이솔고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

이솔고 1학년 2학기 기말 공통수학2(2025학년)는 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선지 번호, 21·22번은 서술형입니다. 집합부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 08 함수 7문항, 10 무리식과 무리함수 5문항이 중심입니다. 서술형 두 문항은 모두 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 20 + 서술형 2(21·22번)
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 4
• 배치 단원: 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 5 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 07 명제 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 1
• 최다 반복 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수 3회(10·16·22번)
• 상 4문항: 17·20번(유리함수), 21번(집합, 서술형), 22번(무리함수, 서술형)

이솔고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

이솔고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록 기준 선택형 20문항, 서술형 2문항(21·22번) 입니다.

배치 단원은 05 집합의 뜻과 표현부터 10 무리식과 무리함수까지 여섯 단원 전부입니다. 다만 문항 수는 함수(7)와 무리함수(5)에 12문항이 몰려 있어, 2학기 기말 범위의 뒷부분 단원 비중이 큽니다.

1·2번이 하, 3~9번이 중으로 시작하고, 10번부터는 14번 하나를 빼고 모두 중상 이상입니다. 앞 9문항을 빠르게 정리해야 하는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 4

중상과 상을 합쳐 12문항으로 전체의 절반이 넘습니다. 하·중 10문항 중 9문항이 1~9번에 있습니다.

상 4문항 중 두 문항이 서술형(21·22번) 입니다. 선택형에서 시간을 다 쓰면 서술형에서 손을 못 대게 되니, 17·20번 선택형 상 문항은 일단 넘기고 서술형을 먼저 보는 판단도 필요합니다.

출제 단원 — 함수 7, 무리함수 5

08 함수 7문항은 하 1, 중 4, 중상 2로 상이 없습니다. 함수는 확보 구간에 가깝습니다.

10 무리식과 무리함수 5문항은 중 1, 중상 3, 상 1입니다. 09 유리식과 유리함수는 3문항 중 두 문항(17·20번)이 상입니다. 고난도 문항은 유리함수·무리함수 쪽에 몰려 있습니다.

시그니처 유형 — 무리함수의 합성함수와 역함수 3회

무리함수의 합성함수와 역함수가 10·16·22번 세 번 나왔습니다. 10·16번은 중상, 22번은 상(서술형)입니다.

• 10번 중상 역함수와 합성이 결합된 무리함수 문항
• 16번 중상 무리함수와 그 역함수의 교점
• 22번 상(서술형) 무리함수와 역함수의 교점 개수를 상수값에 따라 분류

세 문항의 공통 원리는 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 것입니다. 이 사실로 교점 문제를 y=x와의 교점 문제로 바꾸고, 근호를 치환해 이차방정식으로 만든 뒤 정의역 조건(근호 값이 0 이상)을 따지는 흐름입니다. 22번은 서술형이므로 상수값의 범위별로 교점 개수가 어떻게 달라지는지 경우를 빠짐없이 적어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·8·12·21번)

1번 하 집합과 원소, 8번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값, 12번 중상 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 21번 상(서술형) 조건을 만족시키는 집합의 개수.

8번은 교집합의 원소 개수가 가질 수 있는 범위를 이용합니다. 12번은 반드시 들어가야 하는 원소와 들어가면 안 되는 원소를 먼저 정하고, 나머지 원소로 부분집합을 세는 문항입니다.

21번 서술형은 연산에 대해 닫혀 있는 집합을 다룹니다. 대우를 이용해 반드시 들어가는 원소를 정하고, 추가로 들어갈 수 있는 원소 후보를 모두 확인한 뒤 각 경우가 조건을 만족하는지까지 보여야 합니다.

2. 명제 (13·14·19번)

14번 중 삼단논법과 명제의 추론, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

13번은 진리집합의 포함 방향을 정하고, 구간의 끝점이 열린지 닫힌지 확인하는 문항입니다. 19번은 진리집합이 공집합이 되어야 하는 조건을 판별식으로 바꾸고, 추가 조건을 만족하는 정수를 찾는 문항입니다.

