화성반월고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

화성반월고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 분석표 20문항입니다. 가장 큰 특징은 13번부터 20번까지 8문항이 전부 상이라는 점입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 서술형은 19·20번 2문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선지 번호, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 7 / 상 8
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2
• 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(10·12·16번)
• 정적분 5문항 중 4문항이 상

화성반월고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

화성반월고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선지 번호이고, 19·20번 2문항은 서술형입니다.

배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지 다섯 단원입니다. 미분 쪽(05·06 단원) 9문항, 적분 쪽(07·08·09 단원) 11문항입니다.

시험은 세 구간으로 나뉩니다. 1~5번은 하 1문항과 중 4문항, 6~12번 7문항은 전부 중상, 13~20번 8문항은 전부 상입니다. 번호가 올라갈수록 난도가 한 단계씩 오르는 구조라, 1~12번을 얼마나 빨리 정리하느냐가 뒤 8문항에 쓸 시간을 정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8문항

**상이 전체의 40%**입니다. 중상까지 합치면 15문항, 75%입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 5 · 정적분 5

08 정적분 5문항 중 4문항(15·17·18·20번)이 상입니다. 정적분으로 정의된 함수와 정적분을 포함한 등식이 뒤쪽 상 구간을 채우고 있습니다.

시그니처 유형 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 10·12·16번 세 문항에 나왔습니다.

• 10번 중상 — 삼차함수의 극값을 구하고, 양수·음수 높이의 수평선과 만나는 점을 중근까지 구분해 셉니다.
• 12번 중상 — 도함수의 근으로 극값의 높이를 구하고 수평선의 경계에서 실근 수를 봅니다.
• 16번 상 — 절댓값 때문에 미분할 수 없는 점과 도함수가 0인 점을 나눠 보고, 실근 개수가 끊기는 높이를 따지는 문항입니다.

그 밖에 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 5·9번 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (4·8·10·12·16번) — 5문항

4번 중 가속도, 8번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 10번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 16번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

4번은 위치를 미분해 양의 시각을 구한 뒤 두 번 미분한 값을 구합니다. 8번은 삼차식인 속도의 극값을 보고, 양의 시각에서 방향이 세 번 바뀌는 경계를 찾는 문항입니다.

2. 정적분 (7·15·17·18·20번) — 5문항

7번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 15번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 17번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 18번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 20번 상 · 서술형 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우.

7번은 정적분 상수를 연립해 f를 구한 뒤 미적분의 기본정리로 극한을 계산합니다. 15번은 도함수의 부호로 적분함수의 극소를 찾고 넓이 조건을 연립합니다. 17번은 접점의 중근 조건과 두 정적분을 연립해 일차함수의 값을 구합니다.

18번은 a의 부호로 경우를 나누고 정적분으로 정의된 함수의 최댓값과 치역 조건을 따지는 문항입니다. 20번 서술형은 우함수 꼴과 계수 연립으로 함수를 정하는 문항입니다.

3. 도함수의 활용 (2) (2·5·9·13번) — 4문항

2번 중 함수의 그래프와 증가·감소, 5번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

2번은 그래프에서 극대·극소를 읽고 증가 구간을 고릅니다. 5번은 두 극값의 합이 0인 조건을 씁니다. 9번은 도함수의 대칭으로 두 근을 찾고 극값의 차를 구합니다. 13번은 움직이는 구간 전체의 공통 조건에서 도함수의 대칭축과 극소를 따지는 상 문항입니다.

4. 정적분의 활용 (6·11·14·19번) — 4문항

6번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 11번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 14번 상 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴, 19번 상 · 서술형 움직인 거리.

6번은 속도 그래프의 부호로 반대 방향으로 움직인 거리, 총 거리, 위치 변화를 구분합니다. 11번은 접점의 중근과 다른 교점으로 차함수를 세워 넓이를 구합니다. 14번은 세 근을 가진 식에서 영역의 부호와 등차중항 조건으로 적분 방정식을 세워 a의 범위를 구하는 문항입니다.

19번 서술형은 두 점의 위치를 적분으로 구해 다시 만나는 시각을 찾고, 속도가 바뀌는 점에서 구간을 나눠 움직인 거리를 구하는 문항입니다.

5. 부정적분 (1·3번) — 2문항

1번 하 부정적분의 계산, 3번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기.

1번은 다항식 적분입니다. 3번은 적분한 뒤 초기 조건으로 적분상수를 정합니다.

주의 문항 — 13~20번 상 8문항

13번 상 (최대·최소를 이용한 미정계수) — 상 구간의 첫 문항입니다.

14번 상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 넓이 조건을 적분 방정식으로 옮겨야 합니다.

15·18번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소) — 도함수의 부호와 경우 나누기가 필요합니다.

16번 상 (실근의 개수) — 절댓값이 붙어 미분할 수 없는 점까지 챙겨야 합니다.

17번 상 (정적분을 포함한 등식) — 접선 조건과 정적분 조건을 함께 씁니다.

19·20번 상 · 서술형 — 서술형 두 문항이 모두 상입니다.

화성반월고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분 계산과 적분상수 정하기 — 1·3번 확보.
2. 그래프에서 증가·감소 읽기 — 2번.
3. 극값을 이용한 미정계수 결정 — 5·9번.
4. 위치·속도·가속도 — 4·8번.
5. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10·12·16번.
6. 속도 그래프와 움직인 거리 — 6·19번.
7. 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 11번.
8. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 7번.
9. 정적분을 포함한 등식 — 17·20번.
10. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소 — 15·18번.
11. 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴) — 14번.
12. 최대·최소를 이용한 미정계수(구간 조건) — 13번.

자주 나오는 질문

화성반월고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선지 번호, 19·20번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 5문항입니다. 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용이 각 4문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 난이도가 8문항(13~20번)**입니다. 서술형 19·20번도 상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

1~12번에 하·중·중상이 모여 있으니 부정적분과 극값 기본 유형부터 확보하세요. 그다음 세 번 나온 실근의 개수와 상 구간에 많은 정적분으로 정의된 함수를 집중해서 보세요.

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