이솔고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
이솔고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ(2025학년)는 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 선지 번호, 1820번 세 문항은 서술형입니다. 배치 단원은 06 도함수의 활용 (3)부터 09 정적분의 활용까지 네 단원이고, 상 난이도가 6문항으로 중 7문항과 거의 같은 수입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 선택형 17 + 서술형 3(18·19·20번)
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 6 / 상 6
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 07 부정적분 4
- 05 도함수의 활용 (2) 배치 문항 0개
- 최다 반복 유형: 움직인 거리 3회(11·12·19번)
이솔고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
이솔고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 20문항이고, 정답 기록 기준 선택형 17문항(117번)과 서술형 3문항(1820번) 으로 나뉩니다.
배치 단원으로 보면 05 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 0개입니다. 미분 파트는 06 도함수의 활용 (3) 5문항뿐이고, 나머지 15문항이 07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용입니다. 기말의 중심은 확실히 적분입니다.
1번이 하 난이도 정적분 계산으로 시작하지만, 8번부터는 중상과 상이 계속 이어집니다. 8~20번 13문항 중 중 난이도는 9번 하나뿐입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 7 | 35% | 2·3·4·5·6·7·9 |
| 중상 | 6 | 30% | 8·10·12·13·14·18 |
| 상 | 6 | 30% | 11·15·16·17·19·20 |
중상과 상을 합치면 12문항, 전체의 60% 입니다. 하·중 8문항은 1~9번 안에 모여 있고(8번만 중상), 10번 이후는 모두 중상 이상입니다.
서술형 3문항 중 19·20번이 상, 18번이 중상입니다. 서술형이 가장 어려운 구간과 겹쳐 있으니, 선택형 1~9번을 빠르게 끝내고 뒤에 시간을 넉넉히 남겨야 합니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 6 | 3·11·12·14·16·19 |
| 08 정적분 | 5 | 1·5·7·17·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 6·8·9·10·15 |
| 07 부정적분 | 4 | 2·4·13·18 |
09 정적분의 활용 6문항 중 상이 3문항(11·16·19번) 입니다. 문항 수도, 고난도 문항도 이 단원에 가장 많습니다. 그중 세 문항이 움직인 거리, 한 문항이 위치의 변화량이라 속도·위치·거리 문제가 정적분의 활용의 중심입니다.
08 정적분 5문항 중에는 17·20번이 상이고, 두 문항 모두 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 정적분 등식입니다.
시그니처 유형 — 움직인 거리 3회
움직인 거리가 11·12·19번 세 번 나왔습니다. 11번과 19번은 상, 12번은 중상입니다.
- 11번 상 속도의 부호와 움직인 거리
- 12번 중상 속도가 바뀌는 시각을 기준으로 나눈 이동 거리
- 19번 상(서술형) 두 점 사이 거리의 증가·감소와 움직인 거리
세 문항의 공통 원리는 움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분한다는 것입니다. 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나누지 않으면 위치의 변화량을 구하게 됩니다. 19번은 서술형이라 운동 방향이 바뀌는 시각과 구간 분할 과정까지 풀이에 드러나야 합니다.
여기에 두 번씩 나온 유형이 있습니다.
- 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 13·18번
- 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 17·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (6·8·9·10·15번) — 5문항
6번 중 속도·가속도와 운동 방향, 9번 중 속도(두 점의 상대 속도), 8번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 10번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 15번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(사차함수).
6번은 속도가 0이 되는 시각과 부호 변화로 운동 방향을 판단하는 문항입니다. 8번은 두 함수의 차를 하나의 함수로 놓고 최솟값을 따지는 대표 유형입니다.
10·15번은 실근 문제입니다. 10번은 극값을 이용해 양의 근·음의 근이 몇 개인지 나누는 문항이고, 15번은 사차함수의 실근 개수를 다루는 상 문항입니다. 15번은 함수가 우함수인지 먼저 확인하고, 극값의 높이와 직선 y=k의 위치를 비교하는 흐름입니다.