3. 함수 (2·5·6·7·9·15·18번) — 7문항

2번 하 일대일함수와 일대일대응, 5번 중 합성함수와 역함수(그림으로 주어진 대응), 6번 중 서로 같은 함수, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 9번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 15번 중상 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 18번 중상 항등함수와 상수함수.

6번은 두 함수의 값이 같아지는 x를 방정식의 서로 다른 두 근으로 보고 정의역을 정합니다. 7번은 감소하는 함수의 끝점을 공역 끝과 맞춰 계수를 구합니다.

15번은 합성 조건에서 함수 f 또는 g를 구하는 문항으로, 치역에 따라 경우를 나눠야 합니다. 18번은 항등함수·상수함수 조건과 공역의 양 끝값으로 함숫값을 결정합니다.

4. 유리함수 (3·17·20번) — 중 1, 상 2

3번 중 유리식의 덧셈과 뺄셈, 17번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수, 20번 상 유리함수의 역함수.

3번은 약분과 통분을 하는 계산 문항입니다. 17번은 절댓값이 들어간 조각함수의 그래프와 직선의 교점 개수를 다루며, 직선이 그래프에 접하는 순간(판별식, 중근)을 경계로 개수가 바뀌는 문항입니다. 20번은 유리함수와 그 역함수의 교점을 이용해 도형의 넓이를 구하는 문항입니다.

5. 무리함수 (4·10·11·16·22번)

4번 중 무리함수의 그래프의 성질, 11번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 10·16·22번 무리함수의 합성함수와 역함수.

11번은 유리함수 그래프의 점근선과 절편으로 계수를 구한 뒤, 그 계수로 무리함수의 식을 만드는 연결 문항입니다. 유리함수의 표준형을 정확히 읽어야 무리함수까지 이어집니다.

주의 문항 — 상 4문항

17번 상 (절댓값 조각함수와 직선) — 접하는 순간을 판별식으로 잡아야 합니다.

20번 상 (유리함수와 역함수, 넓이) — 교점을 구한 뒤 넓이까지 이어집니다.

21번 상 (서술형, 조건을 만족시키는 집합) — 가능한 집합을 빠짐없이 찾고 조건 확인까지 써야 합니다.

22번 상 (서술형, 무리함수와 역함수의 교점) — 상수값의 범위별 경우 분류가 핵심입니다.

선택형 상 2문항이 유리함수, 서술형 상 2문항이 집합과 무리함수입니다.

이솔고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 일대일대응 — 1·2번 대비. 하 2문항 확보.
2. 유리식의 계산 — 3번 대비.
3. 무리함수의 그래프 성질 — 4번 대비.
4. 합성함수와 역함수, 서로 같은 함수, 일대일대응 조건 — 5·6·7·9번 대비.
5. 교집합 원소 개수의 최대·최소 — 8번 대비.
6. 삼단논법과 추론 — 14번 대비.
7. 특정 원소를 포함하는 부분집합의 개수 — 12번 대비.
8. 필요·충분조건과 상수, 명제가 참이 되는 상수 — 13·19번 대비.
9. f∘g=h, 항등함수·상수함수 — 15·18번 대비.
10. 유리함수 그래프로 무리함수 식 구하기 — 11번 대비.
11. ★ 무리함수와 역함수의 교점(y=x 활용) — 10·16·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 절댓값 조각함수와 직선, 유리함수의 역함수 — 17·20번 대비.
13. 연산에 닫힌 집합 — 21번 대비. 서술형 경우 나열 연습.

자주 나오는 질문

이솔고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 선택형 20문항, 서술형 2문항(21·22번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많고, 10 무리식과 무리함수가 5문항입니다. 05 집합의 뜻과 표현·07 명제·09 유리식과 유리함수가 각 3문항, 06 집합의 연산이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(17·20·21·22번) 입니다. 서술형 두 문항이 모두 상입니다.

서술형은 어떤 문제인가요?

21번은 조건을 만족시키는 집합의 개수(05 집합의 뜻과 표현), 22번은 무리함수의 합성함수와 역함수(10 무리식과 무리함수) 입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

무리함수의 합성함수와 역함수가 10·16·22번 세 번 나왔습니다.

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