니다. 경계에서 겹치는 값을 중복으로 세지 않도록 주의해야 합니다.
3. 유리식과 유리함수 (3·9·12·13·20번) — 5문항
3번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 9번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 12번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중 유리함수의 합성, 20번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수.
12번은 점근선의 교점을 지나는 직선과 유리함수 그래프의 위치 관계를 기울기의 부호로 판단합니다. 13번은 유리함수를 여러 번 합성하는 문항으로, 반복할 때 변하지 않는 값을 찾아 횟수를 처리합니다.
4. 무리식과 무리함수 (5·7·21번) — 3문항
5번 하 무리함수의 정의역과 치역, 7번 중 무리함수의 그래프의 성질(계수의 부호), 21번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.
7번은 그래프의 시작점과 뻗는 방향을 보고 계수의 부호를 판단하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 2, 중상 7
20번 상 (절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수) — 유리함수 쪽 치역을 먼저 파악하고, 최솟값 위치에 따라 계수의 부호로 경우를 나눈 뒤 수평선이 접하는 경우까지 세야 합니다.
21번 상 (무리함수와 역함수의 교점) — 역함수와의 교점을 구간별로 나눠 세는 문항입니다. 한쪽에서는 교점이 항상 하나라는 점을 확인하고, 나머지 구간의 교점 개수 조건으로 상수를 정합니다.
8·14·18번 중상 (함수) — 역함수 넓이, 합성 항등식, 합성함수 방정식이 하나씩 나왔습니다.
11·16·19번 중상 (명제) — 진리집합의 포함 관계를 정확히 그려야 합니다.
9번 중상 (유리함수의 역함수) — 역함수에서 정의되지 않는 값을 이용해 평행이동 상수를 구합니다.
반송고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 조건의 부정과 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 유리식 약분, 합성함수의 값, 무리함수의 정의역 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
- 서로 같은 함수, 무리함수 계수의 부호 — 6·7번 대비.
- ★ 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 10·11·19번 대비. 구간 끝과 빠진 점 확인.
- 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 16번 대비. 거짓 명제는 부정해서 처리.
- 산술평균과 기하평균 — 15번 대비. 등호 조건.
- 유리함수의 그래프와 직선, 반복 합성 — 12·13번 대비.
- 역함수와 y=x 대칭 — 8·9번 대비.
- 합성함수로 함수 구하기, 함숫값 조건 — 14·17번 대비.
- 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 18번 대비.
- ★ 절댓값 조각함수와 직선의 교점 — 20번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
반송고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 ①~⑤ 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 08 함수 6문항, 09 유리식과 유리함수 5문항, 10 무리식과 무리함수 3문항입니다.
집합 문제는 나오나요?
배치 단원 기준으로 05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산 문항은 0개입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
20번(절댓값 조각함수와 직선의 교점)과 21번(무리함수와 역함수) 이 상 난이도입니다.
과년도 반송고 기출도 볼 수 있나요?
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