2. 부정적분 (2·4·13·18번) — 4문항
2번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 4번 중 부정적분의 정의, 13번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 18번 중상(서술형) 같은 유형.
13·18번은 같은 유형이 선택형과 서술형으로 두 번 나왔습니다. 관계식의 양변을 미분해 다항식 등식으로 바꾸고, 최고차항의 차수를 먼저 정한 뒤 계수를 비교하는 순서입니다. 18번은 서술형이므로 차수를 정하는 근거까지 적어야 합니다.
3. 정적분 (1·5·7·17·20번) — 하 1, 중 2, 상 2
1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 5번 중 우함수·기함수의 정적분, 7번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우), 17번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 20번 상(서술형) 같은 유형.
7번은 상수 구간의 정적분을 하나의 상수로 놓고 식을 세우는 유형입니다. 17·20번은 위끝에 변수가 있는 정적분 등식으로, 양변을 미분해 함수를 구하고 위끝과 아래끝이 같아지는 값을 대입해 상수를 정하는 흐름이 기본입니다. 17번은 여기에 중근 여부에 따른 경우 나누기가, 20번은 곱의 부호 조건이 더해집니다.
4. 정적분의 활용 (3·11·12·14·16·19번) — 6문항
3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(부호가 바뀌는 그래프), 14번 중상 위치와 위치의 변화량(두 점이 만나는 위치), 16번 상 곡선과 직선 사이의 넓이, 11·12·19번 움직인 거리.
3번은 곡선이 x축과 만나는 점에서 구간을 나눠 부호별로 적분하는 문항입니다. 14번은 두 점의 위치를 각각 구한 뒤 위치의 차를 다룹니다. 16번은 곡선과 직선 사이의 넓이를 도형으로 나눠 비교하는 상 문항으로, 넓이의 차를 정적분 하나로 바꾸는 발상이 필요합니다.
주의 문항 — 상 6문항
11번 상 (움직인 거리) — 선택형 구간의 첫 상 문항입니다.
15번 상 (사차함수의 실근 개수) — 그래프 개형을 정확히 그려야 합니다.
16번 상 (곡선과 직선 사이의 넓이) — 도형 분할과 정적분을 함께 씁니다.
17번 상 (위끝에 변수가 있는 정적분 등식) — 경우 나누기가 들어갑니다.
19번 상 (서술형, 움직인 거리) — 속도의 방향 전환까지 서술해야 합니다.
20번 상 (서술형, 위끝에 변수가 있는 정적분 등식) — 마지막 문항이자 상 난이도입니다.
10번부터 20번까지 11문항이 모두 중상 이상입니다. 시간 배분이 점수를 좌우하는 시험입니다.
이솔고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 정적분의 기본 계산 — 1번 대비. 유일한 하 문항.
- 부정적분의 정의, 도함수로 함수 구하기 — 2·4번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 5번 대비.
- 상수 구간 정적분 등식 — 7번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 3번 대비. 부호별 구간 분할.
- 속도·가속도와 운동 방향 — 6·9번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비.
- 실근의 부호와 개수 — 10·15번 대비. 극값과 직선 y=k 비교.
- ★ 함수와 부정적분의 관계식 — 13·18번 대비. 차수 결정 후 계수 비교.
- ★ 위끝에 변수가 있는 정적분 등식 — 17·20번 대비.
- ★ 움직인 거리와 위치의 변화량 — 11·12·14·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 곡선과 직선 사이의 넓이 — 16번 대비.
자주 나오는 질문
이솔고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 선택형 17문항, 서술형 3문항(18·19·20번)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 08 정적분과 06 도함수의 활용 (3)이 각 5문항, 07 부정적분이 4문항입니다. 05 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 6문항(11·15·16·17·19·20번) 입니다. 서술형 19·20번이 모두 상입니다.
가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?
움직인 거리가 11·12·19번 세 번 나왔습니다. 위치의 변화량(14번)까지 합치면 속도·위치·거리 문항이 네 문항입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
18번은 07 부정적분, 19번은 09 정적분의 활용, 20번은 08 정적분입니다. 세 문항 모두 적분 파트입니다.
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